Dik açı sayfasının kaynağını görüntüle

{{Diğer anlamı}}
{{Açılar}}
[[Dosya:Right_angle.svg|küçükresim|sağ|{{Ortala|Dik açı 90 dereceye eşittir.}}]]
[[Dosya:Perpendicular-coloured.svg|sağ|küçükresim|{{Ortala|Bir doğru (<math>CD</math>) ile dik açılar oluşturacak şekilde çizilmiş / kesişmiş bir diğer doğru parçası (<math>AB</math>)}}]]

[[Geometri]] ve [[trigonometri]]de, bir '''dik açı''',<ref>'''Dikaçı''' şeklinde bileşik olarak da yazılır. Bkz. {{Web kaynağı | url = http://www.dildernegi.org.tr/TR/Sozluk.aspx?F6E10F8892433CFFAAF6AA849816B2EFEC9E8A7FA3AA308F&Sozcuk=dika%C3%A7%C4%B1%20&Detay=1&ANAH=14581 | başlık = Türkçe Sözlük | yayıncı = Dil Derneği | erişimtarihi = 22 Ağustos 2011 | arşivurl = https://web.archive.org/web/20140316045416/http://www.dildernegi.org.tr/TR/Sozluk.aspx?F6E10F8892433CFFAAF6AA849816B2EFEC9E8A7FA3AA308F&Sozcuk=dika%C3%A7%C4%B1%20&Detay=1&ANAH=14581 | arşivtarihi = 16 Mart 2014}}</ref> bir çeyrek [[Dönüş (geometri)|dönüşe]]<ref>{{Web kaynağı | url = http://www.mathopenref.com/angleright.html | başlık = Right Angle | erişimtarihi = 26 Nisan 2017 | çalışma = Math Open Reference | arşivurl = https://web.archive.org/web/20061030175538/http://www.mathopenref.com/angleright.html | arşivtarihi = 30 Ekim 2006}}</ref> tam olarak 90° [[Derece (birim)|(derece)]] bir [[açı]]dır.<ref>Wentworth s. 11</ref> Bir [[Doğru (geometri)|ışın]], uç noktası bir doğru üzerinde olacak şekilde yerleştirilirse ve bitişik açılar eşitse, o zaman bunlar dik açılardır.<ref>Wentworth s. 8</ref> Terim, [[Latince]] ''angulus rectus''’tan [[Calque|öykünme]]dir; burada ''rectus'', yatay bir taban çizgisine düşey olan dikey manasında "dik (direk)" anlamına gelir.

Dik açı modern [[mimarlık|mimari]]de en çok kullanılan açıdır.{{Kaynak belirt|tarih=Nisan 2021}}

Yakından ilgili ve önemli geometrik kavramlar [[dik]] kesişim alanına ve dik açı oluşturacak doğruları, yani doğru [[Ortogonalite|diklik]] (ortagonal) genellikle [[vektör]]lere uygulanan dik açı oluşturan bir özelliktir. Bir [[üçgen]]de dik açının varlığı, [[dik üçgen]]ler<ref>Wentworth s. 40</ref> için belirleyici faktördür, bu da dik açıyı trigonometri için temel yapar.

== Etimoloji ==
"Dik açı"daki "dik" kelimesinin anlamı, muhtemelen dikili (erect), düz (straight), dikey (upright) veya dik (perpendicular) olarak tercüme edilebilen [[Klasik Latince|latin]] sıfat ''rectus''a atıfta bulunur. Bir [[Yunanca|Yunan]] eşdeğer, ''düz (straight)'' ya da ''dik (perpendicular)'' anlamına gelen ''orthos'' (bakınız [[Ortogonalite|diklik]], ortogonal)'dur.

== Temel geometride ==
Bir [[dikdörtgen]], dört dik açıya sahip bir [[dörtgen]]dir. Bir [[kare]], eşit uzunluktaki kenarlara ek olarak dört dik açıya sahiptir.

[[Pisagor teoremi]], bir üçgenin ne zaman [[dik üçgen]] olduğunun nasıl belirleneceğini ifade eder.

