Ursell sayısı
Akışkanlar dinamiğinde, Ursell sayısı, bir akışkan tabakasındaki yüzeysel ağırlık dalgalarının (İng. surface gravity waves) nonlineerlik derecesini belirten bir boyutsuz parametredir. Bu terim, 1953 yılında önemini tartışan Fritz Ursell'in adıyla anılmaktadır.[1]
Ursell sayısı, dalga boyunun su derinliğinden çok daha büyük olduğu sığ su durumunda, nonlineer periyodik dalgalar için bir Stokes dalgası genişlemesi olan bir pertürbasyon teorisi ile türetilmiştir. Ursell sayısı U şu şekilde tanımlanır:
Bu, birinci dereceden terime göre serbest yüzey yükselmesindeki ikinci dereceden terimlerin genlik oranıdır (3 / (32 π2) sabiti hariç).[2] Kullanılan parametreler:
- H : dalga yüksekliği, yani dalga tepe ve çukur yükseklikleri arasındaki fark,
- h : ortalama su derinliği ve
- λ : dalga boyu, derinliğe kıyasla büyük olmalıdır, λ ≫ h.
Dolayısıyla Ursell parametresi U, göreceli dalga yüksekliği H / h ile göreceli dalga boyunun λ / h karesi çarpımına eşittir.
Uzun dalgalar (λ ≫ h) için Ursell sayısı küçük olduğunda, U ≪ 32 π2 / 3 ≈ 100,[3] doğrusal dalga teorisi geçerlidir. Aksi halde (ve genellikle) oldukça uzun dalgalar (λ > 7 h)[4] için nonlineer bir teori – Korteweg–de Vries denklemi veya Boussinesq denklemleri – kullanılmalıdır. Bu parametre, farklı bir normalleştirme ile, 1847 yılında yüzeysel ağırlık dalgaları (İng. surface gravity waves) üzerine yazdığı tarihî makalesinde George Gabriel Stokes tarafından tanıtılmıştır.[5]
Notlar
Kaynakça
- Şablon:Dergi kaynağı In 2 parts, 967 pages.
- Şablon:Kitap kaynağı 722 pages.
Şablon:Akışkanlar mekaniğindeki boyutsuz sayılar
- ↑ Şablon:Dergi kaynağı
- ↑ Dingemans (1997), Part 1, §2.8.1, pp. 182–184.
- ↑ This factor is due to the neglected constant in the amplitude ratio of the second-order to first-order terms in the Stokes' wave expansion. See Dingemans (1997), p. 179 & 182.
- ↑ Dingemans (1997), Part 2, pp. 473 & 516.
- ↑ Şablon:Dergi kaynağı
Reprinted in: Şablon:Kitap kaynağı