Risk hassasiyetleri (finans)

Finansal matematikte risk hassasiyeti (bazen de Yunanlar) bir türev ürününün ya da bir portföyün değerinin değişken veya parametrelere karşı olan değişimini veren niceliktir. Risk hassasiyetleri ise bu niceliklerin hepsine birden verilen addır.

Risk hassasiyeti ölçümü söz konusu türev ürününün ya da bir portföyün değerinin diğer parametreleri değişmez tutarak sadece bir parametre karşısındaki değişimini hesaplamaya denir. Bu bakımdan, teorik olarak, fiyatların parametre karşısındaki kısmi türevlerine denk gelirler. Finansta, öncü akademik çalışmaların ve alakalı değişken parametrelerin Yunanca harflerden oluşması nedeniyle, risk hassasiyetleri de Yunan alfabesinin harfleri ile gösterilmiştir. Zamanla, bu konudaki araştırmacıların, bilhassa opsiyon ve türev piyasası katılımcılarının, bu Yunan harflerine istinaden Yunanlar demesi literatüre yerleşmiştir. Ancak, yine de bu risk hassasiyetlerinin içinde Yunan alfabesinde bulunmayan harfler de vardır. Ayrıca, bazı risk hassasiyetleri diğer risk hassasiyetleri üzerinden tanımlanmıştır.

Kullanımı

Risk hassasiyetleri genelde bir ürün veya portföyün belirli bir riske karşı duyarsız hale getirmek için veya daha genel anlamda risk yönetimi için kullanılır. Delta, genelde en önemli risk hassasiyetidir. Çoğu trader, alım-satım gününün sonunda deltayı sıfırlar. Eğer bir trader portföyünün üstünde çok etkili bir delta-hedging (delta duyarsız) stratejisi inşa etmek istiyorsa, trader portföyü gama duyarsız hale getirmek de isteyebilir. Diğer taraftan bazı türev ürünlerinin en baskın risk hassasiyetleri dayanak varlığın spot fiyatına değil oynaklığına bağlı olabilir. Bu gibi durumlarda ise vega risk hassasiyetine dikkat etmek gerekir.

Risk hassasiyet türleri

Birinci mertebeden risk hassasiyetleri

Delta

Delta, $\mathrm{\Delta }$, bir türev ürününün değeri olan $V$'nin, ürünün dayanak varlığının spot fiyatı olan $S$'ye karşı olan değişimidir.

$\mathrm{\Delta }=\frac{\partial V}{\partial S}$

ile gösterilir.

Vega

Vega, bir türev ürününün değeri olan $V$'nin, ürünün dayanak varlığının oynaklığı (volatilite) olan $\sigma$'ya karşı olan değişimidir.

$𝒱=\frac{\partial V}{\partial \sigma }$

ile gösterilir.

Theta

Theta, $\mathrm{\Theta }$, bir türev ürününün değeri olan $V$'nin, vadeye kalan zamana (zaman erimesi) karşı olan değişimidir.

$\mathrm{\Theta }=-\frac{\partial V}{\partial \tau }$

ile gösterilir.

Ro

Ro, $\rho$, bir türev ürününün değeri olan $V$'nin, faiz oranı $r$'ye karşı olan değişimidir.

$\rho =\frac{\partial V}{\partial r}$

ile gösterilir.

Lambda

Lambda, $\lambda$, omega $\mathrm{\Omega }$ ya da elastisite olarak da bilinir. Bir türev ürününün dayanak varlığının spot fiyatı olan $S$'nin belirli bir yüzde değişimine karşı olan değişimdir.

$\lambda =\mathrm{\Omega }=\frac{\partial V}{\partial S}\times \frac{S}{V}$

ile gösterilir. Lambda ve Delta arasında $\lambda =\mathrm{\Omega }=\mathrm{\Delta }\times \frac{S}{V}$ ilişkisi vardır. Delta'ya benzer ancak ölçüm kati değil yüzdeye bağlı bir yaklaşık ölçüdür.

Epsilon

Epsilon, $\epsilon$ (bazen de psi, $\psi$), bir türev ürününün değeri olan $V$'nin, dayanak varlığının ödediği temettü miktarındaki yüzde bir değişime karşı olan değişimdir. Genelde, temettü oranı $q$'ya karşı olan hassasiyet olarak ölçülür. Temettü oranı $q$, dayanak varlığın bir yıl içinde ödeyeceği beklenen toplam temettü miktarının dayanak varlığın spot fiyatına ya da bir yıl ilerideki vade fiyatına oranı olarak hesaplanır.

$\epsilon =\psi =\frac{\partial V}{\partial q}$

ile gösterilir.

İkinci mertebeden risk hassasiyetleri

Gama

Gama, $\mathrm{\Delta }$, bir türev ürününün deltasının, ürünün dayanak varlığının spot fiyatı olan $S$'ye karşı olan değişimidir.

