Çebışov-Markov-Stieltjes eşitsizlikleri sayfasının kaynağını görüntüle

[[Matematik|Matematiğin]] bir alt dalı olan [[Analiz (matematik)|analiz]]de '''Çebışov-Markov-Stieltjes eşitsizlikleri''' [[moment problemi|moment problemleri]]yle alakalı eşitsizliklerdir. Kabaca, verilen bir [[Ölçü (matematik)|ölçü]]nün üstten ve alttan kestirimini birinci [[Moment (matematik)|moment]] cinsinden veren eşitsizliklerdir.
Bu tür eşitsizlikler 1880lerde [[Pafnuti Çebışov]] tarafından formüle edilmişlerdir; daha sonra, [[Andrey Markov]] ve bundan biraz daha sonra [[Thomas Jan Stieltjes]] tarafından ispatlanmışlardır.<ref>{{Kitap kaynağı |ad=N.I.|soyadı=Akhiezer |yazarbağı=Naum Akhiezer|başlık=The Classical Moment Problem and Some Related Questions in Analysis |yayıncı=Oliver & Boyd |yıl=1965}}</ref>

== Eşitsizliklerin ifadesi ==
''m''<sub>0</sub>,...,''m''<sub>2''m''-1</sub> ∈ '''R''' verilmiş olsun ve 
''k'' = 0,1,...,2''m''&nbsp;&minus;&nbsp;1 olmak üzere <math>\R</math> üzerinde
: <math>\int x^k d\mu(x) = m_k</math>
tümlevlerini (integrallerini) tanımlı ve sonlu yapan ''&mu;'' ölçüleri ailesi '''C'''  ele alınsın. 
''P''<sub>0</sub>,''P''<sub>1</sub>, ...,''P''<sub>''m''</sub>, ''&mu;'' ∈ '''C''''ye göre alınan, ilk ''m'' + 1 
[[dikgen polinomlar|dikgen polinom]] olsun. ''&xi;''<sub>1</sub>,...''&xi;''<sub>''m''</sub>  ise ''P''<sub>''m''</sub> polinomlarının [[Sıfır (karmaşık analiz)|sıfır]]ları olsun. O zaman, ''P''<sub>0</sub>,''P''<sub>1</sub>, ...,''P''<sub>''m''-1</sub> ve ''&xi;''<sub>1</sub>,...''&xi;''<sub>''m''</sub> sayıları her ''&mu;'' ∈ '''C''' için aynı kalacaktır. Bu yüzden, ''m''<sub>0</sub>,...,''m''<sub>2''m''-1</sub> sayıları bu polinomları ve sıfırlarını biricik olacak şekilde üretirler.

Bu gösterimler altında '''Çebışov-Markov-Stieltjes eşitsizlikleri''' şunu ifade eder:<br>
<math>\rho_{m-1}(z) = 1 \Big/ \sum_{k=0}^{m-1} |P_k(z)|^2</math> olmak üzere, her  ''j'' = 1,2,...,''m'' ve her ''&mu;'' ∈ '''C''' için 
:<math>\mu(-\infty, \xi_j] \leq \rho_{m-1}(\xi_1) + \cdots + \rho_{m-1}(\xi_j) \leq \mu(-\infty,\xi_{j+1})</math>
eşitsizliği vardır.

== Kaynakça==
{{Kaynakça}}

[[Kategori:Eşitsizlikler]]
[[Kategori:Analiz teoremleri]]