Yarıçap

Şablon:Legend-line Şablon:Legend-line Şablon:Legend-line Şablon:Legend-line olan çember

Klasik geometride, bir yarıçapŞablon:Efn bir çember, daire veya kürenin merkezinden çevresine kadar olan doğru parçalarından herhangi biridir ve daha modern kullanımda aynı zamanda bunların uzunluğudur. Bu isim, ışın anlamına gelen Latince radius kelimesinden ve aynı zamanda bir araba tekerleğinin jant telinden gelmektedir. Yarıçap için geleneksel gösterim ve matematiksel değişken adı R veya rdir. Buna bağlı olarak, çap D, yarıçapın iki katı olarak tanımlanır:

$d\doteq 2r\Rightarrow r=\frac{d}{2}.$

Eğer bir nesnenin merkezi yoksa, bu terim onun çevrel çemberinin yarıçapı (İng: circumradius), çevrel çember veya çevrel küre yarıçapını ifade edebilir. Her iki durumda da yarıçap, genellikle şeklin herhangi iki noktası arasındaki maksimum mesafe olarak tanımlanan çapın yarısından fazla olabilir. Bir geometrik şeklin iç yarıçapı genellikle içinde bulunan en büyük dairenin veya kürenin yarıçapıdır. Bir halkanın, tüpün veya diğer içi boş nesnelerin iç yarıçapı, boşluğunun - kavitesinin- yarıçapıdır.

Düzgün çokgenler için yarıçap, çevrel çemberin yarıçapı ile aynıdır. Düzgün bir çokgenin iç teğet çemberinin yarıçapına apotem de denir. Çizge kuramında, bir çizgenin yarıçapı, uŞablon:'dan çizgenin diğer herhangi bir köşesine olan maksimum uzaklığın tüm u köşeleri üzerindeki minimumudur.

Çevrel uzunluğuŞablon:Efn (çevresi)Şablon:Efn C olan çemberin yarıçapı;

$r=\frac{C}{2\pi }$

Formül

Birçok geometrik şekil için yarıçapın şeklin diğer ölçüleriyle iyi tanımlanmış bir ilişkisi vardır.

Çemberler

Alanı Şablon:Math olan bir dairenin yarıçapı ise

$r=\sqrt{\frac{A}{\pi }}.$

Doğrusal olmayan Şablon:Math, Şablon:Math ve Şablon:Math gibi üç noktadan geçen çemberin yarıçapı şu şekilde verilir:

$r=\frac{|\overrightarrow{O{P}_1}-\overrightarrow{O{P}_3}|}{2\sin \theta },$

burada Şablon:Mvar, Şablon:Math açısıdır. Bu formül, sinüs yasasını kullanır. Üç nokta Şablon:Math, Şablon:Math, and Şablon:Math koordinatlarıyla verilirse, yarıçap şu şekilde ifade edilebilir:

$r=\frac{\sqrt{((x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2)((x_2-x_3{)}^2+(y_2-y_3{)}^2)((x_3-x_1{)}^2+(y_3-y_1{)}^2)}}{2|x_1{y}_2+x_2{y}_3+x_3{y}_1-x_1{y}_3-x_2{y}_1-x_3{y}_2|}.$

Düzgün çokgenler

Şablon:Mvar	Şablon:Math
3	Şablon:Gaps
4	Şablon:Gaps
5	Şablon:Gaps
6	1,0
7	Şablon:Gaps
8	Şablon:Gaps
9	Şablon:Gaps
10	Şablon:Gaps

Bir kare, örneğin (n = 4)

Şablon:Mvar uzunluğunda Şablon:Mvar kenarlı bir düzgün çokgenin Şablon:Mvar yarıçapı Şablon:Math ile verilir, burada $R_n=1/(2\sin \frac{\pi }{n}).$, Şablon:Mvar'nin küçük değerleri için Şablon:Math değerleri tabloda verilmiştir. Eğer Şablon:Math ise, bu değerler aynı zamanda karşılık gelen düzgün çokgenlerin yarıçaplarıdır.

Hiperküpler

Kenarları s olan d boyutlu bir hiperküpün yarıçapı

$r=\frac{s}{2}\sqrt{d}.$

Koordinat sistemlerinde kullanım

Kutupsal koordinatlar

Kutupsal koordinat sistemi, bir düzlem üzerindeki her noktanın sabit bir noktadan uzaklık ve sabit bir yönden açı ile belirlendiği iki-boyutlu bir koordinat sistemidir.

Sabit noktaya (Kartezyen sistemin orijinine benzer) kutup denir ve kutuptan sabit yönde gelen ışın kutup eksenidir. Kutuptan uzaklığa radyal koordinat veya yarıçap, açıya ise açısal koordinat, kutup açısı veya azimut denir.

Silindirik koordinatlar

Silindirik koordinat sisteminde, seçilmiş bir referans ekseni ve bu eksene dik seçilmiş bir referans düzlemi vardır. Sistemin orijini her üç koordinatın da sıfır olarak verilebildiği noktadır. Bu, referans düzlemi ile eksen arasındaki kesişim noktasıdır.

Eksen, referans düzleminde uzanan, orijinden başlayan ve referans yönünü gösteren ışın olan kutupsal eksenŞablon:'den ayırt etmek için çeşitli şekillerde silindirik veya boylamsal eksen olarak adlandırılır.

Eksenden olan uzaklık radyal uzaklık veya yarıçap olarak adlandırılabilirken, açısal koordinat bazen açısal konum veya azimut olarak adlandırılır.

Yarıçap ve azimut birlikte kutupsal koordinatlar olarak adlandırılır, çünkü bunlar noktadan geçen düzlemde referans düzlemine paralel iki boyutlu bir kutupsal koordinat sistemine karşılık gelir. Üçüncü koordinat yükseklik veya rakım veya irtifaŞablon:Efn (referans düzlemi yatay olarak kabul edilirse), boylamsal konum veya eksenel konum olarak adlandırılabilir.

Küresel koordinatlar

Şablon:Ana Küresel bir koordinat sisteminde yarıçap, bir noktanın sabit bir orijinden uzaklığını tanımlar. Noktanın konumu, radyal yön ile sabit bir zirve/dorukŞablon:Efn yönü arasında ölçülen kutupsal açı ve azimut açısı, radyal yönün orijinden geçen ve zenite dik olan bir referans düzlemi üzerindeki ortogonal izdüşümü ile bu düzlemdeki sabit bir referans yönü arasındaki açı ile tanımlanır.

Ayrıca bakınız

• Riemann geometrisinde dolgu yarıçapı (Filling radius)
• Yakınsaklık yarıçapı
• Eylemsizlik yarıçapı
• Yarım çap (Semidiameter)