Littlewood 4/3 eşitsizliği sayfasının kaynağını görüntüle

[[Matematik|Matematiğin]] bir alt dalı olan [[Analiz (matematik)|analiz]]de '''Littlewood eşitsizliği''' ya da '''Littlewood 4/3 eşitsizliği''', sıfıra yakınsayan sayıl (skaler) dizilerin [[Banach uzayı]] olan [[c0 uzayı|<math>c_0</math>]] üzerinde tanımlı ve [[Karmaşık sayı|karmaşık]] değerli [[çifte doğrusal biçim]]ler için geçerli olan bir eşitsizliktir. Eşitsizlik, matematikçi [[John Edensor Littlewood]]'un adını taşımaktadır.<ref>{{dergi kaynağı|soyadı1=Littlewood|ad1=J. E.|başlık=On bounded bilinear forms in an infinite number of variables|dergi=The Quarterly Journal of Mathematics|tarih=1930|sayı=1|sayfalar=164-174|cilt=os-1| doi=10.1093/qmath/os-1.1.164|bibcode=1930QJMat...1..164L}}</ref>

== Eşitsizliğin ifadesi ==
Sıfıra yakınsayan sayıl dizilerin [[Banach uzayı]] olan [[c0 uzayı|<math>c_0</math>]] üzerinde tanımlı bir 
<math>B:c_0\times c_0 \to \mathbb{C} (\text{veya }\mathbb{R})</math> [[çifte doğrusal biçim]]i için 
:*<math>\| B \| := \sup \{|B(x_1,x_2)|: \|x_i\|_\infty \le 1 \}</math>
:*<math>\{e_i | i = 1, 2,\cdots\}</math>,  [[c0 uzayı|<math>c_0</math>]]'daki [[Schauder tabanı]]
olmak üzere
:<math>\left( \sum_{i,j=1}^\infty |B(e_i,e_j)|^{4/3} \right)^{3/4} \le \sqrt{2} \| B \|</math>
eşitsizliği sağlanır. Üstelde yer alan 4/3 optimaldir; diğer deyişle, üsteli 4/3'ten küçük alınmasıyla eşitsizlik korunmaz.<ref>{{dergi kaynağı|soyadı1=Littlewood|ad1=J. E.|başlık=On bounded bilinear forms in an infinite number of variables|dergi=The Quarterly Journal of Mathematics|tarih=1930|sayı=1|sayfalar=164-174|doi=10.1093/qmath/os-1.1.164|bibcode=1930QJMat...1..164L}}</ref> Ayrıca, gerçel sayıl durumunda ise eşitsizlikteki <math>\sqrt{2}</math> en iyi kestirim sabitidir.<ref>{{dergi kaynağı|soyadı1=Diniz|ad1=D. E.|soyadı2=Munoz|ad2=G.|soyadı3=Pellegrino|ad3=D.|soyadı4=Seoane|ad4=J.|başlık=Lower bounds for the Bohnenblust--Hille inequalities: the case of real scalars|dergi=Proceedings of the American Mathematical Society|tarih=2014|sayı=132|sayfalar=575-580|doi=10.1090/S0002-9939-2013-11791-0 |arxiv=1111.3253|s2cid=119128323 }}</ref>

== Bohnenblust-Hille eşitsizliği ==
Littlewood 4/3 eşitsizliğinin bir genelleştirmesi Amerikalı [[matematikçi]] [[Carl Einar Hille]] ve İsviçreli ve Amerikalı matematikçi [[Henri Frederic Bohnenblust]] tarafından kanıtlanan '''Bohnenblust–Hille eşitsizliği''' tarafından verilmektedir. Eşitsizliğin genelleştirilmiş halinde, Littlewood 4/3 eşitsizliğindeki çifte doğrusal biçim yerini [[çoklu doğrusal biçim]]lere bırakmaktadır.<ref>{{dergi kaynağı|soyadı1=Bohnenblust|ad1=H. F.|soyadı2=Hille|ad2=Einar|başlık=On the Absolute Convergence of Dirichlet Series|dergi=The Annals of Mathematics|tarih=1931|cilt=32|sayı=3|sayfalar=600-622|doi=10.2307/1968255|jstor=1968255 }}</ref> Daha matematiksel bir ifadeyle, her <math>m</math>-doğrusal <math> M : c_0\times \cdots \times c_0 \to \mathbb{C} </math> gönderimi için 
:<math>\left( \sum_{i_1,\ldots,i_m=1}^\infty |M(e_{i_1},\ldots,e_{i_m})|^{2m/(m+1)} \right)^{(m+1)/(2m)} \le 2^{(m-1)/2} \| M \|</math>
eşitsizliği sağlanır.

==Ayrıca bakınız==
* [[Grothendieck eşitsizliği]]

== Kaynakça ==
{{Kaynakça}}

{{Analiz-taslak}}

[[Kategori:Analiz teoremleri]]
[[Kategori:Eşitsizlikler]]