İntegral tablosu sayfasının kaynağını görüntüle

{{hesap}}
[[İntegral]], [[Matematik]]teki temel işlemlerden biridir. Bu maddede yaygın integrallerin hesaplanışını bulacaksınız.

''C'' harfi burada [[integral sabiti]] olarak kullanılmıştır.

== Genel Fonksiyonların İntegralleri için Kurallar ==

:<math>\int af(x)\,dx = a\int f(x)\,dx</math>
:<math>\int [f(x) + g(x)]\,dx = \int f(x)\,dx + \int g(x)\,dx</math>
:<math>\int f(x)g(x)\,dx = f(x)\int g(x)\,dx - \int \left(\int g(x)\,dx\right)\,d(f(x))</math>

== Basit Fonksiyonların İntegralleri ==
=== [[Rasyonel Fonksiyonlar]] ===
{{Ana|Rasyonel fonksiyonların integralleri}}

:<math>\int \,dx = x + C</math>
:<math>\int x^n\,dx =  \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\qquad\mbox{ Eğer }n \ne -1</math>
:<math>\int \frac{1}{x}\,dx = \ln{\left|x\right|} + C</math>
:<math>\int {dx \over {a^2+x^2}} = {1 \over a}\arctan {x \over a} + C</math>

=== [[İrrasyonel Fonksiyonlar]] ===
{{Ana|İrrasyonel fonksiyonların integralleri}}
:<math>\int {dx \over \sqrt{a^2-x^2}} = \arcsin {x \over a} + C</math>
:<math>\int {-dx \over \sqrt{a^2-x^2}} = \arccos {x \over a} + C</math>
:<math>\int {dx \over x\sqrt{x^2-a^2}} = {1 \over a}\mbox{arcsec}\,{|x| \over a} + C</math>

=== [[Logaritmik Fonksiyonlar]] ===
{{Ana|Logaritmik fonksiyonların integralleri}}
:<math>\int \ln {x}\,dx = x \ln {x} - x + C</math>
:<math>\int \log_b {x}\,dx = x\log_b {x} - x\log_b {e} + C</math>

=== [[Üstel Fonksiyonlar]] ===
{{Ana|Üstel fonksiyonların integralleri}}
:<math>\int e^x\,dx = e^x + C</math>
:<math>\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln{a}} + C</math>

=== [[Trigonometrik Fonksiyonlar]] ===
{{Ana|Trigonometrik fonksiyonların integralleri}}
:<math>\int \sin{x}\, dx = -\cos{x} + C</math>

:<math>\int \cos{x}\, dx = \sin{x} + C</math>

:<math>\int \sin^2 x \, dx = \frac{1}{2}(x - \sin x \cos x) + C</math>

:<math>\int \cos^2 x \, dx = \frac{1}{2}(x + \sin x \cos x) + C</math>

:<math>\int \frac{1}{\sin{ (\beta x)}} \, dx = \frac{\ln(\tan {\frac{\beta x}{2}})}{\beta} + C</math>

:<math>\int \frac{1}{\tan{( \beta x)}}\, dx = \frac{\log(\sin{\beta x})}{\beta}+ C</math>

:<math>\int \frac{1}{\cos{( \beta x)}}\, dx = \frac{arctanh{ (\tan{ \frac{\beta x}{2}})}}{\beta}+C</math>

:<math>\int \frac{1}{\cot{(\beta x)}} \, dx = -\frac{\log{(\cos{\beta x})}}{\beta}+C</math>

:<math>\int \arcsin{(\beta x)}\, dx = x \arcsin{\beta x}+ \frac{\sqrt{1 - \beta ^2 x^2}}{\beta} + C</math>

:<math>\int \arctan{(\beta x)}\, dx = x \arctan{\beta x}-\frac{\log{(1+ \beta ^2 x^2)}}{2 \beta}+C</math>

:<math>\int \arccos{(\beta x)}\, dx = x \arccos{\beta x} - \frac{\sqrt{1 - \beta ^2 x^2}}{\beta} + C</math>

:<math>\int \arccot{(\beta x)}\, dx = x \arccot{\beta x} + \frac{\log{(1+ \beta ^2 x^2)}}{2 \beta}+C</math>

== Kapalı formda integrali alınamayan  belirli integraller ==

Bazı fonksiyonların kapalı formda ters türevleri [integralleri] alınamazlar. Buna karşın, belirli integral şeklinde bazı fonksiyonların integral değerleri hesaplanabilir. Bunlardan en çok bilinen ve kullanılanlar şunlardır:

:<math>\int_0^\infty{\sqrt{x}\,e^{-x}\,dx} = \frac{1}{2}\sqrt \pi</math> (ayrıca bakınız [[Gama fonksiyonu]])

:<math>\int_0^\infty{e^{-\beta x^2}\,dx} = \frac{1}{2}\sqrt{\frac {\pi}{\beta}}\quad ,\quad \beta>0</math> ([[Gauss integrali]])

:<math>\int_0^\infty{\frac{x}{e^x-1}\,dx} = \frac{\pi^2}{6}</math> (ayrıca bakınız [[Bernoulli sayısı]])