== Semboller ==
[[Dosya:Rtriangle.svg|küçükresim|{{Ortala|Dik açısı küçük bir kare ile gösterilen dik üçgen.}}]]

[[Dosya:Triangle_30-60-90_rotated.png|küçükresim|{{Ortala|Bir açı eğrisi ve küçük bir nokta kullanarak bir dik açıyı şematik olarak göstermenin başka bir seçeneği.}}]]

[[Unicode]]'da, bir dik açı için sembol, {{Evrensel kod karakteri|221f|Right angle|html=}}'dir. Benzer şekle sahip olan {{Evrensel kod karakteri|231e|Bottom left corner|html=}} sembolu ile karıştırılmamalıdır. İlişkili semboller {{Evrensel kod karakteri|22be|Right angle with arc|html=}}, {{Evrensel kod karakteri|299c|Right angle variant with square|html=}}, and {{Evrensel kod karakteri|299d|Measured right angle with dot|html=}}'dir.<ref>Unicode 5.2 Karakter Kodu Çizelgeleri [https://www.unicode.org/charts/PDF/U2200.pdf Matematiksel Operatörler] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20180612210306/http://www.unicode.org/charts/PDF/U2200.pdf |tarih=12 Haziran 2018 }}, [https://www.unicode.org/charts/PDF/U2980.pdf Çeşitli Matematiksel Semboller-B] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20181112231107/https://www.unicode.org/charts/PDF/U2980.pdf |tarih=12 Kasım 2018 }}</ref>

Diyagramlarda, bir açının dik açı olduğu gerçeği, bir dik üçgenin diyagramında görüldüğü gibi, genellikle diyagramdaki açıyla bir kare oluşturan sağa doğru küçük bir dik açı eklenerek ifade edilir (İngiliz İngilizcesinde, dik açılı üçgen). Ölçülen açı sembolü, noktalı bir yay, [[Almanca]] konuşulan ülkeler ve [[Polonya]] dahil olmak üzere bazı Avrupa ülkelerinde dik açı için alternatif bir sembol olarak kullanılır.<ref>{{Kitap kaynağı|url=https://books.google.com/books?id=PAdSPOBYHPUC|başlık=Leitfaden Geometrie|dil=Almanca|yayıncı=Springer|çeviribaşlık=Geometry Handbook|yıl=2011|isbn=9783834886163|yazarlar=Susanne Müller-Philipp & Hans-Joachim Gorski|erişim-tarihi=8 Nisan 2021|arşiv-url=https://web.archive.org/web/20200109125218/https://books.google.com/books?id=PAdSPOBYHPUC|arşiv-tarihi=9 Ocak 2020|ölüurl=hayır}}</ref>

== Öklid ==
[[Öklid'in Elementleri]]nde dik açılar temeldir. Dik doğruları da tanımlayan Kitap 1, tanım 10'da tanımlanmıştır. Tanım 10, sayısal derece ölçümlerini kullanmaz, bunun yerine dik açının ne olduğunun tam kalbine, yani iki eşit ve bitişik açı oluşturmak için kesişen iki düz çizgiye dokunur.<ref name="heath181">[[T. L. Heath|Heath]] s. 181</ref> Dik açı oluşturan düz doğrulara dik denir.<ref name="heath181"/> Öklid, keskin açıları (dik açıdan küçük olanlar) ve geniş açıları (dik açıdan büyük olanlar) tanımlamak için 11 ve 12 numaralı tanımlarda dik açıları kullanır.<ref name="heath181"/> Toplamları dik açı ise iki [[açı]], [[tümler açı|tamamlayıcı]] olarak adlandırılır.<ref>Wentworth s. 9</ref>

Kitap 1 Önerme 4, tüm dik açıların eşit olduğunu belirtir, bu da Öklid'in diğer açıları ölçmek için bir birim olarak dik açıyı kullanmasına izin verir. Öklid'in yorumcusu [[Proklos|Proclus]], önceki önermeleri kullanarak bu önermenin bir ispatını verdi, ancak bu ispatın bazı gizli varsayımları kullandığı tartışılabilir. [[Giovanni Girolamo Saccheri|Saccheri]] de bir kanıt verdi, ancak daha açık bir varsayım kullanıyordu. [[David Hilbert|Hilbert]]'in [[Hilbert'in aksiyomları|geometri aksiyomatizasyonu]]nda bu ifade bir teorem olarak verilir, ancak çok fazla temel çalışmadan sonra verilir. Öklid'in malzemesini sunma sırasına göre, 4 numaralı önerme öncekilerden ispatlanabilse bile, bunu dahil etmenin gerekli olduğu ileri sürülebilir, çünkü o olmadan, dik açıyı bir ölçü birimi olarak kullanan 5. önerme, hiçbir anlam ifade etmez.<ref>Paragraf için bkz. Heath ss. 200-201</ref>

