Radyoaktif bozunma yasası

Bozunma Sabiti λ (lamda/lambda), her bir çekirdeğin birim zamanda bozunma "olasılığıdır".

Radyoaktif bir maddenin bozunma oranı (ve böylece serbest kalan parçacıkların oranı) izotopik özelliklere bağlıdır fakat yine de bu süreci yöneten belirli bir bozunma yasası vardır. Verilen bir zaman aralığında, diyelim ki bir saniyede, aynı izotopik özellikli her çekirdek aynı bozunma olasılığına sahiptir. Eğer bir çekirdeği izleyebilirsek., gelecek anda veya birkaç gün sonra veya yüz yıllar sonra bile bozunabilir.

Herhangi bir zamanda, radyoaktif özellikli kaç tane çekirdeğin kaldığını bilmek isteriz. Eğer λ, bir çekirdeğin bir saniyede bozunma olasılığı ise o zaman dt zaman aralığındaki olasılık, λdt'dir. N tane çekirdek için, çekirdek sayısındaki değişim,

$dN=-\lambda dt$

olur. Başlangıçta (t=0'da), çekirdek sayısının $N_0$ kabul edilmesi ve integralinin alınması, herhangi bir zamandaki, radyoizotopların sayısını belirleyen genel bir formül verir,

$N(t)=N_0{e}^{-}\lambda t$

Şekil 1.0

Bozunma sabiti, sıcaklık, basınç, kimyasal form ve fiziksel hâl (katı, sıvı, gaz) gibi faktörlerden etkilenmez.

Aynı zamanda, böylesine bir istatistiksel davranış, atomun yarı ömrü olarak adlandırılan sabit bir özelliği tarafından da tanımlanır. $t_H$ olarak gösterilen bu zaman aralığı, çekirdeğin yarısının bozunmadan bırakacak şekilde, diğer yarısının bozunması için olan gerekli zaman aralığıdır. Eğer t=0 zamanında $N_0$ çekirdek ile başlarsak, $t_H$ zaman sonra çekirdek sayısı $N_0/2$ olacaktır;

$2t_H$ zaman geçtiğinde $N_0/4$ olacaktır ve böyle devam edecektir. Zamanın bir fonksiyonu olarak çekirdek sayısının grafiği

Şekil (1.0)'da olduğu gibidir.

Eğri üzerindeki herhangi bir t zamanı için çekirdeğin şimdiki sayısının başlangıçtaki sayısına oranı aşağıdaki eşitlikte verilir

$N(t)=N_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{t/t_H}$

Radyoaktif izotoplar, belli bir yarı ömre sahip olmakla beraber, yarı ömürleri bir saniyeden çok küçük değerlerden milyarlarca yıla varan sürelere kadar farklılıklar gösterir.

Bozunma sabiti ile yarı ömür arasındaki ilişki, aşağıdaki eşitlikten kolaylıkla bulunur

$\frac{N(t_H)}{N_0}=\frac{1}{2}=\exp (-\lambda t_H)$

λ'yı da aşağıdaki gibi buluruz

$\lambda =\ln (2)/t_H$

Bir radyoizotopun saniye başına bozunum sayısı A, aktivite olarak adlandırılır. Bir çekirdeğin saniyede bozunma olasılığı, λ bozunma sabiti olduğundan, N çekirdek için aktivite aşağıdaki gibi yazılır.

$A=\lambda N$

Saniye başına bozunum birimi, radyoaktiviteyi keşfeden bilim insanı Henri Becquerel onuruna verilen Becquerel (Bq)'dir. Yaygın olarak ve daha eskiden kullanılan başka bir aktivite birimi, radyum çalışan Fransız bilim insanları Pierre ve Marie Curie'lerin anılarına verilen Curie (Ci)'dir. Curie, radyum-226'nın gram başına ölçülen aktivitesinin değeri olan $3.7X10^{10}$ Bq'dir.

Radyoaktif çekirdek sayısı zamanla değiştiği için, aktivite de aynı davranışı gösterir,

$A(t)=\lambda N(t)=\lambda N_0{e}^{-\lambda t}=A_0{e}^{-\lambda t}$

Burada $A_0$ başlangıç aktivitesidir.

Yarı ömür bize, çekirdeğin yarı yarıya bozunmasının ne kadar zaman alacağını söyler. Hâlbuki ilgili nicelik olan $\tau$ ortalama ömür, tek bir çekirdeğin bozunması için geçen ortalama süredir.

Böylelikle aşağıdaki ifade yazılabilir.

$\tau =\frac{1}{\lambda }=\frac{t_H}{\ln (2)}$

Çeşitli radyoizotopların şiddeti arasında bir kıyaslama sağlayan başka bir ölçüm, birim kütle başına aktiviteyi ölçen özgül aktiflik (SA)

$SA=\lambda N_A/M$

Bu ifade SA'nın sabit olduğunu gösterir.