John Machin

Şablon:Kötü çeviri Şablon:Infobox scientist Şablon:Pi kutusu John Machin (vaf. Şablon:Yaklaşık – 9 Haziran 1751), Londra'daki Gresham College'da astronomi profesörüydü. En çok 1706 yılında [[pi sayısı|Şablon:Pi]] için hızlı bir yakınsak seri geliştirmesi ve bunu Şablon:Pi sayısını 100 ondalık basamağa kadar hesaplamak için kullanmasıyla bilinir.

Tarih

John Machin 1718'den 1747'ye kadar Royal Society sekreteri olarak görev yaptı. Ayrıca 1712 yılında Leibniz ve Newton arasındaki Kalkülüs önceliği anlaşmazlığı kararını veren komisyonun bir üyesiydi.Şablon:Sfn

16 Mayıs 1713'te Alexander Torriano'nun yerine Gresham College'da astronomi profesörü oldu ve 9 Haziran 1751'de Londra'da gerçekleşen ölümüne kadar bu görevi sürdürdü. Machin, matematik alanında yüksek bir üne sahipti. Machin, 1706'da aşağıda verilen formülle Şablon:Pi'nin değerini yüz ondalık basamağa kadar hesapladı. Onun dahiyane çemberin kareleştirilmesi yöntemi daha sonra Charles Hutton tarafından incelenmiştir. El yazmalarının bir kısmı Royal Astronomical Society tarafından korunmaktadır ve 1727'de William Jones'a yazarak, ay tablolarını düzelttiği için parlamentonun 10.000 sterlinlik ödülünde hak iddia etmiştir.Şablon:Sfn

1728'de Ephraim Chambers'ın Cyclopaedia adlı kitabına katkıda bulunanlar arasında yer aldı.

Formül

Şablon:Ortala

Machin formülü (bunun türetilmesi basittir):

$\frac{\pi }{4}=4\arctan \frac{1}{5}-\arctan \frac{1}{239}$

Gregory-Leibniz serisinin, (Şablon:Sfrac = arctan 1) bir varyasyonu olan yeni formülün faydası, yakınsama oranının önemli ölçüde artmış olması ve bu sayede çok daha pratik bir hesaplama yöntemi haline gelmesiydi.

Şablon:Pi'yi 100 ondalık basamağa kadar hesaplamak amacıyla, formülünü ters tanjant için Taylor serisi açılımı ile birleştirdi. (Brook Taylor, Machin'in Cambridge Üniversitesi'ndeki çağdaşıydı). Machin'in formülü yüzyıllar boyunca (bilgisayar çağına kadar) Şablon:Pi-avcılarının Şablon:Pi'yi hesaplamak üzere birincil aracı olarak kaldı.

Başka birkaç Machin benzeri formül daha bilinmektedir.

Eserleri

• 1729: The Laws of the Moon's Motion According to Gravity
• 1738: The Solution of Kepler's Problem
• 1758: Quadrature of the Circle

Ayrıca bakınız

• Gresham Astronomi Profesörü

Kaynakça

Atıf

• Şablon:DNB

Dış bağlantılar

• Şablon:MacTutor Biography
• Şablon:Commons category inline