Carmichael sayıları

Şablon:Öksüz Şablon:Genişlet dil Sayılar teorisinde bir Carmichael sayısı, modüler aritmetikte tüm $b$ tam sayıları için^[1] kongrüans uyumunu sağlayan bileşik bir $n$ sayısıdır:^[1]

b^{n} \equiv b (\mod n)

İlişki ayrıca, $n$ ile aralarında asal tüm $b$ tam sayıları için aşağıdaki formda da ifade edilebilir:^[2] $b^{n - 1} \equiv 1 (\mod n)$ .

Carmichael sayıları, adını Amerikalı matematikçi Robert Carmichael'den alır; bu terim 1950'de Nicolaas Beeger tarafından ortaya atılmıştır (Øystein Ore, 1948'de bunlardan "Fermat özelliğine" sahip sayılar veya kısaca " F sayıları" olarak söz etmişti^[3]). Carmichael sayıları sonsuzdur.^[4]

Carmichael sayıları, Fermat'ın Küçük Teoreminin tam tersinin (kongrüans uyumunu sağlayan tüm $n$ tamsayılarının asal olması) geçerli olmasını engelleyen nispeten nadir örneklerdir. Bu sayılar, bu teoremin mutlak bir asallık testi olarak kullanılmasını engeller.^[5]

Carmichael sayıları Knödel sayılarının K ₁ alt kümesini oluşturur.

Notlar

Şablon:Kaynakça

Kaynaklar

[ReferenceA-1] 1,0 ^1,1 Şablon:Kitap kaynağı

[2] Şablon:Kitap kaynağı

[3] Şablon:Kitap kaynağı

[Alford-1994-4] Şablon:Akademik dergi kaynağı

[Cepelewicz-2022-5] Şablon:Web kaynağı

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

Carmichael sayıları

Notlar

Kaynaklar

Gezinti menüsü

Ara