Analitik çokyüzlü

Matematiğin bir alt dalı olan çok değişkenli karmaşık analizde bir analitik çokyüzlü kompleks uzay Şablon:Math'de sonlu sayıda holomorf fonksiyonlar aracılığıyla üretilen bir bölgedir. Analitik çokyüzlüler, özel geometrileri ve belki de çoğunlukla çokyüzlüyü oluşturan fonksiyonların sahip olduğu analitik özellikleri nedeniyle ilgi çekicidir.

Tanımı

Dosya:Analytisk polyeder.jpg

Analitik çokyüzlünün taslak çizimi

$D\subset {ℂ}^n$de sınırlı bir bölge olsun ve bu bölge üzerinde tanımlı $N$ tane holomorf fonksiyon olsun: $f_j:D\mapsto ℂ,j=1,\cdots ,N$.
O zaman, bu fonksiyonlar tarafından üretilen analitik çokyüzlü şu şekilde tanımlanır:

$P=\{z\in D:|f_j(z)|<1,1\le j\le N\}$

Burada, $P$'nin $D$ içinde göreceli olarak tıkız olduğu varsayılmıştır. $f_j:D\mapsto ℂ,j=1,\cdots ,N$ fonksiyonlarına çokyüzlünün üreteç fonksiyonları denir.

Eğer, analitik çokyüzlüyü üreten fonksiyonlar polinom olarak alınırsa, ortaya çıkan kümeye polinom çokyüzlü denir. Örneğin, bir polidisk aynı zamanda bir polinom çokyüzlüdür.

Özellikleri

• Bir değişkenli karmaşık analizde Riemann dönüşüm teoremi ve Schwarz önsavı bağlantısıyla analitik çokyüzlü kavramı çok heyecan verici bir ifade değildir. Ancak, yüksek boyutlarda çokyüzlü kavramı ilginç bir hal alır.
• Her analitik çokyüzlü aynı zamanda holomorfluk bölgesidir. Başka bir deyişle, bu bölgeler sözde dışbükeydir.
• Analitik çokyüzlü belli koşullar altında aynı zamanda bir Weil çokyüzlüsü veya Weil bölgesi olabilir.