Toplanmış alan tablosu sayfasının kaynağını görüntüle

{{Öksüz|tarih=Eylül 2022}}
[[Dosya:Integral_image_application_example.svg|küçükresim|{{Ortala|Değerlerinin bir alt dikdörtgenini toplamak için 6. dereceden bir [[sihirli kare]]nin ('''1.''') toplam alan tablosunu ('''2.''') kullanma; her renkli nokta, o rengin dikdörtgeni içindeki toplamı vurgular.}}]]

'''Toplanmış alan tablosu''', bir ızgaranın dikdörtgen bir alt kümesindeki değerlerin toplamını hızlı ve verimli bir şekilde oluşturmak için bir [[veri yapısı]] ve [[algoritma]]dır. [[Sayısal görüntü işleme|Görüntü işleme]] alanında, '''bütünleşik görüntü (integral image)''' olarak da bilinir. 1984 yılında [[Franklin C. Painter|Frank Painter]] tarafından [[mipmap]]'lerle kullanılmak üzere [[bilgisayar grafikleri]]ne tanıtıldı. [[Bilgisayarla görme]]de Lewis<ref>{{konferans kaynağı|soyadı=Lewis|ad=J. P.|başlık=Fast template matching|dergi=Proc. Vision Interface|yıl=1995|sayfalar=120-123}}</ref> tarafından popüler hale getirildi ve ardından "bütünleşik görüntü" adı verildi. 2001'de [[Viola-Jones nesne algılama çerçevesi]]nde belirgin bir şekilde kullanıldı. Tarihsel olarak, bu ilke, çok boyutlu [[olasılık]] dağılım fonksiyonları çalışmasında, yani ilgili [[Birikimli dağılım fonksiyonu|kümülatif dağılım fonksiyonları]]ndan 2D (veya ND) olasılıkların (olasılık dağılımının altındaki alan) hesaplanmasında çok iyi bilinmektedir.<ref name="Finkelstein2010">{{Web kaynağı | ad = Amir | soyadı = Finkelstein | başlık = Double Integrals By Summing Values Of Cumulative Distribution Function | katkı = Wolfram Demonstration Project | yıl = 2010 | url = http://demonstrations.wolfram.com/DoubleIntegralsBySummingValuesOfACumulativeDistributionFunct/ | erişimtarihi = 29 Aralık 2020 | arşivurl = https://web.archive.org/web/20110116154305/http://demonstrations.wolfram.com/DoubleIntegralsBySummingValuesOfACumulativeDistributionFunct/ | arşivtarihi = 16 Ocak 2011}}
</ref>

== Algoritma ==
Adından da anlaşılacağı gibi, herhangi bir noktadaki değer ''(x, y)'' toplanmış alan tablosundaki ''(x, y)''’nin yukarısındaki ve solundaki, kendisi de dahil tüm piksellerin toplamıdır:<ref>{{Kaynak|ad=Franklin|soyadı=Crow|başlık=Summed-area tables for texture mapping|dergi=SIGGRAPH '84: Proceedings of the 11th annual conference on Computer graphics and interactive techniques|sayfalar=207-212|yıl=1984|url=http://www.soe.ucsc.edu/classes/cmps160/Fall05/papers/p207-crow.pdf|erişimtarihi=29 Aralık 2020|arşivurl=https://web.archive.org/web/20110604205527/http://www.soe.ucsc.edu/classes/cmps160/Fall05/papers/p207-crow.pdf|arşivtarihi=4 Haziran 2011|ölüurl=evet}}</ref><ref>{{Kaynak|ad1=Paul|soyadı1=Viola|soyadı2=Jones|ad2=Michael|başlık=Robust Real-time Object Detection|dergi=International Journal of Computer Vision|sayfalar=|yıl=2002|url=http://www.hpl.hp.com/techreports/Compaq-DEC/CRL-2001-1.pdf|erişimtarihi=29 Aralık 2020|arşivurl=https://web.archive.org/web/20210125234726/https://www.hpl.hp.com/techreports/Compaq-DEC/CRL-2001-1.pdf|arşivtarihi=25 Ocak 2021|ölüurl=hayır}}</ref> <math> I(x,y) = \sum_{\begin{smallmatrix} x' \le x \\ y' \le y\end{smallmatrix}} i(x',y')</math>

burada <math>i(x,y)</math>, (x, y) noktasındaki piksel değeridir.

