Zamanda sonlu farklar yöntemi sayfasının kaynağını görüntüle

[[Dosya:FDTD model of light scattering by photoreceptor nucleus.png|küçükresim|upright=1.14|Bir ışık [[saçılma]]sı probleminin FDTD ile modellenmesi. Sol ve sağdaki resimler 500 [[Nanometre|nm]] [[dalga boyu]]ndaki bir ışık hüzmesinin 5 [[Mikrometre|µm]] çapındaki birer [[fotoreseptör hücre]]den saçılmasını göstermektedir. Ortadaki referans resmi ise aynı boyuttaki bir yarıktan ışığın [[kırınım]]ını&nbsp;temsil eder.<ref>{{Akademik dergi kaynağı | ad1= Irina |soyadı1= Solovei | ad2= Moritz |soyadı2= Kreysing | ad3= Christian |soyadı3= Lanctôt | ad4= Süleyman |soyadı4= Kösem | ad5= Leo |soyadı5= Peich | ad6= Thomas |soyadı6= Cremer | ad7= Jochen |soyadı7= Guck | ad8= Boris |soyadı8= Joffe1 | başlık= Nuclear Architecture of Rod Photoreceptor Cells Adapts to Vision in Mammalian Evolution | dergi= Cell | yıl= 2009 | cilt= 137 | sayfalar=356-368|doi= 10.1016/j.cell.2009.01.052 | sayı= 2 |dil=İngilizce}}</ref>]]
'''Zamanda sonlu farklar yöntemi''', kısaca '''FDTD''' ({{Dil|en|yazı=Finite-difference time-domain}}) ya da '''Yee yöntemi''', [[hesaplamalı elektromanyetizma]]da kullanılan bir [[sonlu farklar yöntemi|sonlu farklar]] tekniğidir. Zaman düzleminde çalışan bir yöntem olduğundan ötürü, [[elektromanyetik spektrum]]un [[mikrodalga]]&nbsp;veya [[ışık|görünür ışık]] gibi farklı bölgelerinde [[anten (elektronik)|anten]] veya [[fotonik]] aygıt tasarımı gibi çeşitli problemlerin çözümünde kullanılır. Aynı zamanda bu özellik, [[simülasyon]]u yapılan sistemin geniş bir [[frekans tepkisi|frekans yelpazesine tepkisinin]] gözlenebilmesini sağlamaktadır. [[Tersinir matris|Matris tersinmesi]] gerektirmeyen bu FDTD, en yaygın elektromanyetik simülasyon yöntemlerinden biri olarak kabul edilir.

FDTD yönteminin temeli, elektromanyetik teorinin temelini oluşturan [[Maxwell denklemleri]]'nin zamanda ve uzayda [[Ayrık zaman|ayrıklaştırılmasına]] dayalıdır. Denklemlerdeki zamana ve uzaya bağlı [[kısmi türev]]lerinin [[sonlu fark]]lar cinsinden yazılması ile yaklaşık bir çözüm elde edilebilir. Simülasyon yapılacak alan kare şeklindeki kafeslere bölünür ve [[elektrik alanı|elektrik]] ile [[manyetik alan]] [[Değişken (matematik)|değişkenleri]] bu kafesin kenarlarına yerleştirilir. Ayrıklaştırılmış denklemler kullanılarak her bir kafesteki değişkenler sırası ile uzaya ve zamana bağlı olarak ile güncellenir. Bu şekilde spesifik bir malzeme ya da aygıtta [[Elektromanyetik radyasyon|elektromanyetik dalgaların]] zamana ve uzaya göre değişimi yaklaşık olarak hesaplanabilmektedir. FDTD, problemlere özgün farklı [[Sınır değer problemi|sınır koşullarına]]&nbsp;uyarlanabilmektedir ve bu şekilde, açık [[Elektromanyetik radyasyon|radyasyon]] problemleri ve [[Periyodik fonksiyon|periyodik]] sistemler çözülebilir.

Zamanda sonlu farklar yöntemi, 1966 yılında [[Kane S. Yee]] tarafından keşfedilmiştir ve bundan ötürü Yee yöntemi olarak da adlandırılır. Yönteme FDTD ismi, [[Northwestern Üniversitesi]]'nde görevli Allen Taflove tarafından 1980 yılında verilmiştir. FDTD, [[Moore yasası|bilgisayarların işlemci gücünün artması]] ile 1980'li ve 1990'lı yıllarda [[savunma sanayisi]]nde ve akademide sıklıkla kullanılmaya başlanmıştır. Yöntemi kullanan çok sayıda simülasyon ve [[Bilgisayar destekli grafik-tasarım|CAD]] yazılımı bulunur.

==Yöntem==
===Yee algoritması===
[[Dosya:FDTD Yee grid 2d-3d.svg|küçükresim|FDTD yöntemindeki ayrıklaştırma şemaları: a) İki boyutlu uzayda TE [[polarizasyon]]u için dalga şeması; b) İki boyutlu uzayda TM polarizasyonu için dalga şeması; c) Üç boyutlu uzayda Yee kafesi.|325px]]
FDTD algoritmasında [[zaman]]a bağlı [[Maxwell denklemleri]] merkezî [[sonlu fark]] yaklaşımı ile zaman ve uzayda [[Ayrık zaman|ayrıklaştırılır]]. Daha sonra ayrıklaştırılan uzayda zamana bağlı olarak sırayla [[elektrik alanı|elektrik]] ve [[manyetik alan]]&nbsp;[[vektör]]leri [[iterasyon]] ile çözülür. FDTD'yi diğer sonlu farklarından ayıran ana özellik, bu yöntemdeki uzay ayrıklaştırmasında "Yee kafesi" ya da "Yee ızgarası" adı verilen spesifik bir şemanın kullanılmasıdır. Bu şemaya göre [[Kartezyen koordinat sistemi]]nde [[üç boyutlu uzay]], kutu şeklinde kafeslere bölünür. Kenarlarına elektrik alanı vektörleri, yüzey normallerine ise manyetik alan vektörlerinin yerleştirildiği kafesler, yarı boyları kadar uzayda hareket ettirilir. Her harekette [[rotasyonel]] operatör kullanılan Maxwell denklemleri çözülür. Simülasyon alanını oluşturan her noktalardaki elektrik alanları her bir koordinat ekseninde kendinden önceki ve sonraki manyetik alan vektörleri ile adım adım güncellenir ve aynısı, her zaman adımı için sırasıyla elektrik ve manyetik alanlar için yapılır. Her zaman iterasyonunda uzaydaki yeni elektrik alan değerleri için [[Elektromanyetik indüksiyon#Maxwell-Faraday denklemi|Maxwell-Faraday denklemi]], yeni manyetik alanlar için ise [[Ampère yasası|Maxwell-Ampère denklemi]] kullanılır.{{sfn|Taflove|Hagness|2005|ss=58-79}} Bu [[algoritma]], simülasyon alanında [[simetri]]nin olduğu durumlarda simülasyonu hızlandırmak için bir ve [[iki boyutlu uzay]]a da uygulanabilmektedir.{{sfn|Taflove|Hagness|2005|p=610}}

