Koşullu yakınsama

Şablon:Kaynaksız Matematikte bir seri veya integral mutlak yakınsak olmayıp halen yakınsak ise koşullu yakınsak olur.

Tanım

Diğer bir deyişle bir reel sayı dizisi ${\sum }_{n=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_n$'in koşullu yakınsak olması için $\underset{m\to \mathrm{\infty }}{\lim }{\sum }_{n=0}^m{a}_n$ limitinin var olması gerekir (sonsuz olmayan gerçek bir sayı olarak yani $\mathrm{\infty }$ veya -$\mathrm{\infty }$ olmayan) ayrıca ${\sum }_{n=0}^{\mathrm{\infty }}\left|a_n\right|=\mathrm{\infty }$ olmalıdır.

Alterne harmonik seri ise klasik bir örnektir$$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\cdots =\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^{n+1}}{n}$$bu seri $\ln (2)$'ye yakınsar ama mutlak yakınsak değildir (bkz. Harmonik seriler).

Bernhard Riemann, koşullu yakınsak bir serinin yeniden düzenlenerek herhangi bir değere ($\mathrm{\infty }$ ve -$\mathrm{\infty }$ dahil) yakınsamasının sağlanabileceğini kanıtladı.

Ayrıca bakınız

• Mutlak yakınsama