Bergman-Weil formülü sayfasının kaynağını görüntüle

[[Matematik|Matematiğin]] bir alt dalı olan [[çok değişkenli karmaşık analiz]]de '''Bergman-Weil formülü''', çok değişkenli holomorf fonksiyonların integral temsillerinden biridir. '''Bergman-Weil formülü''' aynı zamanda [[Cauchy integral formülü]]nü birde fazla [[Kompleks koordinat uzayı|karmaşık boyuta]] genelleştirir. 
[[Stefan Bergman]]<ref>{{harvtxt|Bergmann|1936}}</ref> ve [[André Weil]]<ref>{{harvtxt|Weil|1935}}</ref> tarafından literatüre sokulmuştur.

== İfadesi ==
<math>\Omega\subset\Complex^n</math>de bir bölge, <math>P</math> ise <math>\Omega</math> üzerinde tanımlı [[Holomorf fonksiyon|holomorf]] <math>f_1, f_2, \cdots f_n</math> fonksiyonları tarafından (<math>\Omega</math> içinde göreceli tıkız kalacak şekilde) tanımlanmış  [[Analitik çokyüzlü|analtik çokyüzlü]] olsun. O halde, [[Hefer teoremi]] sayesinde <math>\Omega \times \Omega</math> üzerinde holomorf olacak şekilde <math>g_{jk}</math> fonksiyonları vardır öyle ki
:<math>f_{j}(z)-f_{j}(w)=\sum_{k=1}^n (z_k-w_k)g_{jk}(w,z)</math>
tüm <math>z, w\in \Omega</math> için yazılabilir.

<math>\overline\Omega</math> üstünde sürekli ve <math>\Omega</math> içinde holomorf olan bir <math>f</math> fonksiyonu olsun. O zaman,
:<math>f(z)=\frac{1}{(2\pi i)^n}\sum \int \frac{f(w)\det(g_{jk_l})}{\prod_{l=1}^{n}(f_{k_l}(w)-f_{k_l}(z))}dw</math>
olur. Burada, toplam <math>k_1<\cdots<k_n</math> üzerinden, integral de n-boyutlu yüzeylerde (integral yönü uygun olacak şekilde) alınmaktadır. <math>dw</math> ise <math>dw_1\wedge \cdots dw_n</math> olarak tanıımlıdır. Bu integral temsilinde determinantı tanımlı kılmak için ek şartlar getirmek gerekebilir.

{{matematik-taslak}}
== Notlar ==
{{Kaynakça}}
== Kaynaklar ==
*{{kaynak
| soyadı = Bergmann
| ad = S.
|yazarbağı= Stefan Bergman
| başlık = Über eine Integraldarstellung von Funktionen zweier komplexer Veränderlichen  
| yıl = 1936
|dergi= [[Mathematicheskii Sbornik|Recueil Mathématique (Matematicheskii Sbornik)]] |seri=New Series
| dil = Almanca
| cilt= 1 (43)
| sayı = 6
| sayfalar =851-862| url = http://mi.mathnet.ru/eng/msb/v43/i6/p851 
| jfm =62.1220.04
| zbl =0016.17001
}}.
*{{Kaynak
 | soyadı=Weil
 | ad=André
 | yazarbağı1=André Weil
 | başlık=L'intégrale de Cauchy et les fonctions de plusieurs variables
 |doi=10.1007/BF01472212
 | yıl=1935
 |dergi=[[Mathematische Annalen]]
 | sayı=1
 |issn=0025-5831
 | cilt=111
 | sayfalar=178-182| jfm=61.0371.03
 | mr=1512987
 | zbl=0011.12301
| s2cid=120807854
 }}.

== Dış bağlantılar ==
* [https://encyclopediaofmath.org/wiki/Bergman-Weil%20representation Encyclopedia of Mathematics sitesinde Evgenii Mikhailovich Chirka tarafından yazılmış "Bergman-Weil temsili"  sayfası]

[[Kategori:Çok değişkenli karmaşık analiz]]
[[Kategori:Karmaşık analiz teoremleri]]