Kıvrımlı yüzeylerin ve geometrilerin kafeslerle ayrıklaştırılması her türlü [[Kesme hatası|nümerik hata]]lara yol açacağından uzaydaki bilinmeyen sayısını artırmak gerekebilir. Bu durum problemin karmaşıklığını artırabildiğinden, FDTD'nin bu durumlarda performansının artırılabilmesi için uyumlu ayrıklaştırma algoritmaları geliştirilmiştir.{{sfn|Yu|Mittra|Su|Yang|2006|p=33}} Yee algoritması, küp şeklinde olmayan{{sfn|Yu|Mittra|Su|Yang|2006|ss=11-13}} ve [[Silindirik koordinat sistemi|silindirik koordinat sistemlerindeki]] kafeslere de uyarlanabilmektedir. Silindirik koordinat sistemindeki yöntem, BOR/FDTD olarak adlandırılır.{{sfn|Yu|Mittra|Su|Yang|2006|ss=193-194}} Yee algoritması aynı zamanda [[Paralel hesaplama|paralelize edilebilmektedir]]{{sfn|Yu|Mittra|Su|Yang|2006|p=145}} ve algoritmaya [[Devre teorisi|devre modellemesinin]] uygulanabilmesi mümkündür.<ref>{{Akademik dergi kaynağı |ad1=V. A. |soyadı1=Thomas |ad2=M. E. |soyadı2=Jones |ad3=M. |soyadı3=Piket-May |ad4=A. |soyadı4=Taflove |ad5=E. |soyadı5=Harrigan |başlık= The use of SPICE lumped circuits as sub-grid models for FDTD analysis |dergi= IEEE Microwave and Guided Wave Letters |yıl= 1994 |cilt= 4 |sayfalar=141-143|doi=10.1109/75.289516 |sayı= 5 |dil=İngilizce}}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı |ad1=M. |soyadı1=Piket-May |ad2=A. |soyadı2=Taflove |ad3=J. |soyadı3=Baron |başlık= FD-TD modeling of digital signal propagation in 3-D circuits with passive and active loads|dergi= IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques |yıl= 1994 |cilt= 42 |sayfalar=1514-1523|doi=10.1109/22.297814 |sayı= 8 |dil=İngilizce}}</ref>

=== Nümerik stabilite ve dağılma ===
[[Dosya:Numerical dispersion of a pulse signal in 1D FDTD.ogv|küçükresim|upright=1.23|Tek boyutlu basit bir FDTD simülasyonunda nümerik dağılma. Bu simülasyondaki elektrik alan darbesi bir boşluk ortamında ilerlemesine rağmen hareket ettikçe bozunur.]]
FDTD simülasyonunun stabil olması ve sonsuz değerler sapmaması için bazı stabilite koşullarına uyması gerekir. Bunlardan biri ayrık noktalarda ilerleyen bir dalganın simülasyonunda kullanılan zaman adımı süresinin dalganın bir yandaki noktaya ilerleme süresinden daha kısa olması gerektiğini belirten Courant-Friedrichs-Lewy koşuludur. Üç boyutlu bir küp şeması için bu koşul şu şekilde ifade edilebilir:{{sfn|Taflove|Hagness|2005|ss=133-135}}

:<math>\Delta t \leq \frac{1}{c \sqrt{\frac{1}{\Delta x^2} + \frac{1}{\Delta y^2} + \frac{1}{\Delta z^2}}} = \frac{1}{c \sqrt{\frac{3}{\Delta x^2}}} = \frac{\Delta x}{c \sqrt{3}}</math>

Burada <math>c</math> [[ışık hızı]], <math>\Delta t</math> birim zaman adımı süresi ve <math>\Delta x</math> de birim uzay adımı uzunluğudur. Yee'nin orijinal makalesinde stabilite koşulu hatalı verilmiş ve Allen Taflove ile Morris Brodwin'in 1975 yılındaki makalesinde düzeltilmiştir.<ref>{{Akademik dergi kaynağı | ad1= A. | soyadı1= Taflove | ad2= M. E. | soyadı2= Brodwin | başlık= Numerical solution of steady-state electromagnetic scattering problems using the time-dependent Maxwell's equations | dergi= IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques | yıl= 1975 | cilt= 23 | sayfalar=623-630| url= http://www.ece.northwestern.edu/ecefaculty/taflove/Paper2.pdf |doi= 10.1109/TMTT.1975.1128640 |bibcode= 1975ITMTT..23..623T | sayı= 8 | dil= İngilizce |erişimtarihi= 19 Haziran 2020 | arşivurl= https://web.archive.org/web/20210126042010/http://www.ece.northwestern.edu/ecefaculty/taflove/Paper2.pdf | arşivtarihi= 26 Ocak 2021 | ölüurl= hayır }}</ref> [[John von Neumann|Von Neumann]] stabilite analizi diğer sonlu farklar metotlarında olduğu gibi FDTD için de geçerlidir.<ref>{{Akademik dergi kaynağı |ad1=A. |soyadı1=Pereda |ad2=L. A. |soyadı2=Vielva |ad3=A. |soyadı3=Vegas |ad4=A. |soyadı4=Prieto| başlık= Analyzing the stability of the FDTD technique by combining the von Neumann method with the Routh-Hurwitz criterion | dergi= IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques | yıl= 2001 | cilt= 49 | sayfalar=623-630|doi= 10.1109/22.903100 | sayı= 2 |dil=İngilizce}}</ref> 1990'lı yıllardan itibaren koşulsuz stabil olan FDTD yöntemleri de geliştirilmiştir.<ref>{{Kitap kaynağı |ad1=Fenghua |soyadı1=Zhen |ad2=Zhizhang |soyadı2=Chen |ad3=Jiazong |soyadı3=Zhang |başlık= Toward the development of a three-dimensional unconditionally stable finite-difference time-domain method |dergi= IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques |yıl= 1999 |cilt= 47 |sayfalar=2003-2007|doi=10.1109/22.795075 |sayı=10}}</ref><ref>{{Kitap kaynağı |ad1=Fenghua |soyadı1=Zhen |ad2=Zhizhang |soyadı2=Chen |ad3=Jiazong |soyadı3=Zhang |başlık= Toward the development of a three-dimensional unconditionally stable finite-difference time-domain method |dergi= IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques |yıl= 2000 |cilt= 48 |sayfalar=1550-1558|doi=10.1109/22.869007 |sayı=9}}</ref><ref name="fdtd-25-years">{{Akademik dergi kaynağı | ad1= F. L. |soyadı1=Teixeira | başlık= A Summary Review on 25 Years of Progress and Future Challenges in FDTD and FETD Techniques| dergi= ACES Journal | yıl= 2010 | cilt= 25 |sayı=1| sayfalar=1-14|dil=İngilizce}}</ref>