:<math>\int_0^\infty{\frac{x^3}{e^x-1}\,dx} = \frac{\pi^4}{15}</math>

:<math>\int_0^\infty\frac{\sin(x)}{x}\,dx=\frac{\pi}{2}</math>

:<math>\int_0^\infty  x^{z-1}\,e^{-x}\,dx = \Gamma(z)</math> ( <math>\Gamma(z)</math> [[Gama fonksiyonu]]'dur)

:<math>\int_{-\infty}^\infty e^{-(ax^2+bx+c)}\,dx=\sqrt{\frac{\pi}{a}}e^\frac{b^2-4ac}{4a}</math>

:<math>\int_{0}^{2 \pi} e^{x \cos \theta} d \theta = 2 \pi I_{0}(x)</math> ( <math>I_{0}(x)</math> olduğunda ,[[Bessel fonksiyonu]]'nun birinci çeşidi olarak düzenlenebilir.)

:<math>\int_{0}^{2 \pi} e^{x \cos \theta + y \sin \theta} d \theta = 2 \pi I_{0} \left( \sqrt{x^2 + y^2} \right)</math>

--
:<math>\int\limits_a^b {f(x)dx = \left( {b - a} \right)} \sum\limits_{n = 1}^\infty  {\sum\limits_{m = 1}^{2^n  - 1} {\left( { - 1} \right)^{m + 1} } } 2^{ - n} f(a + m\left( {b - a} \right)/2^n ).</math>

* '''Not''': Daha çok ve ayrıntılı integraller için İngilizce sayfadaki ''more integrals about ...'' linklerine tıklanabilir.

== Konuyla ilgili yayınlar ==
* {{Abramowitz Stegun ref}}
* {{Kitap kaynağı |başlık=Taschenbuch der Mathematik |başlıkbağı=:de:Taschenbuch der Mathematik |ad1=Ilja Nikolaevič<!-- Nikolajewitsch --> |soyadı1=Bronstein<!-- 1903–1976 --> |ad2=Konstantin Adolfovič<!-- Adolfowitsch --> |soyadı2=Semendjajew<!-- 1908–1988 --> |editör1-ad=Günter |editör1-soyadı=Grosche |editör2-ad=Viktor |editör2-soyadı=Ziegler<!-- 1922–1980--> |editör3-ad=Dorothea |editör3-soyadı=Ziegler |diğerleri=Weiß, Jürgen<!-- lector --> |translator-first=Viktor |translator-last=Ziegler |cilt=1 |tarih=1987 |basım=23|özgünyıl=1945 |yayıncı=[[Verlag Harri Deutsch]] (and [[B. G. Teubner Verlagsgesellschaft]], Leipzig) |yer=Thun and Frankfurt am Main |dil=Almanca |isbn=3-87144-492-8}}
*{{Kitap kaynağı |ad1=Izrail Solomonovich |soyadı1=Gradshteyn |yazarbağı1=Izrail Solomonovich Gradshteyn |ad2=Iosif Moiseevich |soyadı2=Ryzhik |yazarbağı2=Iosif Moiseevich Ryzhik |ad3=Yuri Veniaminovich |soyadı3=Geronimus |yazarbağı3=Yuri Veniaminovich Geronimus |ad4=Michail Yulyevich |soyadı4=Tseytlin |yazarbağı4=Michail Yulyevich Tseytlin |ad5=Alan |soyadı5=Jeffrey |editör1-ad=Daniel |editör1-soyadı=Zwillinger |editör2-ad=Victor Hugo |editör2-soyadı=Moll |translator=Scripta Technica, Inc. |başlık=Table of Integrals, Series, and Products |yayıncı=[[Academic Press, Inc.]] |tarih=2015 |özgünyıl=October 2014 |basım=8|dil=İngilizce |isbn=0-12-384933-0 |tanıtıcı=ISBN 978-0-12-384933-5 |lccn=2014010276 <!-- |url=https://books.google.com/books?id=NjnLAwAAQBAJ |access-date=21 Şubat 2016--> |başlıkbağı=Gradshteyn and Ryzhik}} (Several previous editions as well.)
* {{Kitap kaynağı |ad1=Anatolii Platonovich (Прудников, Анатолий Платонович) |soyadı1=Prudnikov |yazarbağı1=Anatolii Platonovich Prudnikov |ad2=Yuri A. (Брычков, Ю. А.) |soyadı2=Brychkov<!--|author-link2=Yuri A. Brychkov--> |ad3=Oleg Igorevich (Маричев, Олег Игоревич) |soyadı3=Marichev |yazarbağı3=Oleg Igorevich Marichev<!-- Oleg Igorewitsch --> |başlık=Integrals and Series |başlıkbağı=Prudnikov, Brychkov and Marichev |basım=1|dil=İngilizce |translator-first=N. M. |translator-last=Queen |cilt=1–5 |yayıncı=([[Nauka (publisher)|Nauka]]) Gordon & Breach Science Publishers/[[CRC Press]] |özgünyıl=1981−1986 (Russian) |tarih=1988–1992 |isbn=2-88124-097-6}}. Second revised edition (Russian), volume 1–3, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2003.
* Yuri A. Brychkov (Ю. А. Брычков), ''Handbook of Special Functions: Derivatives, Integrals, Series and Other Formulas''. Russian edition, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2006. English edition, Chapman & Hall/CRC Press, 2008, ISBN 1-58488-956-X / 9781584889564.
* Daniel Zwillinger. ''CRC Standard Mathematical Tables and Formulae'', 31st edition. Chapman & Hall/CRC Press, 2002. ISBN 1-58488-291-3. ''(Many earlier editions as well.)''
* {{Diller arası bağlantı|de|Meier Hirsch|Meier Hirsch|Meyer Hirsch}}, ''[https://books.google.com/books?id=Cdg2AAAAMAAJ Integraltafeln oder Sammlung von Integralformeln]{{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20160510130103/https://books.google.com/books?id=Cdg2AAAAMAAJ |tarih=10 Mayıs 2016 }}'' (Duncker und Humblot, Berlin, 1810)
* {{Diller arası bağlantı|de|Meier Hirsch|Meier Hirsch|Meyer Hirsch}}, ''[https://books.google.com/books?id=NsI2AAAAMAAJ Integral Tables Or A Collection of Integral Formulae]{{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20160603164153/https://books.google.com/books?id=NsI2AAAAMAAJ |tarih=3 Haziran 2016 }}'' (Baynes and son, London, 1823) [English translation of ''Integraltafeln'']
* [[David Bierens de Haan]], [https://archive.org/details/nouvetaintegral00haanrich Nouvelles Tables d'Intégrales définies] (Engels, Leiden, 1862)
* Benjamin O. Pierce [https://books.google.com/books?id=pYMRAAAAYAAJ A short table of integrals - revised edition]{{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20160503013159/https://books.google.com/books?id=pYMRAAAAYAAJ |tarih=3 Mayıs 2016 }} (Ginn & co., Boston, 1899)