Toplanmış alan tablosu, ''(x, y)''’deki toplanmış alan tablosundaki değer yalnızca aşağıdaki ifade olduğundan, görüntü üzerinden tek bir geçişte verimli bir şekilde hesaplanabilir:<ref>{{Web kaynağı | ad = Matthew | soyadı = Kelly (BADGERATI) | başlık = Computer Vision – The Integral Image | url = https://computersciencesource.wordpress.com/2010/09/03/computer-vision-the-integral-image/ | katkı = computersciencesource.wordpress.com | erişimtarihi = 13 Şubat 2017 | tarih = 3 Eylül 2010 | arşivurl = https://web.archive.org/web/20120111003829/https://computersciencesource.wordpress.com/2010/09/03/computer-vision-the-integral-image/ | arşivtarihi = 11 Ocak 2012}}</ref> <math> I(x,y) = i(x,y) + I(x,y-1) + I(x-1,y) - I(x-1,y-1)\,</math> (Toplanmış matrisin sol üst köşeden hesaplandığına dikkat edin)

[[Dosya:Summed_area_table.png|küçükresim|{{Ortala|Toplanmış alan tablosu veri yapısında/algoritmasında bir toplamın hesaplanmasına ilişkin açıklama}}]]
Toplanmış alan tablosu hesaplandıktan sonra, herhangi bir dikdörtgen alan üzerindeki yoğunlukların toplamını değerlendirmek, alan boyutuna bakılmaksızın tam olarak dört dizi referansı gerektirir. Yani, şekildeki gösterim üzerinden ifade edilirse, A = (x<sub>0</sub>, y<sub>0</sub>), B = (x<sub>1</sub>, y<sub>0</sub>), C = (x<sub>0</sub>, y<sub>1</sub>) ve D = (x<sub>1</sub>, y<sub>1</sub>), A, B, C ve D tarafından oluşturulan dikdörtgendeki i(x, y) toplamı aşağıdaki şekilde hesaplanır:

: <math>\sum_{\begin{smallmatrix} x_0 < x \le x_1 \\ y_0 < y \le y_1 \end{smallmatrix}} i(x, y) = I(D) + I(A) - I(B) - I(C)</math>

== Genişlemeler ==
Bu yöntem doğal olarak sürekli alanlara genişletilir.<ref name="Finkelstein2010"/>

Yöntem, yüksek boyutlu görüntülere de genişletilebilir.<ref>{{Akademik dergi kaynağı|başlık=A note on the computation of high-dimensional integral images|soyadı=Tapia|ad=Ernesto|ay=Ocak|yıl=2011|sayı=2|sayfalar=197-201|çalışma=Pattern Recognition Letters|cilt=32|doi=10.1016/j.patrec.2010.10.007}}</ref> Dikdörtgenin köşeleri <math>x^p</math> ile <math>p</math> içinde <math>\{0,1\}^d</math>, dikdörtgenin içerdiği görüntü değerlerinin toplamı aşağıdaki formülle hesaplanır:

: <math> \sum_{p\in\{0,1\}^d }(-1)^{d-\|p\|_1} I(x^p) \,</math>

burada <math>I(x)</math> bütünleşik görüntü, <math>x</math> ve <math>d</math> görüntü boyutudur. Gösterim <math>x^p</math> örnekte <math>d = 2</math>, <math>A = x^{(0,0)}</math>, <math>B = x^{(1,0)}</math>, <math>C = x^{(1,1)}</math> ve <math>D = x^{(0,1)}</math> ye karşılık gelir. [[Nörogörüntüleme]]de görüntülerin boyutları vardır, örneğin; <math>d = 3</math> veya <math>d = 4</math>, zaman damgalı [[Voxel|voksel]] veya voksel kullanırken.