FDTD algoritması, farklı dalga boyları için, nümerik dağılma adı verilen yapay [[dağılma]] ve [[faz (dalga)|faz]] hatalarına yol açabilir. Bu durum, dalganın [[vakum]]a çok yakın özelliklere sahip ama tam da vakum olmayan bir ortamda ilerlemesine benzetilebilir. Nümerik dağılmada vakumda ilerleyen bir dalga darbesini oluşturan frekans elemanları hareket sırasında hiçbir fiziksel faktör olmamasına rağmen bozunma veya dağılma yaşayabilir.{{sfn|Taflove|Hagness|2005|p=107}} FDTD modellemesinde nümerik dağılmanın ve hata limitlerinin göz önünde bulundurulması gerekir; bu durumu telafi etmek için farklı metot ve algoritmalar mevcuttur.{{sfn|Taflove|Hagness|2005|ss=138-153}} Nümerik dağılmayı azaltmakta kullanılan başlıca metotlardan biri zamanda yarı spektral yöntemdir (PSTD); bu yöntemde uzaydaki türevler [[ayrık Fourier dönüşümü]] yardımı ile alınır.<ref>{{Akademik dergi kaynağı | ad1=Q. H. |soyadı1=Liu| başlık= The PSTD algorithm: A time‐domain method requiring only two cells per wavelength | dergi= Microwave and Optical Technology Letters | yıl= 1998 | cilt= 15 | sayfalar=158-165|doi= 10.1002/(SICI)1098-2760(19970620)15:3<158::AID-MOP11>3.0.CO;2-3 | sayı= 3 |dil=İngilizce}}</ref>{{sfn|Taflove|Hagness|2005|ss=156-160}} Elektrik ve manyetik alanların [[Laguerre polinomları]] cinsinden açılımı ile de koşulsuz stabilite elde edilebilir.{{sfn|Taflove|Oskooi|Johnson|2013|ss=21-22}} FDTD'nin zaman bazlı bir algoritma olmasından dolayı da malzemelerin farklı [[Frekans tepkisi|frekans tepkilerini]] modellemek için [[konvolüsyon]] temelli algoritmaların kullanılması gerekebilir; [[Bağıl geçirgenlik|bağıl geçirgenliğin]] zaman bazlı tepkisi için malzemeye bağlı olarak Lorentz ve [[Debye modeli|Debye modelleri]] kullanılır.{{sfn|Taflove|Hagness|2005|ss=353-359}}<ref>{{Akademik dergi kaynağı | ad1=D.F. |soyadı1=Kelley |ad2=R.J. |soyadı2=Luebbers | başlık= Piecewise linear recursive convolution for dispersive media using FDTD| dergi= IEEE Transactions on Antennas and Propagation | yıl= 1996 | cilt= 44 | sayfalar=792-797|doi= 10.1109/8.509882 | sayı= 6 |dil=İngilizce}}</ref> [[Doğrusal olmayan optik|Doğrusal olmayan]] malzemeler ve [[lazer|kazanç ortamları]] için benzer modellemeler de mevcuttur.{{sfn|Taflove|Hagness|2005|ss=353, 376-403}}

===Sınır ve kaynak koşulları===
[[Dosya:FDTD TFSF (Turkish).png|küçükresim|Bir saçılma problemi için FDTD şeması. Çizgili sınır alanları mükemmel eşlenmiş katmanları (PML) belirtmektedir. Problemde "toplam alan ve saçılan alan" formülasyonu (TFSF) uygulanmaktadır; objeden saçılan alanlar ''A'' noktasından verilen [[düzlem dalga]] kaynağının ''B'' noktasındaki toplam alandan çıkarılması ile elde edilir.|290px]]
Maxwell denklemlerinin sınırsız	ve açık uzayda çözümü ilgili [[Sınır değer problemi|sınır koşullarının]] belirlenmesini gerektirir. FDTD iterasyonları her ne kadar teknik olarak açık uzayda sonsuza kadar devam ettirilebilir olsa da, hiçbir bilgisayarın sınırsız veriyi saklaması etkili ve mümkün olmamasından ötürü, çözümün arandığı alanı izole eden sınır koşulları belirlenmiştir. Bazı elektromanyetik analiz yöntemlerinde kullanılan mükemmel elektrik iletken (PEC) sınır koşulları birçok FDTD uygulamalarında fiziksel olarak anlamlı olmayan sonuçlar vermeyebilir. Bu nedenle yöntem için soğuran sınır koşulları veya yutucu sınır koşulları<ref>{{tez kaynağı |soyadı= Akleman |ad= Funda |başlık=Zamanda sonlu farklar yöntemi ve yutucu sınır koşulları |tür= Yüksek lisans |yıl=1998|yayıncı= İstanbul Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü}}</ref> geliştirilmiştir.{{sfn|Taflove|Hagness|2005|p=229}}