== Dış bağlantılar ==

===İntegral tabloları===
* [http://tutorial.math.lamar.edu/pdf/Common_Derivatives_Integrals.pdf Paul's Online Math Notes]{{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20111027004509/http://tutorial.math.lamar.edu/pdf/Common_Derivatives_Integrals.pdf |tarih=27 Ekim 2011 }}
* A. Dieckmann, Table of Integrals (Elliptic Functions, Square Roots, Inverse Tangents and More Exotic Functions): [http://pi.physik.uni-bonn.de/~dieckman/IntegralsIndefinite/IndefInt.html Indefinite Integrals]{{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20120129003331/http://pi.physik.uni-bonn.de/~dieckman/IntegralsIndefinite/IndefInt.html |tarih=29 Ocak 2012 }} [http://pi.physik.uni-bonn.de/~dieckman/IntegralsDefinite/DefInt.html Definite Integrals]{{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20120130041900/http://pi.physik.uni-bonn.de/~dieckman/IntegralsDefinite/DefInt.html |tarih=30 Ocak 2012 }}
* [https://archive.today/20121030002907/http://mathmajor.org/calculus-and-analysis/table-of-integrals/ Math Major: A Table of Integrals]
* {{Web kaynağı | soyadı1 = O'Brien | ad1 = Francis J. Jr. | url = https://www.scribd.com/doc/54196754/500-Integrals | başlık = 500 Integrals | arşivurl = https://web.archive.org/web/20160807204152/https://www.scribd.com/doc/54196754/500-Integrals | arşivtarihi = 7 Ağustos 2016 | erişimtarihi = 9 Ağustos 2016 | ölüurl = evet }} Derived integrals of exponential, logarithmic functions and special functions.
* [http://www.apmaths.uwo.ca/RuleBasedMathematics/index.html Rule-based Mathematics] Precisely defined indefinite integration rules covering a wide class of integrands
* {{ArXiv kaynağı| first1= Richard J. | last1=Mathar | title=Yet another table of integrals | eprint=1207.5845 |year=2012}}

=== Türevler ===
* [http://www.math.tulane.edu/~vhm/Table.html Victor Hugo Moll, The Integrals in Gradshteyn and Ryzhik]{{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20100109035110/http://www.math.tulane.edu/~vhm/Table.html |tarih=9 Ocak 2010 }}

=== Çevrimiçi servisler ===
* [http://www.wolframalpha.com/examples/Integrals.html Integration examples for Wolfram Alpha]{{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20111130034319/http://www.wolframalpha.com/examples/Integrals.html |tarih=30 Kasım 2011 }}

=== Açık kaynak yazılımlar ===
*[https://web.archive.org/web/20110320113320/http://wxmaxima.sourceforge.net/wiki/index.php/Main_Page wxmaxima gui for Symbolic and numeric resolution of many mathematical problems]

{{İntegrallerin listeleri}}
{{Otorite kontrolü}}

[[Kategori:Analiz (matematik)]]
[[Kategori:İntegral listeleri]]