Azaltılmış kütle

Azaltılmış kütle, astrofizikte karşılıklı etkileşim halinde olan nesnelerin ivmesini hesaplamak için kullanılan bir kavramdır.

μ = \frac{m_{1} \cdot m_{2}}{m_{1} + m_{2}}

Burada m₁ ve m₂ nesnelerin kütlesi, $μ$ ise azaltılmış kütledir.^[1]

Denklemin Türetilmesi

İki cismin birbirine göre ivmesi;

a_{R} = a_{1} + a_{2}

a_{R} = \frac{F}{m_{1}} + \frac{F}{m_{2}}

Burada F toplam kuvvet a_R iki nesnenin birbirlerine göre bağıl ivmeleri ve m de kütledir. Matematiksel ilişkiler kullanılarak;

a_{R} = F \cdot \frac{m_{1} + m_{2}}{m_{1} \cdot m_{2}}

Denklemde kuvvet F yalnız bırakıldığında

F = a_{R} \frac{m_{1} \cdot m_{2}}{m_{1} + m_{2}} = a_{R} \cdot μ

Azaltılmış kütle sistemdeki her iki kütleden de daha azdır.

μ \leq m_{1}

μ \leq m_{2}

Şayet her iki kütle eşitse,

μ = \frac{m_{1}}{2}

Şayet kütlelerden biri diğerinden çok büyükse, yani $m_{1} ≫ m_{2}$ ise

μ \approx m_{2}