Soğuran sınır koşullarında simülasyon sınırlarının dışına çıkan dalgaların geri yansıma yapmadan soğurulması hedeflenir. Bu sınır koşulları, simülasyon alanlarının kaplayan ve içinde hareket eden dalgaların yansımadan soğurulduğu bir katman olarak düşünülebilir. Yee kafesi için ilk stabil soğuran sınır koşulu modeli 1981'de G. Mur tarafından bulunmuştur.<ref>{{Akademik dergi kaynağı | ad1= T. |soyadı1=Namiki | başlık= A new FDTD algorithm based on alternating-direction implicit method | dergi= IEEE Trans. Electromagn. Compat. | yıl= 1981 | cilt= 23 | sayfalar=377-382|doi= 10.1109/TEMC.1981.303970 | sayı= 4 |dil=İngilizce}}</ref> Buna karşın ilk soğuran sınır koşullu modelleri farklı frekanslar için dağılmadan çalışsa da, soğuran yüzeylere dik gelmeyen [[düzlem dalga]]larda yapay yansımalara yol açmaktaydı.{{sfn|Taflove|Hagness|2005|ss=273-274}} 1994'te J. Berenger tarafından icat edilen [[mükemmel eşlenmiş katman]] (PML) sınır koşulu yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu yöntemde katmana farklı açılardan gelen dalgalar yapay bileşenlerine ayrılır ve bu bileşenlerin yeni ortamda dalga [[empedans]]ları eşlenir. Bu sırada dalga [[üstel fonksiyon|üstel]] bir operatör ile soğurulur.<ref>{{Akademik dergi kaynağı | ad= J. |soyadı=Berenger | başlık= A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves | dergi= Journal of Computational Physics | yıl= 1994 | cilt= 114 | sayfalar=185-200|doi= 10.1006/jcph.1994.1159 | sayı= 2 |bibcode=1994JCoPh.114..185B |dil=İngilizce}}</ref> Daha sonraki araştırmalarda PML'lerin etkinliği yapay [[anizotropi]]<ref>{{Akademik dergi kaynağı |ad1=Z. S. |soyadı1=Sacks |ad2=D. M. |soyadı2=Kingsland |ad3=R. |soyadı3=Lee |ad4=J. F. |soyadı4=Lee |başlık= A perfectly matched anisotropic absorber for use as an absorbing boundary condition |dergi= IEEE Transactions on Antennas and Propagation |yıl= 1995 |cilt= 43 |sayfalar=1460-1463|doi=10.1109/8.477075|bibcode= 1995ITAP...43.1460S |sayı= 12 |dil=İngilizce}}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı |ad= S. D. |soyadı=Gedney |başlık= An anisotropic perfectly matched layer absorbing media for the truncation of FDTD lattices |dergi= IEEE Transactions on Antennas and Propagation |yıl= 1996 |cilt= 44 |sayfalar=1630-1639|doi=10.1109/8.546249|bibcode= 1996ITAP...44.1630G |sayı= 12 |dil=İngilizce}}</ref> ve esnek koordinat dönüşümleri ile geliştirilmiştir.<ref>{{Akademik dergi kaynağı | ad1= W. C. |soyadı1=Chew |ad2=W. H. |soyadı2=Weedon | başlık= A 3d perfectly matched medium from modified Maxwell's equations with stretched coordinates| dergi= Microwave Optical Tech. Letters | yıl= 1994 | cilt= 7 | sayfalar=599-604|doi= 10.1002/mop.4650071304 | sayı= 13 |bibcode= 1994MiOTL...7..599C |dil=İngilizce}}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı | ad1= F. L. |soyadı1=Teixeira |ad2=W. C. |soyadı2=Chew | başlık= General closed-form PML constitutive tensors to match arbitrary bianisotropic and dispersive linear media| dergi= IEEE Microwave and Guided Wave Letters | yıl= 1998 | cilt= 8 | sayfalar=223-225|doi= 10.1109/75.678571 | sayı= 6 |dil=İngilizce}}</ref> Aslında fiziksel olmayan PML yöntemi az da olsa yapay yansımalara{{sfn|Taflove|Hagness|2005|ss=293-294}} ve [[negatif indisli metamalzeme]] gibi ortamlarda stabilite sorunlarına yol açabilir.<ref>{{Akademik dergi kaynağı | soyadı = Cummer |ad1=Steven A. | yıl = 2004 | başlık = Perfectly matched layer behavior in negative refractive index materials | dergi = IEEE Ant. Wireless Prop. Lett | cilt = 3 |sayfalar =172-175|doi= 10.1109/lawp.2004.833710 |dil=İngilizce}}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı | soyadı1 = Dong |ad1=X. T. |soyadı2=Rao |ad2=X. S. |soyadı3=Gan |ad3=Y. B. |soyadı4=Guo |ad4=B. |soyadı5=Yin |ad5=W. Y. | yıl = 2004 | başlık = Perfectly matched layer-absorbing boundary condition for left-handed materials | dergi = IEEE Microwave Wireless Components Lett. | cilt = 14 |sayfalar =301-333|doi= 10.1109/lmwc.2004.827104 |dil=İngilizce}}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı | ad1=Po-Ru |soyadı1=Loh |ad2=Ardavan F. |soyadı2=Oskooi |ad3=Mihai |soyadı3=Ibanescu |ad4=Maksim |soyadı4=Skorobogatiy |ad5=Steven G. |soyadı5=Johnson | başlık= Fundamental relation between phase and group velocity, and application to the failure of perfectly matched layers in backward-wave structures | dergi= Phys. Rev. E | yıl= 2009 | cilt= 79 | sayfalar=065601|doi= 10.1103/PhysRevE.79.065601 | sayı= 6 |dil=İngilizce}}</ref> Standart PML yöntemi aynı zamanda [[evanesan dalga]]ların etkili bir biçimde soğurulmasında sorun yaşayabilmekte,<ref>{{Akademik dergi kaynağı | ad= J. |soyadı=Berenger | başlık= Evanescent Waves in PML’s: Origin of the Numerical Reflection in Wave-Structure Interaction Problems | dergi= IEEE Transactions on Antennas and Propagation | yıl= 1999 | cilt= 47 | sayı=10|sayfalar=1497-1503|doi= 10.1109/8.805891 |dil=İngilizce}}</ref> PML'in performansı bu durumlarda konvolüsyonel metotlar ile iyileştirilebilmektedir.<ref>{{Akademik dergi kaynağı | ad1=M. |soyadı1=Kuzuoğlu |ad2=R. |soyadı2=Mittra | başlık= Frequency Dependence of the Constitutive Parameters of Causal Perfectly Matched Anisotropic Absorber | dergi= IEEE Microwave and Guided Wave Letters | yıl= 1996 | cilt= 6 | sayfalar=447-449|doi= 10.1109/75.544545 | sayı= 12 |dil=İngilizce}}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı | ad1= J. Alan |soyadı1= Roden |ad2= Stephen D. |soyadı2=Gedney | başlık= Convolution PML (CPML): An efficient FDTD implementation of the CFS–PML for arbitrary media| dergi= Microwave and Optical Technology Letters | yıl= 2000 | cilt= 27 | sayfalar=334-339|doi= 10.1002/1098-2760(20001205)27:5<334::AID-MOP14>3.0.CO;2-A | sayı= 5 |dil=İngilizce}}</ref>

[[Fotonik kristal]] ve [[frekans seçici yüzey]] gibi [[Periyodik fonksiyon|periyodik]] yapıların FDTD simülasyonu için ise periyodik sınır koşulları kullanılabilir.{{sfn|Taflove|Hagness|2005|ss=553-555}}<ref>{{Akademik dergi kaynağı | soyadı1 = Harms |ad1=P. |soyadı2=Mittra |ad2=R. |soyadı3=Ko |ad3=Wai | yıl = 1994 | başlık = Implementation of the periodic boundary condition in the finite-difference time-domain algorithm for FSS structures | dergi = IEEE Transactions on Antennas and Propagation | cilt = 42 | sayı =9 | sayfalar =1317-1324|doi= 10.1109/8.318653 |dil=İngilizce}}</ref> Bu sınır koşulları periyodik yapıyı oluşturan tek bir birimin simülasyonu ile tüm yapının tepkisinin ölçülmesini sağlar. Bu şekilde periyodik yapılar için büyük simülasyon problemlerinin hesaplanması basitleştirilebilir.{{sfn|Taflove|Hagness|2005|ss=553-555}} Fotonik kristallerde kullanılan sınır koşulları [[Bloch teorisi|Bloch]] ile [[Floquet teorisi|Floquet teori]]lerine göre modellenebilir.{{sfn|Taflove|Hagness|2005|s=776}} [[Anten (elektronik)|Anten]] ve [[radar]] problemlerinde ise uzak alan bölgesindeki radyasyonun hesaplanması gerekebilir. Bu tarz problemlerde simülasyon bölgesi genişletilmeden antenin yakın alan bölgesindeki elektrik ve manyetik alanların işlenmesi ile bu veriler elde edilebilir. FDTD teorisinde bu işlem yakın alan-uzak alan dönüşümü olarak ifade edilir.{{sfn|Taflove|Hagness|2005|ss=349-372}}