== Diğer birimlere dönüştürme ==
Bir dik açı farklı birimlerle ifade edilebilir:

* {{Sfrac|1|4}} [[Dönüş (geometri)|dönüş]] (devir)
* 90° ([[Derece (birim)|derece]])
* {{Sfrac|π|2}} [[radyan]] veya {{Sfrac|τ|4}} rad
* 100 [[grad]] (''grade'', ''gradian'' veya ''gon'' olarak da adlandırılır)
* 8 nokta (32 noktalı [[pusula gülü]]nden)
* 6 saat (astronomik [[saat açısı]])

== 3-4-5 kuralı ==
{{Ana|Pisagor üçlüsü}}
Tarih boyunca, marangozlar ve duvarcılar bir açının gerçek bir "dik açı" olup olmadığını doğrulamanın hızlı bir yolunu biliyorlardı. Bu, en çok bilinen [[Pisagor üçlüsü]] {{Kayma|(3, 4, 5)}}'e dayanır ve "3-4-5 kuralı" olarak adlandırılır. Söz konusu açıdan, bir taraf boyunca tam olarak 3 birim uzunluğunda ve ikinci taraf boyunca tam olarak 4 birim uzunluğunda düz bir çizgi geçmek, bir [[hipotenüs]] (ölçülen iki uç noktayı birleştiren dik açının karşısındaki daha uzun çizgi) tam olarak 5 birim uzunluğundadır. Bu ölçüm hızlı ve teknik aletler olmadan yapılabilir. Ölçümün arkasındaki geometrik yasa [[Pisagor teoremi]]dir ("Bir dik üçgenin hipotenüsünün karesi, bitişik iki kenarın karelerinin toplamına eşittir").

== Thales teoremi ==
{{Ana|Thales teoremi (çember)}}
{{Çoklu resim
|align=right
|image1=01-Rechter Winkel mittels Thaleskreis.gif
|width1=254
|alt1=
|caption1=<math>P</math> noktasından <math>h</math> yarı doğrusuna dikmenin oluşturulması (sadece <math>A</math> son noktasında geçerli değildir, <math>M</math> serbestçe seçilebilir), sonunda 10 s duraklamalı animasyon
|image2=01-Rechter Winkel mittels Thaleskreis-II.gif
|width2=237
|alt2=
|caption2=<math>P</math> yarı doğru <math>h</math> dışında ve <math>A</math> ile <math>P'</math> mesafesi küçükse (<math>B</math> serbestçe seçilebilir), alternatif yapı,<br> sonunda 10 sn duraklamalı animasyon
|footer=}}
Thales teoremi, bir [[yarım çember]] içine çizilmiş bir açının (yarım çember üzerinde bir tepe noktası ve yarım çemberin uç noktalarından geçen tanımlayıcı ışınları ile) bir dik açı olduğunu belirtir.

Dik açı ve Thales teoreminin dahil edildiği iki uygulama örneği için animasyonlara bakınız.

== Ayrıca bakınız ==
{{Commons kategori|Right angles}}
* [[Kartezyen koordinat sistemi]]
* [[Ortogonalite]] (Diklik)
* [[Dik]]
* [[Dikdörtgen]]
* [[Açı#Açı türleri|Açı türleri]]
* [[Geometri]]
* [[Trigonometri]]
* [[Üçgen]]
* [[Dörtgen]]
* [[Kesir]]

== Notlar ==
{{Kaynakça}}

== Kaynakça ==
* {{Kitap kaynağı|url=https://archive.org/details/atextbookgeomet05wentgoog|başlık=A Text-Book of Geometry|yayıncı=Ginn & Co.|yıl=1895|ad=G.A.|soyadı=Wentworth}}
* {{kaynak|yazar=[[Euclid]]|çevirmen=[[Thomas L. Heath|T. L. Heath]] (commentary and trans.)|başlık=''Elements'' Vol. 1|yıl=1908|yer=Cambridge|url=https://books.google.com/books?id=UhgPAAAAIAAJ|erişim-tarihi=8 Nisan 2021|arşiv-url=https://web.archive.org/web/20210120114440/https://books.google.com/books?id=UhgPAAAAIAAJ|arşiv-tarihi=20 Ocak 2021|ölüurl=hayır}}

{{Otorite kontrolü}}

[[Kategori:Açı]]
[[Kategori:Temel geometri]]