Abel eşitsizliği

Matematikte Abel eşitsizliği özel bir durumda iki vektörün iç çarpımının mutlak değeri için basit bir kestirim veren önemli bir eşitsizliktir. Eşitsizlik Niels Henrik Abel'in adını taşımaktatdır.

Eşitsizliğin ifadesi

{a₁, a₂,...} gerçel sayılardan oluşan ve artmayan ya da azalmayan bir dizi olsun. {b₁, b₂,...} sayı dizisi ise gerçel ya da karmaşık sayılardan oluşsun.

$B_k=b_1+\cdots +b_k$

olmak üzere,

• {a_n} azalmayan ise

$\left|\sum _{k=1}^n{a}_k{b}_k\right|\le {\max }_{k=1,\dots ,n}|B_k|(|a_n|+a_n-a_1),$

• {a_n} artmayan ise

$\left|\sum _{k=1}^n{a}_k{b}_k\right|\le {\max }_{k=1,\dots ,n}|B_k|(|a_n|-a_n+a_1),$

eşitsizlikleri vardır.

Özellikle, Şablon:Nobreak dizisi artmayan ve negatif olmayan bir sayı dizisi ise,

$\left|\sum _{k=1}^n{a}_k{b}_k\right|\le {\max }_{k=1,\dots ,n}|B_k|a_1,$

eşitsizliği vardır.

Abel dönüşümü ile bağlantısı

Abel eşitsizliği, kısmi integral almanın ayrık versiyonu olan Abel dönüşümünden kolayca çıkar:
Şablon:Nobreak ve Şablon:Nobreak sayı dizileri ise gerçel ya da karmaşık sayılardan oluşuyorsa

$\sum _{k=1}^n{a}_k{b}_k=a_n{B}_n-\sum _{k=1}^{n-1}{B}_k(a_{k+1}-a_k).$

eşitliği vardır.