FDTD simülasyonlarında probleme uygun bir elektromanyetik dalga kaynağının tanımlanması gerekmektedir. Bu kaynak simülasyon bölgesine tek bir noktada ya da birden fazla noktalarda tanımlı bir elektrik/manyetik alan veya elektrik/manyetik [[akım yoğunluğu]] değeri şeklinde entegre edilebilir. [[Biyoelektromanyetizma]] ve savunma sanayi gibi birçok alanda [[düzlem dalga]]&nbsp;kaynakları kullanılır. FDTD simülasyonlarındaki en yaygın düzlem dalga formülasyonlarından biri özellikle [[saçılma]] problemlerinde işleyiş gören "toplam alan ve saçılan alan" formülasyonudur. Bu tip dalga kaynaklarında simülasyon bölgesi toplam alanların ve saçılan alanların bulunduğu iki bölgeye ayrılır; toplam alanların bulunduğu bölge saçılmaya yol açan objeyi kapsar ve diğer bölge bu bölge ile sınır koşullarının arasını doldurur. Toplam alanlar bölgesinin bir tarafından gönderilen dalganın öbür tarafından çıkarılması ile [[Süperpozisyon prensibi (fizik)|süperpozisyon prensibi]] kullanılarak objenin elektromanyetik alana tepkisi hesaplanabilir. [[Dalga kılavuzu]]&nbsp;gibi [[Rezonans (fizik)|rezonant modlara]] sahip yapılar için ise bu modlarda salınım yapan kaynakların kullanılması gerekir.{{sfn|Taflove|Hagness|2005|ss=175-228}} [[Lazer]] simülasyonları için gereken [[Gauss ışını]] ve [[ultra kısa darbe]]&nbsp;kaynakları da "toplam alan ve saçılan alan" formülasyonu ile modellenebilir.<ref>{{Akademik dergi kaynağı | ad1= İlker R.|soyadı1=Çapoğlu | ad2= Allen |soyadı2=Taflove | ad3= Vadim |soyadı3=Backman | başlık= Computation of tightly-focused laser beams in the FDTD method | dergi= Optics Express | yıl= 2013 | cilt= 21 | sayfalar=87-101|doi= 10.1364/OE.21.000087 | sayı= 1 |dil=İngilizce}}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı | ad1= İlker R. |soyadı1=Çapoğlu | ad2= Allen |soyadı2=Taflove | ad3= Vadim |soyadı3=Backman | başlık= Generation of an incident focused light pulse in FDTD | dergi= Optics Express | yıl= 2013 | cilt= 16 | sayfalar=19208-19220|doi= 10.1364/OE.16.019208 | sayı= 23 |dil=İngilizce}}</ref>

== Avantajları ve dezavantajları ==
FDTD yönteminin avantajları arasında basitliği ve homojen olmayan malzemelerin kolaylıkla modellenebilmesi bulunur.{{sfn|Taflove|Hagness|2005|ss=3-4}} FDTD özellikle dalga boyunun aygıt ya da cisim geometrisi ile kıyaslanabilir boyutlarda olduğu problemlerde verimlidir.{{sfn|Bondeson|Rylander|Ingelström|2013|ss=57-58}} Yöntemde [[Tersinir matris|matris tersinmesi]]&nbsp;gibi [[Hesaplamalı karmaşıklık teorisi|karmaşıklığı]] yüksek işlemlerin kullanılmasına ihtiyaç duyulmadığından FDTD, genellikle frekans temelli diğer yöntemlere göre çok büyük sayıda bilinmeyenli problemlerin çözümünde kullanılabilir.{{sfn|Taflove|Hagness|2005|ss=3-4}}{{sfn|Davidson|2005|ss=9-10}} Yöntemin zamana bağlı olması tek bir simülasyon ile sistemin geniş bir yelpazedeki frekans tepkisinin ölçülebilmesini mümkün kılar.{{sfn|Davidson|2005|ss=11-12}} FDTD, aynı zamanda moment yönteminin (MoM) aksine modellenen yapının [[Green fonksiyonları|Green fonksiyonu]]nun hesaplanmasını gerektirmez.{{sfn|Taflove|Hagness|2005|ss=3-4}}

Yöntemin dezavantajları arasında kübik kafes kullanımı ve malzeme [[Dağılma|dispersiyonu]] modellemeleri bulunur.{{sfn|Davidson|2005|p=11}}{{sfn|Bondeson|Rylander|Ingelström|2013|p=82}} Yee algoritmasında kullanılan [[Ortogonal koordinatlar|ortogonal]] kafesler eğimli ve kıvrımlı yapıların modellemesinde bazı ayrıklaştırma hatalarına yol açabilir. Ortogonal ve karesel olmayan kafes algoritmaları geliştirilmişse de, bunlar Yee algoritmasına göre basitliğini ve etkinliğini kaybeder. FDTD, aynı zamanda mükemmel ya da iyi iletken malzemelerin modellenmesinde MoM kadar etkili değildir.{{sfn|Davidson|2005|ss=11-12}} Bunun başlıca nedeni FDTD'nin aksine MoM'da iletken yapıların sadece yüzeylerinin ayrıklaştırılmasıdır.{{sfn|Davidson|2005|p=119}} Simülasyon bölgesinin dalga boylarından çok daha büyük olması durumunda ise faz hataları oluşabilir.{{sfn|Bondeson|Rylander|Ingelström|2013|p=82}} Aynı zamanda standart FDTD'de, Courant-Friedrichs-Lewy koşulunun getirdiği birim zaman adım sınırı nedeniyle bazı [[düşük frekans]] biyoelektromanyetizma ve [[çok geniş ölçekli tümleşim]] (VLSI) problemleri çözülemez ve bu problemler için daha karmaşık koşulsuz stabil FDTD formülasyonları gerekir.{{sfn|Taflove|Hagness|2005|ss=160-161}}

==Tarihçe ve uygulamaları==
[[Dosya:Time evolution of a plane-wave pulse interacting with the nanoparticles (lateral).ogv|küçükresim|upright=1.36|[[yüzey plazmonu|Plazmonik]] [[nanopartikül]]lerin ışıkla ([[düzlem dalga]]) etkileşiminin FDTD simülasyonu. Renk skalası elektrik alan genliğini göstermektedir. Bu modelleme, yöntemin [[fotonik]]teki kullanımlarına bir örnektir.]]
FDTD, elektromanyetik problemlerin çözümünde kullanılan en yaygın yöntemlerden birisi olarak kabul edilir.<ref name="fdtd-25-years"/><ref name="fdtd-survey-1995">{{Akademik dergi kaynağı | ad1= K.L. |soyadı1=Shlager |ad2=J.B. |soyadı2=Schneider | başlık= A selective survey of the finite-difference time-domain literature| dergi= IEEE Antennas and Propagation Magazine | yıl= 1996 | cilt= 37 |sayı=4| sayfalar=39-57|doi= 10.1109/74.414731 |dil=İngilizce}}</ref>{{sfn|Davidson|2005|ss=8-9}} Yöntem, [[süper bilgisayar]]ların yaygınlaşması ve [[Moore yasası|kişisel bilgisayarların işlem kapasitelerinin büyük ölçüde artması]] ile 1970'lerden itibaren popülerlik kazanmıştır. Basitliği, matris tersinmesi gerektirmemesi ve işlemsel verimliliği nedeniyle akademide ve endüstride sıklıkla tercih edilir.<ref name="fdtd-survey-1995"/>{{sfn|Davidson|2005|ss=9-10}}{{sfn|Taflove|Hagness|2005|ss=1-4}}

