Carmichael sayıları

Şablon:Öksüz Şablon:Genişlet dil Sayılar teorisinde bir Carmichael sayısı, modüler aritmetikte tüm $b$ tam sayıları için kongrüans uyumunu sağlayan bileşik bir $n$ sayısıdır:

$b^n\equiv b(\mathrm{mod}n)$

İlişki ayrıca, $n$ ile aralarında asal tüm $b$ tam sayıları için aşağıdaki formda da ifade edilebilir: $b^{n-1}\equiv 1(\mathrm{mod}n)$ .

Carmichael sayıları, adını Amerikalı matematikçi Robert Carmichael'den alır; bu terim 1950'de Nicolaas Beeger tarafından ortaya atılmıştır (Øystein Ore, 1948'de bunlardan "Fermat özelliğine" sahip sayılar veya kısaca " F sayıları" olarak söz etmişti). Carmichael sayıları sonsuzdur.

Robert Daniel Carmichael

Carmichael sayıları, Fermat'ın Küçük Teoreminin tam tersinin (kongrüans uyumunu sağlayan tüm $n$ tamsayılarının asal olması) geçerli olmasını engelleyen nispeten nadir örneklerdir. Bu sayılar, bu teoremin mutlak bir asallık testi olarak kullanılmasını engeller.

Carmichael sayıları Knödel sayılarının K ₁ alt kümesini oluşturur.

Kaynaklar

• Şablon:Akademik dergi kaynağı
• Şablon:Akademik dergi kaynağı
• Şablon:Akademik dergi kaynağı
• Şablon:Akademik dergi kaynağı
• Şablon:Akademik dergi kaynağı
• Şablon:Kitap kaynağı
• Şablon:Akademik dergi kaynağı