Hipotrokoid sayfasının kaynağını görüntüle

[[Dosya:HypotrochoidOutThreeFifths.gif|küçükresim|upright=1.82|{{Ortala|{{renk|red|Kırmızı}} eğri, küçük '''siyah''' çember büyük {{renk|blue|mavi}} çemberin içinde yuvarlanırken çizilen bir hipotrokoiddir (parametreler {{math|1=''R'' = 5, ''r'' = 3, ''d'' = 5}}).}}]]

[[Geometri]]de '''hipotrokoid''', {{mvar|R}} yarıçaplı sabit bir çemberin içinde yuvarlanan {{mvar|r}} [[yarıçap]]lı bir [[çember]]e bağlı olan bir nokta tarafından izlenen bir [[yuvarlanma eğrisi]]dir, burada nokta iç çemberin merkezinden {{mvar|d}} kadar bir [[mesafe]]dedir.

Bir hipotrokoid için [[parametrik denklem]]ler şu şekildedir:<ref>{{kitap kaynağı | author=J. Dennis Lawrence | başlık=A catalog of special plane curves | yayıncı=Dover Publications | yıl=1972 | isbn=0-486-60288-5 | sayfalar=[https://archive.org/details/catalogofspecial00lawr/page/165 165-168]|url-erişimi=kayıtlı | url=https://archive.org/details/catalogofspecial00lawr/page/165 }}</ref>

:<math>\begin{align}
& x (\theta) = (R - r)\cos\theta + d\cos\left({R - r \over r}\theta\right) \\
& y (\theta) = (R - r)\sin\theta - d\sin\left({R - r \over r}\theta\right)
\end{align}</math>

burada {{mvar|θ}} yatay ile yuvarlanan dairenin merkezinin oluşturduğu açıdır (bunlar kutupsal denklemler değildir çünkü {{mvar|θ}} kutupsal açı değildir). Radyan cinsinden ölçüldüğünde, {{mvar|θ}} 0 ile <math>2 \pi \times \tfrac{\operatorname{EKOK}(r, R)}{R}</math> arasında değerler alır (burada [[en küçük ortak kat|{{math|EKOK}}]], en küçük ortak katı ifade eder).

Özel durumlar arasında {{math|1=''d'' = ''r''}} ile [[hiposikloid]] ve {{math|1=''R'' = 2''r''}} ve {{math|''d'' ≠ ''r''}} ile [[elips]] bulunur.<ref>{{Kitap kaynağı|url=https://books.google.com/books?id=-LRumtTimYgC&pg=PA906|başlık=Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica|seri=Second|soyadı=Gray|ad=Alfred|tarih=29 Aralık 1997 |yazarbağı=Alfred Gray (mathematician)|yayıncı=CRC Press|isbn=9780849371646|dil=İngilizce|sayfa=906}}</ref> Elipsin [[Eksantriklik (matematik)|eksantrikliği]] şöyledir:

:<math>e=\frac{2\sqrt{d/r}}{1+(d/r)}</math>

<math>d=r</math> olduğunda bu değer 1 olur (bkz. [[Tusi çifti]]).

[[Dosya:Ellipse as hypotrochoid.gif|right|upright=1.82|küçükresim|{{Ortala|[[Elips]] ({{renk|red|kırmızı}} ile çizilmiştir), {{math|1=''R'' = 2''r''}} ([[Tusi çifti]]) ile hipotrokoidin özel bir durumu olarak ifade edilebilir; burada {{math|1=''R'' = 10, ''r'' = 5, ''d'' = 1}}.}}]]

Klasik [[spirograf]] oyuncağı, hipotrokoid ve [[epitrokoid]] eğrilerinin izini sürer.

Hipotrokoidler, döngüsel korelasyonlara sahip bazı rastgele matrislerin [[Özdeğer, özvektör, özuzay|özdeğer]]lerinin desteğini tanımlar.<ref>{{Dergi kaynağı|soyadı1=Aceituno|ad1=Pau Vilimelis|soyadı2=Rogers|ad2=Tim|soyadı3=Schomerus|ad3=Henning|tarih=16 Temmuz 2019|başlık=Universal hypotrochoidic law for random matrices with cyclic correlations|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.100.010302|dergi=Physical Review E|cilt=100|sayı=1|sayfalar=010302|doi=10.1103/PhysRevE.100.010302|pmid=31499759 |arxiv=1812.07055 |bibcode=2019PhRvE.100a0302A |s2cid=119325369 }}</ref>

==Ayrıca bakınız==
* [[Sikloid]]
* [[Siklogon]]
* [[Episikloid]] 
* [[Rosetta (yörünge)]]
* [[Kubbemsi yalpalanma]]
* [[Spirograf]]

==Kaynakça==
{{Kaynakça}}

==Dış bağlantılar==
*{{MathWorld|Hypotrochoid|Hypotrochoid}}
*[http://www.mekanizmalar.com/hypocycloid.html Flash Animation of Hypocycloid]
*[http://xahlee.org/SpecialPlaneCurves_dir/Hypotrochoid_dir/hypotrochoid.html Hypotrochoid] from Visual Dictionary of Special Plane Curves, Xah Lee
*[https://www.geogebra.org/m/pTrc52nv Interactive hypotrochoide animation]
*{{MacTutor|class=Curves|id=Hypotrochoid|title=Hypotrochoid}}

{{Otorite kontrolü}}

[[Kategori:Eğriler]]