[[Kane S. Yee]], Maxwell denklemleri için geliştirdiği kafes algoritması ile ilgili makaleyi 1966 yılında ''[[IEEE Transactions on Antennas and Propagation]]'' dergisinde yayımladı.<ref>{{Akademik dergi kaynağı | ad= Kane |soyadı=Yee | başlık= Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media | dergi= IEEE Transactions on Antennas and Propagation | yıl= 1966 | cilt= 14 | sayfalar=302-307|doi= 10.1109/TAP.1966.1138693 |bibcode= 1966ITAP...14..302Y | sayı= 3 |dil=İngilizce}}</ref> Bu makale ilk dönemlerinde [[mühendislik]] camiasından ilgi görmemişti.<ref>{{Akademik dergi kaynağı |ad1=David |soyadı1=Pile |başlık= Numerical solution |dergi= Nature Photonics |yıl= 2015 |cilt= 9 |sayfalar=5-6|doi=10.1038/nphoton.2014.305 |dil=İngilizce}}</ref> İlk kez Taflove ve Brodwin tarafından 1975'te biyoelektromanyetik modellemelere uygulanan yöntem,<ref>{{Akademik dergi kaynağı |ad1= A. |soyadı1= Taflove |ad2= M. E. |soyadı2= Brodwin |başlık= Computation of the electromagnetic fields and induced temperatures within a model of the microwave-irradiated human eye |dergi= IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques |yıl= 1975 |cilt= 23 |sayfalar=888-896|url= http://www.ece.northwestern.edu/ecefaculty/taflove/Paper3.pdf |doi= 10.1109/TMTT.1975.1128708 |bibcode= 1975ITMTT..23..888T |sayı= 11 |dil= İngilizce |erişimtarihi= 31 Aralık 2020 |arşivurl= https://web.archive.org/web/20160304053228/http://www.ece.northwestern.edu/ecefaculty/taflove/Paper3.pdf |arşivtarihi= 4 Mart 2016 |ölüurl= hayır }}</ref> daha sonraki yıllarda [[elektromanyetik darbe]]<ref>{{Akademik dergi kaynağı |ad= R. |soyadı=Holland |başlık= Threde: A free-field EMP coupling and scattering code |dergi= IEEE Transactions on Nuclear Science |yıl= 1977 |cilt= 24 |sayfalar=2416-2421|doi= 10.1109/TNS.1977.4329229|bibcode= 1977ITNS...24.2416H |sayı= 6 | s2cid= 35395821 }}</ref> ile [[radar kesiti]] problemlerine uygulandı.<ref>{{Akademik dergi kaynağı |ad1=A. |soyadı1=Taflove |ad2=K. R. |soyadı2=Umashankar |başlık=Radar cross section of general three-dimensional scatterers |dergi=IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility |yıl=1983 |cilt=25 |sayfalar=433-440|url=http://www.ece.northwestern.edu/ecefaculty/taflove/Paper10.pdf |doi=10.1109/TEMC.1983.304133 |sayı=4 |s2cid=40419955 |erişimtarihi=31 Aralık 2020 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20160304034545/http://www.ece.northwestern.edu/ecefaculty/taflove/Paper10.pdf |arşivtarihi=4 Mart 2016 |ölüurl=hayır }}</ref> 1970'ler ve 1980'lerde [[savunma sanayisi]]nde çalışan araştırmacılar, o dönemki frekans bazlı yöntemlerin sınırlamaları nedeniyle FDTD'ye yöneldi.{{sfn|Taflove|Hagness|2005|ss=3-4}} Taflove, 1980'deki [[dielektrik]] ve [[Elektriksel iletken|iletken]] malzemelerdeki [[Sinüs dalgası|sinüzoidal dalgaların]] Yee algoritması ile modellenmesi ile ilgili çalışmasında yönteme "zamanda sonlu farklar yöntemi" ("finite-difference time-domain") ismini verdi.<ref>{{Akademik dergi kaynağı | ad= A. | soyadı= Taflove | başlık= Application of the finite-difference time-domain method to sinusoidal steady state electromagnetic penetration problems | dergi= IEEE Trans. Electromagn. Compat. | yıl= 1980 | cilt= 22 | sayfalar=191-202| url= http://www.ece.northwestern.edu/ecefaculty/taflove/Paper7.pdf |doi= 10.1109/TEMC.1980.303879 | sayı= 3 |bibcode= 1980ITElC..22..191T | dil= İngilizce |erişimtarihi= 19 Haziran 2020 | arşivurl= https://web.archive.org/web/20210118110142/http://www.ece.northwestern.edu/ecefaculty/taflove/Paper7.pdf | arşivtarihi= 18 Ocak 2021 | ölüurl= hayır }}</ref> 1980'ler itibari ile [[dalga kılavuzu]],<ref>{{Akademik dergi kaynağı |ad1=D. H. |soyadı1=Choi |ad2=W. J. |soyadı2=Hoefer |başlık= The finite-difference time-domain method and its application to eigenvalue problems |dergi= IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques |yıl= 1986 |cilt= 34 |sayfalar=1464-1470|doi= 10.1109/TMTT.1986.1133564|bibcode= 1986ITMTT..34.1464C |sayı= 12 }}</ref> anten<ref>{{Kitap kaynağı |ad1=P. A. |soyadı1=Tirkas |ad2=C. A. |soyadı2=Balanis |başlık= Finite-difference time-domain technique for radiation by horn antennas |dergi= IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium Digest |yıl= 1991 |cilt= 3 |sayfalar=1750-1753|doi=10.1109/APS.1991.175196 | isbn= 978-0-7803-0144-3|s2cid=122038624 }}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı |ad1=T. |soyadı1=Kashiwa |ad2=I. |soyadı2=Fukai |başlık= A treatment by FDTD method of dispersive characteristics associated with electronic polarization |url=https://archive.org/details/sim_microwave-and-optical-technology-letters_1990-06_3_6/page/203 |dergi= Microwave and Optical Technology Letters |yıl= 1990 |cilt= 3 |sayfalar=203-205|doi= 10.1002/mop.4650030606 |sayı= 6}}</ref> ve [[mikroşerit]]<ref>{{Akademik dergi kaynağı |ad1=X. |soyadı1=Zhang |ad2=J. |soyadı2=Fang |ad3=K. K. |soyadı3=Mei |ad4=Y. |soyadı4=Liu |başlık= Calculation of the dispersive characteristics of microstrips by the time-domain finite-difference method |dergi= IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques |yıl= 1988 |cilt= 36 |sayfalar=263-267|doi=10.1109/22.3514|bibcode= 1988ITMTT..36..263Z |sayı= 2 }}</ref> gibi elektronik aygıtların FDTD modelleri mühendislik literatüründe yayımlandı. Bu dönemlerde aynı zamanda insan vücudu gibi homojen olmayan malzemelerin elektromanyetik modellenmesine olan ilgi artması, FDTD'nin popülerliğine katkıda bulundu.{{sfn|Davidson|2005|ss=9-10}} 1990'larda Berenger tarafından mükemmel eşlenmiş katmanların icat edilmesi ile yöntemin açık problemlere uygulanması kolaylaştı.{{sfn|Davidson|2005|ss=9-10}} Bu dönemlerde anten ve [[optik]] problemlerinin FDTD çözümü ile ilgili mühendislik literatüründeki yayınlar artış gösterdi. 2000'lerde ise bu algoritmaları kullanan [[ticari yazılım]]lar yaygınlaştı.<ref name="fdtd-25-years"/> FDTD'nin 2000'li ve 2010'lu yıllarda elektromanyetik modelleme literatürüne temel bir yöntem olarak yerleşmesi ile alandaki teorik araştırmalar daha karmaşık algoritmalara yöneldi.{{sfn|Bondeson|Rylander|Ingelström|2013|p=58}}

