İntegral tablosu

Şablon:Hesap İntegral, Matematikteki temel işlemlerden biridir. Bu maddede yaygın integrallerin hesaplanışını bulacaksınız.

C harfi burada integral sabiti olarak kullanılmıştır.

Genel Fonksiyonların İntegralleri için Kurallar

$\int af(x)dx=a\int f(x)dx$

$\int [f(x)+g(x)]dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx$

$\int f(x)g(x)dx=f(x)\int g(x)dx-\int (\int g(x)dx)d(f(x))$

Basit Fonksiyonların İntegralleri

Rasyonel Fonksiyonlar

$\int dx=x+C$

$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\text{ Eğer }n\ne -1$

$\int \frac{1}{x}dx=\ln \left|x\right|+C$

$\int \frac{dx}{a^2+x^2}=\frac{1}{a}\arctan \frac{x}{a}+C$

İrrasyonel Fonksiyonlar

$\int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=\arcsin \frac{x}{a}+C$

$\int \frac{-dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=\arccos \frac{x}{a}+C$

$\int \frac{dx}{x\sqrt{x^2-a^2}}=\frac{1}{a}\text{arcsec}\frac{|x|}{a}+C$

Logaritmik Fonksiyonlar

$\int \ln xdx=x\ln x-x+C$

$\int {\log }_{b}xdx=x{\log }_{b}x-x{\log }_{b}e+C$

Üstel Fonksiyonlar

$\int e^{x}dx=e^x+C$

$\int a^{x}dx=\frac{a^x}{\ln a}+C$

Trigonometrik Fonksiyonlar

$\int \sin xdx=-\cos x+C$

$\int \cos xdx=\sin x+C$

$\int {\sin }^{2}xdx=\frac{1}{2}(x-\sin x\cos x)+C$

$\int {\cos }^{2}xdx=\frac{1}{2}(x+\sin x\cos x)+C$

$\int \frac{1}{\sin (\beta x)}dx=\frac{\ln (\tan \frac{\beta x}{2})}{\beta }+C$

$\int \frac{1}{\tan (\beta x)}dx=\frac{\log (\sin \beta x)}{\beta }+C$

$\int \frac{1}{\cos (\beta x)}dx=\frac{arctanh(\tan \frac{\beta x}{2})}{\beta }+C$

$\int \frac{1}{\cot (\beta x)}dx=-\frac{\log (\cos \beta x)}{\beta }+C$

$\int \arcsin (\beta x)dx=x\arcsin \beta x+\frac{\sqrt{1-{\beta }^2{x}^2}}{\beta }+C$

$\int \arctan (\beta x)dx=x\arctan \beta x-\frac{\log (1+{\beta }^2{x}^2)}{2\beta }+C$

$\int \arccos (\beta x)dx=x\arccos \beta x-\frac{\sqrt{1-{\beta }^2{x}^2}}{\beta }+C$

$\int \mathrm{arccot}(\beta x)dx=x\mathrm{arccot}\beta x+\frac{\log (1+{\beta }^2{x}^2)}{2\beta }+C$

Kapalı formda integrali alınamayan belirli integraller

Bazı fonksiyonların kapalı formda ters türevleri [integralleri] alınamazlar. Buna karşın, belirli integral şeklinde bazı fonksiyonların integral değerleri hesaplanabilir. Bunlardan en çok bilinen ve kullanılanlar şunlardır:

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\sqrt{x}{e}^{-x}dx=\frac{1}{2}\sqrt{\pi }$ (ayrıca bakınız Gama fonksiyonu)

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{e}^{-\beta x^2}dx=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\pi }{\beta }},\beta >0$ (Gauss integrali)

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{x}{e^x-1}dx=\frac{{\pi }^2}{6}$ (ayrıca bakınız Bernoulli sayısı)

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{x^3}{e^x-1}dx=\frac{{\pi }^4}{15}$

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{\sin (x)}{x}dx=\frac{\pi }{2}$

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{x}^{z-1}{e}^{-x}dx=\mathrm{\Gamma }(z)$ ( $\mathrm{\Gamma }(z)$ Gama fonksiyonu'dur)

$\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{e}^{-(a{x}^2+bx+c)}dx=\sqrt{\frac{\pi }{a}}{e}^{\frac{b^2-4ac}{4a}}$

$\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}{e}^{x\cos \theta }d\theta =2\pi I_0(x)$ ( $I_0(x)$ olduğunda ,Bessel fonksiyonu'nun birinci çeşidi olarak düzenlenebilir.)

$\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}{e}^{x\cos \theta +y\sin \theta }d\theta =2\pi I_0\left(\sqrt{x^2+y^2}\right)$

--

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=\left(b-a\right)\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\sum _{m=1}^{2^n-1}{\left(-1\right)}^{m+1}{2}^{-n}f(a+m\left(b-a\right)/2^n).$

• Not: Daha çok ve ayrıntılı integraller için İngilizce sayfadaki more integrals about ... linklerine tıklanabilir.

Konuyla ilgili yayınlar

• Şablon:Abramowitz Stegun ref
• Şablon:Kitap kaynağı
• Şablon:Kitap kaynağı (Several previous editions as well.)
• Şablon:Kitap kaynağı. Second revised edition (Russian), volume 1–3, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2003.
• Yuri A. Brychkov (Ю. А. Брычков), Handbook of Special Functions: Derivatives, Integrals, Series and Other Formulas. Russian edition, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2006. English edition, Chapman & Hall/CRC Press, 2008, ISBN 1-58488-956-X / 9781584889564.
• Daniel Zwillinger. CRC Standard Mathematical Tables and Formulae, 31st edition. Chapman & Hall/CRC Press, 2002. ISBN 1-58488-291-3. (Many earlier editions as well.)
• Şablon:Diller arası bağlantı, Integraltafeln oder Sammlung von IntegralformelnŞablon:Webarşiv (Duncker und Humblot, Berlin, 1810)
• Şablon:Diller arası bağlantı, Integral Tables Or A Collection of Integral FormulaeŞablon:Webarşiv (Baynes and son, London, 1823) [English translation of Integraltafeln]
• David Bierens de Haan, Nouvelles Tables d'Intégrales définies (Engels, Leiden, 1862)
• Benjamin O. Pierce A short table of integrals - revised editionŞablon:Webarşiv (Ginn & co., Boston, 1899)

Dış bağlantılar

İntegral tabloları

• Paul's Online Math NotesŞablon:Webarşiv
• A. Dieckmann, Table of Integrals (Elliptic Functions, Square Roots, Inverse Tangents and More Exotic Functions): Indefinite IntegralsŞablon:Webarşiv Definite IntegralsŞablon:Webarşiv
• Math Major: A Table of Integrals
• Şablon:Web kaynağı Derived integrals of exponential, logarithmic functions and special functions.
• Rule-based Mathematics Precisely defined indefinite integration rules covering a wide class of integrands
• Şablon:ArXiv kaynağı

Türevler

• Victor Hugo Moll, The Integrals in Gradshteyn and RyzhikŞablon:Webarşiv

Çevrimiçi servisler

• Integration examples for Wolfram AlphaŞablon:Webarşiv

Açık kaynak yazılımlar

• wxmaxima gui for Symbolic and numeric resolution of many mathematical problems