Cevap yüzeyi yöntemi

Şablon:Öksüz Cevap yüzeyi yöntemi (CYY) bazı girdi değişkenleriyle bir veya daha fazla çıktı değişkeninin arasındaki ilişkiyi inceler. Yöntem ilk kez G.E.P Box ve K. B. Wilson tarafından 1951'de ortaya atılmıştır. CYY temelde tasarlanmış deneylerle elde edilmiş verilere uydurulan polinomlar yardımıyla eniyileme (optimizasyon) yapabilmeyi sağlar.

Cevap yüzeyi yönteminde, karmaşık sistemlerin modellenmesi için genelde ikinci dereceden polinomlar kullanılsa da daha yüksek dereceden polinomların da kullanılması mümkündür:

$Y={\beta }_0+{\beta }_1{X}_1+{\beta }_2{X}_2+{\beta }_{12}{X}_1{X}_2+{\beta }_{11}{X}_1^2+{\beta }_{22}{X}_2^2+\dots$

veya daha genel bir ifadeyle

$Y={\beta }_0+\sum _{i=1}^k{\beta }_i{X}_i+\sum _{i<j}^k{\beta }_{ij}{X}_i{X}_j+\sum _{i=1}^k{\beta }_{ii}{X}_i^2+\dots$

Cevap yüzeyi modelinin oluşturulması toplanmış verilerle yukarıda gösterilen $\beta$ katsayılarının tahmin edilmesiyle gerçekleştirilir. Bu katsayıların tahmin edilmesi en küçük kareler regresyonu ile mümkündür.

Cevap yüzeyi yöntemi istatistiksel modeller kullanır dolayısıyla en iyi istatistiksel model bile kullanılsa gerçek hayattakine yaklaşımda bulunulur, tam anlamıyla kesin bir doğruluk yoktur. Her ne kadar tam bir kesinlik içermesede cevap yüzeyi yöntemi etkili bir çözüm yöntemidir.