Anten ve mikrodalga mühendisliği dışında FDTD'nin kullanıldığı alanlar arasında optik, [[fotonik]], [[nanoteknoloji]], [[dijital elektronik]], düşük frekanslı [[jeofizik]], biyoelektromanyetizma ve [[tıbbi görüntüleme]] teknolojileri bulunur. Yöntemin zamana bağlı olması [[lazer]] ışımaları ve [[soliton]]lar gibi doğrusal olmayan süreçlerin doğal bir şekilde simülasyonunu mümkün kılar.{{sfn|Taflove|Hagness|2005|ss=19-29}} [[Katı hâl fiziği|Katı hâl yapıları]] gibi karmaşık ve [[stokastik]] sistemlerin simülasyonunda ise sisteme [[kuantum mekaniği]] ve [[moleküler dinamik]] formülleri Yee algoritması ile entegre edilebilirken<ref>{{Akademik dergi kaynağı | ad1=Yingyan |soyadı1=Huang |ad2=Seng-Tiong |soyadı2=Ho| başlık= Computational model of solid-state, molecular, or atomic media for FDTD simulation based on a multi-level multi-electron system governed by Pauli exclusion and Fermi-Dirac thermalization with application to semiconductor photonics | dergi= Optics Express | yıl= 1996 | cilt= 14 | sayfalar=3569-3587|doi= 10.1364/OE.14.003569| sayı= 8 |dil=İngilizce}}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı |ad1=Hanning |soyadı1=Chen |ad2=Jeffrey M. |soyadı2=McMahon |ad3=Mark A. |soyadı3=Ratner |ad4= George C. |soyadı4=Schatz |başlık= Classical Electrodynamics Coupled to Quantum Mechanics for Calculation of Molecular Optical Properties: a RT-TDDFT/FDTD Approach |dergi=J. Phys. Chem. C |yıl= 2010 |cilt= 114 |sayfalar=14384-14392|doi=10.1021/jp1043392 |sayı= 34 |dil=İngilizce}}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı |ad1=K. J. |soyadı1=Willis |ad2=J. S. |soyadı2=Ayubi-Moak |ad3=S. C. |soyadı3=Hagness |ad4=I. |soyadı4=Knezevic | başlık= Global modeling of carrier-field dynamics in semiconductors using EMC–FDTD | dergi= Journal of Computational Electronics | yıl= 2009 | cilt= 8 |doi= 10.1007/s10825-009-0280-4 |dil=İngilizce}}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı | ad1= G. M. |soyadı1=Slavcheva | ad2= J. M. |soyadı2=Arnold | ad3= R. W. |soyadı3=Ziolkowski | başlık= FDTD simulation of the nonlinear gain dynamics in active optical waveguides and semiconductor microcavities | dergi= IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics | yıl= 2004 | cilt= 10 | sayfalar=1052-1062|doi= 10.1109/JSTQE.2004.836023 | sayı= 5 |dil=İngilizce}}</ref> benzer şekilde [[plazma]]lar ve [[elektriksel kırılım]] [[akışkanlar dinamiği]] ve benzeri prensipler kullanılarak modellenebilmiştir.<ref>{{Akademik dergi kaynağı |ad1= J. |soyadı1=Ward |ad2= C. |soyadı2=Swenson |ad3=C. |soyadı3=Furse |başlık= The impedance of a short dipole antenna in a magnetized plasma via a finite difference time domain model |dergi= IEEE Transactions on Antennas and Propagation |yıl= 2005 |cilt= 53 |sayfalar=2711-2718|doi=10.1109/TAP.2005.851823 |sayı= 8 |dil=İngilizce}}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı |ad1=Bhaskar |soyadı1=Chaudhury |ad2=Jean-Pierre |soyadı2=Boeuf |başlık= Computational Studies of Filamentary Pattern Formation in a High Power Microwave Breakdown Generated Air Plasma|dergi=IEEE Transactions on Plasma Science |yıl= 2010 |cilt= 38 |sayfalar=2281-2288|doi=10.1109/TPS.2010.2055893 |sayı= 9 |dil=İngilizce}}</ref>

