Stirling yaklaşımı

Faktöriyel'de Stirling yaklaşımının karşılaştırması.

Matematikte Stirling yaklaşımı (ya da Stirling formülü) faktöryel değerlerinin tahminidir. İyi bir tahmin yöntemidir, Şablon:Mvar'in küçük değerlerinde bile doğruya yakın sonuçlar verir. İsmini matematikçi James Stirling'den (1692-1770) almıştır. Fakat ilk kez Abraham de Moivre (1667-1754) tarafından kayda geçirilmiştir.

Formülün uygulamalardaki kullanımındaki tasviri aşağıdaki gibidir (e tabanına ve 2 tabanına göre)

$\ln (n!)=n\ln n-n+O(\ln n)=$

${\log }_{2}n!=n{\log }_{2}n-n{\log }_{2}e+O({\log }_{2}n).$

Logaritma kullanmadan,

$n!\sim \sqrt{2\pi n}{\left(\frac{n}{e}\right)}^n,$

Örnek

10!=3628800

Bu faktoryel için Stirling yaklaşımı ise $\approx 3598718$

Hata oranı $\approx \frac{3628800-3598718}{3628800}\approx 0.0083=\mathrm{\%}0.83$