$\mathrm{\Gamma }=\frac{\partial \mathrm{\Delta }}{\partial S}=\frac{{\partial }^{2}V}{\partial S^2}$

ile gösterilir.

Charm

Charm ya da delta erimesi, bir türev ürününün deltasının, vadeye kalan zamana (zaman erimesi) karşı olan değişimidir.

$\text{Charm}=-\frac{\partial \mathrm{\Delta }}{\partial \tau }=\frac{\partial \mathrm{\Theta }}{\partial S}=-\frac{{\partial }^{2}V}{\partial \tau \partial S}$

ile gösterilir. Charm teriminin kullanılmasında bir mutabakat yoktur, DdeltaDtime da kullanılır.

Vomma

Vomma, volga, vega dışbükeyliği, or DvegaDvol bir türev ürününün değeri olan $V$'nin, ürünün dayanak varlığının oynaklığı (volatilite) olan $\sigma$'ya ikinci mertebeden değişimidir. Başka bir deyişle, bir türev ürününün vegasının, ürünün dayanak varlığının oynaklığı (volatilite) olan $\sigma$'ya karşı değişimidir.

$\text{Vomma}=\frac{\partial 𝒱}{\partial \sigma }=\frac{{\partial }^{2}V}{\partial {\sigma }^2}$

ile gösterilir.

Veta

Veta, vega erimesi or DvegaDtime bir türev ürününün vegasının, vadeye kalan zamana (zaman erimesi) karşı olan değişimidir.

$\text{Veta}=\frac{\partial 𝒱}{\partial \tau }=\frac{{\partial }^{2}V}{\partial \sigma \partial \tau }$

ile gösterilir.

Vera

Vera (bazen de rova) bir türev ürününün rosunun, ürünün dayanak varlığının oynaklığı (volatilite) olan $\sigma$'ya karşı olan değişimidir.

$\text{Vera}=\frac{\partial \rho }{\partial \sigma }=\frac{{\partial }^{2}V}{\partial \sigma \partial r}$

ile gösterilir.

Üçüncü mertebeden risk hassasiyetleri

Speed

Speed, ya da DgammaDspot, bir türev ürününün gamasının, ürünün dayanak varlığının spot fiyatı olan $S$'ye karşı olan değişimidir.

$\text{Speed}=\frac{\partial \mathrm{\Gamma }}{\partial S}=\frac{{\partial }^{3}V}{\partial S^3}$

ile gösterilir.

Zomma

Zomma, ya da DgammaDvol., bir türev ürününün gamasının ürünün dayanak varlığının oynaklığı (volatilite) olan $\sigma$'ya karşı olan değişimidir.

$\text{Zomma}=\frac{\partial \mathrm{\Gamma }}{\partial \sigma }=\frac{\partial \text{vanna}}{\partial S}=\frac{{\partial }^{3}V}{\partial S^2\partial \sigma }$

ile gösterilir.

Color

Color, gama erimesi veya DgammaDtime bir türev ürününün gamasının, vadeye kalan zamana (zaman erimesi) karşı olan değişimidir.

$\text{Color}=\frac{\partial \mathrm{\Gamma }}{\partial \tau }=\frac{{\partial }^{3}V}{\partial S^2\partial \tau }$

ile gösterilir.

Ultima

Ultima, ya da DvommaDvol., bir türev ürününün vommasının ürünün dayanak varlığının oynaklığı (volatilite) olan $\sigma$'ya karşı olan değişimidir.

$\text{Ultima}=\frac{\partial \text{vomma}}{\partial \sigma }=\frac{{\partial }^{3}V}{\partial {\sigma }^3}$

ile gösterilir.

Çoklu dayanaklı varlıklara karşı risk hassasiyetleri

İki veya daha fazla dayanak varlığı olan türev ürünlerinin risk hassasiyetleri için korelasyona bağlı ya da çapraz risk hassasiyetleri de tanımlanmıştır.

Sega (Korelasyon deltası)

Sega, bir türev ürününün değeri olan $V$'nin, dayanak varlıklar arasındaki korelasyona karşı olan değişimini ölçer.

Çapraz gamma

Çapraz gamma, bir türev ürününün bir dayanak varlığına bağlı olan deltasının, diğer dayanak varlığın spot fiyatına karşı değişimini ölçer.

Çapraz vanna

Çapraz vanna, bir türev ürününün bir dayanak varlığına bağlı olan vegasının, diğer dayanak varlığın spot fiyatına karşı değişimini ölçer.

Çapraz volga

Çapraz vanna, bir türev ürününün bir dayanak varlığına bağlı olan vegasının, diğer dayanak varlığın oynaklığına karşı değişimini ölçer.