Hipotrokoid

Şablon:Ortala

Geometride hipotrokoid, Şablon:Mvar yarıçaplı sabit bir çemberin içinde yuvarlanan Şablon:Mvar yarıçaplı bir çembere bağlı olan bir nokta tarafından izlenen bir yuvarlanma eğrisidir, burada nokta iç çemberin merkezinden Şablon:Mvar kadar bir mesafededir.

Bir hipotrokoid için parametrik denklemler şu şekildedir:

$\begin{array}{cc}& x(\theta )=(R-r)\cos \theta +d\cos \left(\frac{R-r}{r}\theta \right)\\ & y(\theta )=(R-r)\sin \theta -d\sin \left(\frac{R-r}{r}\theta \right)\end{array}$

burada Şablon:Mvar yatay ile yuvarlanan dairenin merkezinin oluşturduğu açıdır (bunlar kutupsal denklemler değildir çünkü Şablon:Mvar kutupsal açı değildir). Radyan cinsinden ölçüldüğünde, Şablon:Mvar 0 ile $2\pi \times \frac{\mathrm{EKOK}(r,R)}{R}$ arasında değerler alır (burada [[en küçük ortak kat|Şablon:Math]], en küçük ortak katı ifade eder).

Özel durumlar arasında Şablon:Math ile hiposikloid ve Şablon:Math ve Şablon:Math ile elips bulunur. Elipsin eksantrikliği şöyledir:

$e=\frac{2\sqrt{d/r}}{1+(d/r)}$

$d=r$ olduğunda bu değer 1 olur (bkz. Tusi çifti).

Şablon:Ortala

Klasik spirograf oyuncağı, hipotrokoid ve epitrokoid eğrilerinin izini sürer.

Hipotrokoidler, döngüsel korelasyonlara sahip bazı rastgele matrislerin özdeğerlerinin desteğini tanımlar.

Ayrıca bakınız

• Sikloid
• Siklogon
• Episikloid
• Rosetta (yörünge)
• Kubbemsi yalpalanma
• Spirograf

Dış bağlantılar

• Şablon:MathWorld
• Flash Animation of Hypocycloid
• Hypotrochoid from Visual Dictionary of Special Plane Curves, Xah Lee
• Interactive hypotrochoide animation
• Şablon:MacTutor