Bu yöntem, Phan ve diğerlerinin çalışmasında olduğu gibi yüksek dereceli bütünleşik görüntüye genişletilmiştir.<ref name="Phan-April2012">{{Kitap kaynağı|soyadı1=Phan|ad1=Thien|soyadı2=Sohoni|ad2=Sohum|soyadı3=Larson|ad3=Eric C.|soyadı4=Chandler|ad4=Damon M.|url=http://vision.okstate.edu/pubs/ssiai_tp_1.pdf|başlık=Performance-analysis-based acceleration of image quality assessment|tarih=22 Nisan 2012|dergi=2012 IEEE Southwest Symposium on Image Analysis and Interpretation|sayfalar=81-84|isbn=978-1-4673-1830-3|doi=10.1109/SSIAI.2012.6202458|citeseerx=10.1.1.666.4791|erişimtarihi=29 Aralık 2020|arşivurl=https://web.archive.org/web/20140524023227/http://vision.okstate.edu/pubs/ssiai_tp_1.pdf|arşivtarihi=24 Mayıs 2014|ölüurl=evet}}</ref> görüntüdeki yerel bloğun standart sapmasını (varyans), çarpıklığını ve basıklığını hızlı ve verimli bir şekilde hesaplamak için iki, üç veya dört bütünleşik görüntü sağladı. Bu aşağıda detaylandırılmıştır:

Bir bloğun [[varyans]]ını veya [[standart sapma]]sını hesaplamak için iki integral resme ihtiyacımız vardır:

: <math> I(x,y) = \sum_{\begin{smallmatrix} x' \le x \\ y' \le y\end{smallmatrix}} i(x',y')</math>
: <math> I^2(x,y) = \sum_{\begin{smallmatrix} x' \le x \\ y' \le y\end{smallmatrix}} i^2(x',y')</math>

Varyans aşağıdaki şekilde hesaplanır:

: <math> \operatorname{Var}(X) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \mu)^2. </math>

<math>S_1</math> ve <math>S_2</math> sırasıyla <math>I</math> ve <math>I^2</math>'nin <math>ABCD</math> bloğun özetini göstersin. <math>S_1</math> ve <math>S_2</math> integral görüntü ile hızlı bir şekilde hesaplanır. Şimdi, varyans denklemini şu şekilde değiştirebiliriz:

: <math> \operatorname{Var}(X) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i^2 - 2\cdot\mu\cdot x_i + \mu^2) 
= \frac{1}{n} (\sum_{i=1}^n (x_i)^2 - 2\cdot\sum_{i=1}^n(\mu\cdot x_i) + \sum_{i=1}^n(\mu^2))
= \frac{1}{n} (\sum_{i=1}^n (x_i)^2 - 2\cdot\sum_{i=1}^n(\mu\cdot x_i) + n\cdot(\mu^2))
</math>
: <math>
= \frac{1}{n} (\sum_{i=1}^n (x_i)^2 - 2\cdot\mu \cdot \sum_{i=1}^n(x_i) + n\cdot(\mu^2))
= \frac{1}{n} (S_2 - 2\cdot S_1/n \cdot S_1 + n\cdot((S_1/n)^2))
= \frac{1}{n} (S_2 - (S_1)^2/n)
</math>

burada <math>\mu=S_1/n</math> ve <math>S_2=\sum_{i=1}^n (x_i^2)</math>'dir.

