Bergman-Weil formülü

Matematiğin bir alt dalı olan çok değişkenli karmaşık analizde Bergman-Weil formülü, çok değişkenli holomorf fonksiyonların integral temsillerinden biridir. Bergman-Weil formülü aynı zamanda Cauchy integral formülünü birde fazla karmaşık boyuta genelleştirir. Stefan Bergman ve André Weil tarafından literatüre sokulmuştur.

İfadesi

$\mathrm{\Omega }\subset {ℂ}^n$de bir bölge, $P$ ise $\mathrm{\Omega }$ üzerinde tanımlı holomorf $f_1,f_2,\cdots f_n$ fonksiyonları tarafından ($\mathrm{\Omega }$ içinde göreceli tıkız kalacak şekilde) tanımlanmış analtik çokyüzlü olsun. O halde, Hefer teoremi sayesinde $\mathrm{\Omega }\times \mathrm{\Omega }$ üzerinde holomorf olacak şekilde $g_{jk}$ fonksiyonları vardır öyle ki

$f_j(z)-f_j(w)=\sum _{k=1}^n(z_k-w_k)g_{jk}(w,z)$

tüm $z,w\in \mathrm{\Omega }$ için yazılabilir.

$\bar{\mathrm{\Omega }}$ üstünde sürekli ve $\mathrm{\Omega }$ içinde holomorf olan bir $f$ fonksiyonu olsun. O zaman,

$f(z)=\frac{1}{(2\pi i{)}^n}\sum \int \frac{f(w)\det (g_{j{k}_l})}{\prod _{l=1}^n(f_{k_l}(w)-f_{k_l}(z))}dw$

olur. Burada, toplam $k_1<\cdots <k_n$ üzerinden, integral de n-boyutlu yüzeylerde (integral yönü uygun olacak şekilde) alınmaktadır. $dw$ ise $d{w}_1\wedge \cdots d{w}_n$ olarak tanıımlıdır. Bu integral temsilinde determinantı tanımlı kılmak için ek şartlar getirmek gerekebilir.

Kaynaklar

• Şablon:Kaynak.
• Şablon:Kaynak.

Dış bağlantılar

• Encyclopedia of Mathematics sitesinde Evgenii Mikhailovich Chirka tarafından yazılmış "Bergman-Weil temsili" sayfası