Üçüncü dereceden denklemler

Şablon:Kaynaksız Üçüncü dereceden denklemler, derecesi 3 olan polinomların oluşturduğu denklemlerdir. Bu denklemlerin genel formu aşağıdaki gibidir

$a{x}^3+b{x}^2+cx+d=0$

x değişken yani bilinmeyendir ve a, b c ve d katsayılar (a ≠ 0 şartıyla), d ise sabit sayıdır.

'x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a}'Üçüncü dereceden denklemin kökleri ile katsayıları arasındaki bağıntılar:

Kökler toplamı: $x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}$

Kökler çarpımı: $x_1{x}_2{x}_3=-\frac{d}{a}$

Ve $x_1{x}_2+x_2{x}_3+x_1{x}_3=\frac{c}{a}$ dır.

Kökleri verilen üçüncü dereceden denklemin yazılması:

Kökleri x₁, x₂ ve x₃ olan üçüncü derece denklem $(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)=0$ dır.

Denklemin bir kökü biliniyorsa:

Denklemin bilinen kökü p olsun ve bu denklem

$(x-p)(a{x}^2+bx+c)=0$ şeklindedir. Çünkü bir (x-p) parantezi alınıp geriye ikinci dereden denklem kalmıştır. Üçüncü denklemin bir kökü biliniyorsa Polinom bölmesi yapılır. Geriye kalan ikinci dereden denklem çarpanlara ayırma veya $x_1{,}_2=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ formülüyle çözülebilir. Bu denklemin açılmış hali aşağıdadır.

Bu denklem genelde $a{x}^3+(b-ap)x^2+(c-bp)x-cp=0$ şeklindedir.

Diğer yazılar

• Numberempire http://www.numberempire.com/equationsolver.phpŞablon:Webarşiv
• Yazının Bağlantısı: III. Dereceden Denklemin Kökleri İle Katsayıları Arasındaki Bağıntılar
• Yazının Kategorisi: II. ve III. Dereceden Denklemler, Matematik 2 (LYS)