Ortalamanın tahminine benzer (<math>\mu</math>) ve varyans (<math>Var</math>), bu, sırasıyla görüntünün birinci ve ikinci gücünün integral görüntülerini gerektirir (yani <math>I, I^2</math>); görüntülerin üçüncü ve dördüncü kuvvetlerine yukarıda bahsedilenlere benzer manipülasyonlar yapılabilir (ör. <math>I^3(x,y), I^4(x,y)</math>.) [[çarpıklık]] (skewness) ve basıklığı (kurtosis) elde etmek için.<ref name="Phan-April2012"/> Ancak, F Shafait ve diğerleri tarafından belirtildiği gibi, yukarıdaki yöntemler için akılda tutulması gereken önemli bir uygulama ayrıntısı,<ref>{{Akademik dergi kaynağı|soyadı1=Shafait|ad1=Faisal|soyadı2=Keysers|ad2=Daniel|soyadı3=Breuel|ad3=Thomas M.|url=http://www.csse.uwa.edu.au/~shafait/papers/Shafait-efficient-binarization-SPIE08.pdf|başlık=Efficient implementation of local adaptive thresholding techniques using integral images|ay=Ocak|yıl=2008|sayfalar=681510-681510-6|dergi=Electronic Imaging|seri=Document Recognition and Retrieval XV|cilt=6815|doi=10.1117/12.767755|citeseerx=10.1.1.109.2748|erişimtarihi=29 Aralık 2020|arşivurl=https://web.archive.org/web/20141215052250/http://www.csse.uwa.edu.au/~shafait/papers/Shafait-efficient-binarization-SPIE08.pdf|arşivtarihi=15 Aralık 2014|ölüurl=hayır}}</ref> 32 bitlik tam sayıların kullanılması durumunda yüksek dereceli integral görüntüler için meydana gelen [[tam sayı]] taşmasıdır.

== Kaynakça ==
{{Kaynakça}}

== Dış bağlantılar ==

* [http://www.codeproject.com/Articles/441226/Haar-feature-Object-Detection-in-Csharp Nesne algılamada özet tablo uygulaması] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20201111225823/https://www.codeproject.com/Articles/441226/Haar-feature-Object-Detection-in-Csharp |tarih=11 Kasım 2020 }}

; Ders videoları
* [https://www.youtube.com/watch?v=mM5JY-Q6hiM Entegre görüntü algoritmasının arkasındaki teoriye giriş (Youtube Video)] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20210309201327/http://www.youtube.com/watch?v=mM5JY-Q6hiM |tarih=9 Mart 2021 }}
* [https://www.youtube.com/watch?v=-SI117NdjJ8 Wolfram Demonstrations Project'ten entegre görüntü algoritmasının sürekli bir versiyonunun gösterimi (Youtube Video)] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20150704205412/https://www.youtube.com/watch?v=-SI117NdjJ8 |tarih=4 Temmuz 2015 }}

== İlave okumalar==
* Ömer Faruk SÖYLEMEZ, (Ekim 2012), ''İNSAN YÜZÜ İMGELERİNDE DAİRESEL HOUGH DÖNÜŞÜMÜ KULLANILARAK GÖZ DURUMU TESPİTİ'', Fırat Üniversitesi, [https://openaccess.firat.edu.tr/xmlui/bitstream/handle/11508/17345/318572.pdf Yüksek Lisans Tezi], s. 12
* Mehmet Emin Tenekeci, Abdülkadir Gümüşçü, Ahmet Baytak, Emrah Aslan, (2014), ''Görüntüden OpenCV ile Duygu Analizi'', [https://ab.org.tr/ab14/bildiri/154.pdf Bildiri] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20171031042247/http://ab.org.tr/ab14/bildiri/154.pdf |tarih=31 Ekim 2017 }}
* Gökmen, Muhittin & Bayhan, Mehmet Şerif, (Haziran 2008), ''Ölçekten Ve Pozdan Bağımsız Gerçek Zamanlı Yüz Bulma Ve İzleme'', [https://polen.itu.edu.tr/bitstream/11527/319/1/8498.pdf Yüksek Lisans Tezi]

[[Kategori:Sayısal geometri]]
[[Kategori:Bilgisayar grafiği algoritmaları]]
[[Kategori:Bilgisayar grafikleri]]