FDTD yöntemini kullanan birçok ticari ve [[açık kaynak]] yazılım bulunur.{{sfn|Davidson|2005|p=11}}<ref>{{Akademik dergi kaynağı | ad1= Changyi |soyadı1=Su | ad2=Haixin |soyadı2=Ke | ad3=Todd |soyadı3=Hubing | başlık= Overview of Electromagnetic Modeling Software | dergi= 25th Annual Review of Progress in Applied Computational Electromagnetics | yıl= 2009| sayfalar=736-741|dil=İngilizce}}</ref> Akademi ve endüstride kullanılan bazı FDTD simülasyon yazılımlarına örnek olarak REMCON XFDTD,{{sfn|Davidson|2005|p=11}} Lumerical FDTD, RSoft Full Wave{{sfn|Chrostowski|Hochberg|2015|p=32}}<!-- 2 yazılım da aynı referanstan --> ve [[Massachusetts Teknoloji Enstitüsü]]'nün açık kaynak yazılımı MEEP<ref>{{Akademik dergi kaynağı | ad1=Ardavan |soyadı1= F. Oskooi | ad2=David |soyadı2=Roundy | ad3= Mihai |soyadı3=Ibanescu | ad4=Peter |soyadı4=Bermel | ad5=J. D. |soyadı5=Joannopoulos | ad6=Steven |soyadı6=G. Johnson | başlık= Meep: A flexible free-software package for electromagnetic simulations by the FDTD method | dergi= Computer Physics Communications | yıl= 2010 | cilt= 181 | sayfalar=687-702|doi= 10.1016/j.cpc.2009.11.008 | sayı= 3 |dil=İngilizce}}</ref> verilebilir. Mikrodalga mühendisliğinde sıklıkla kullanılan CST Microwave Studio yazılımında ise FDTD ile ilişki olan [[Hesaplamalı elektromanyetizma#Sonlu integral tekniği (FIT)|sonlu integral tekniği]] (FIT) kullanılır.{{sfn|Davidson|2005|ss=107-108}}<ref>{{Web kaynağı | soyadı1 = Debes | ad1 = Klaus | başlık = Finite Integration Technique | url = https://www.microwaves101.com/encyclopedias/finite-integration-technique | website = microwaves101.com | erişimtarihi = 7 Ocak 2021 | arşivurl = https://web.archive.org/web/20200919064933/https://www.microwaves101.com/encyclopedias/finite-integration-technique | arşivtarihi = 19 Eylül 2020 |dil=İngilizce}}</ref>

== Ayrıca bakınız ==
* [[Sonlu elemanlar yöntemi]]
* [[Sonlu hacim yöntemi]]

== Kaynakça ==
;Özel
{{Kaynakça}}

;Genel
*{{kitap kaynağı |soyadı1=Bondeson |ad1=Anders |soyadı2=Rylander |ad2=Thomas |soyadı3=Ingelström |ad3=Pär |başlık=Computational Electromagnetics |tarih=2013 |yayıncı=Springer |isbn=978-1-4614-5350-5|dil=İngilizce| kaynak = harv}}
*{{kitap kaynağı |soyadı1=Chrostowski |ad1=Lukas |soyadı2=Hochberg |ad2=Michael |başlık=Silicon Photonics Design |tarih=2015 |yayıncı=Cambridge University Press |isbn=9781316084168|dil=İngilizce| kaynak = harv}}
*{{kitap kaynağı |soyadı1=Davidson |ad1=David B. |başlık=Computational Electromagnetics for RF and Microwave Engineering |tarih=2005 |yayıncı=Cambridge University Press |isbn=9780511778117|dil=İngilizce| kaynak = harv}}
*{{kitap kaynağı |ad1=Karl S. |soyadı1=Kunz |ad2=Raymond J. |soyadı2=Luebbers | başlık=The Finite Difference Time Domain Method for Electromagnetics |url=https://archive.org/details/finitedifference0000kunz | yayıncı=CRC Press | yıl=1993 | isbn=978-0-8493-8657-2 |dil=İngilizce}}
* {{kitap kaynağı |soyadı1=Özen |ad1=Şükrü |soyadı2=Arı |ad2=Niyazi |soyadı3=Çolak |ad3=Ömer H. |soyadı4=Teşneli |ad4=Ahmet Y. |başlık=Elektromanyetikte Sonlu Farklar Metodu |tarih=2008 |yayıncı=Palme |isbn=9789944341714 |basım=1}}
* {{kitap kaynağı |ad1=Allen |soyadı1=Taflove |ad2=Susan C. |soyadı2=Hagness | başlık=Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method |basım=3 | yayıncı=Artech House Publishers | yıl=2005 | isbn=978-1-58053-832-9 |dil=İngilizce| kaynak = harv}}
*{{kitap kaynağı |editör1-soyadı=Taflove |editör1-ad=Allen |editör2-soyadı=Oskooi |editör2-ad=Ardavan |editör3-soyadı=Johnson |editör3-ad=Steven G. |başlık=Advances in FDTD Computational Electrodynamics: Photonics and Nanotechnology |tarih=2013 |yayıncı=Artech House |isbn=978-1608071708|dil=İngilizce| kaynak = harv}}
*{{kitap kaynağı |ad1=Wenhua |soyadı1=Yu |ad2=Raj |soyadı2=Mittra |ad3=Tao |soyadı3=Su |ad4=Xiaoling |soyadı4=Yang | başlık=Parallel Finite-Difference Time-Domain Method | yayıncı=Artech House Publishers | yıl=2006 | isbn=978-1-59693-085-8 |dil=İngilizce| kaynak = harv |yazarlarıgöster=2}}
* {{kitap kaynağı |soyadı1=Sevgi |ad1=Levent |başlık=Elektromagnetik Problemler ve Sayısal Yöntemler |tarih=1999 |yayıncı=Birsen Yayınevi |isbn=9789755112237 |basım=1}}
*{{kitap kaynağı |soyadı1=Sullivan |ad1=Dennis M. |başlık=Electromagnetic Simulation Using the FDTD Method |tarih=2013 |yayıncı=IEEE |isbn=9781118459393 |basım=2|dil=İngilizce}}

== Dış bağlantılar ==
{{commons kategori|Finite-difference time-domain method}}
* [https://www.nature.com/articles/nphoton.2014.305?proof=t ''Nature Photonics'' dergisinin Allen Taflove ile FDTD'nin tarihi üzerine röportajı] (İngilizce)
* [https://empossible.net/academics/emp5304/ EMPossible'ın FDTD ile modelleme dersi] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20200621154941/https://empossible.net/academics/emp5304/ |tarih=21 Haziran 2020 }} (İngilizce)
* [https://www.eecs.wsu.edu/~schneidj/ufdtd/index.php FDTD yöntemini anlamak] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20200622030955/https://www.eecs.wsu.edu/~schneidj/ufdtd/index.php |tarih=22 Haziran 2020 }} (İngilizce)
* [https://math.mit.edu/~stevenj/18.369/pml.pdf MIT profesörü S. G. Johnson'ın PML ders notları] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20200801030448/http://math.mit.edu/~stevenj/18.369/pml.pdf |tarih=1 Ağustos 2020 }} (İngilizce)
* [https://uspas.fnal.gov/materials/10MIT/FDTD_Basics.pdf FDTD temelleri] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20190214184904/http://uspas.fnal.gov/materials/10MIT/FDTD_Basics.pdf |tarih=14 Şubat 2019 }} (İngilizce)
* [https://web.archive.org/web/20210111140506/http://www.photond.com/files/docs/leos_newsletter_feb08_article.pdf IEEE Photonics Society dergisinin BPM, EME ve FDTD yöntemleri ile ilgili makalesi] (İngilizce)

{{Kaliteli madde}}

[[Kategori:Sonlu farklar]]
[[Kategori:Hesaplamalı elektromanyetizma]]
[[Kategori:Elektrodinamik]]
[[Kategori:Elektromanyetizma]]
[[Kategori:Hesaplamalı bilim]]
[[Kategori:Elektromanyetik radyasyon]]
[[Kategori:Sayısal diferansiyel denklemler]]
[[Kategori:Simülasyon yazılımları]]