İkili logaritma

İkili logaritma eğrisi

İki tabanlı logaritma ya da ikili logaritma taban olarak 2 nin kullanıldığı bir logaritma fonksiyonudur. Logaritmada her pozitif sayı taban olarak kullanılabilir. Ama uygulamada en yaygın logaritma tabanları 10 ve e=2,718281.. dir. Bunlardan 10 tabanlı logaritmaya adi logaritma, e tabanlı logaritmaya da doğal logaritma denilir. Kimi uygulamalarda ise 2 tabanı tercih edilir. Fonksiyon ${\log }_2$ olarak gösterilirse de $\lg$ olarak gösteren kitaplar da vardır. Bununla birlikte Rus ve Alman matematikçiler bu notasyonu 10 tabanlı logaritma için de kullandıkları için ${\log }_2$ şeklindeki gösterim daha doğrudur.

Logaritma kuralları

$m=2^n$ denklemi ters fonksiyon olarak yazılırsa; $n={\log }_2(m)$ olarak gösterilir.

İki tabanlı logaritma da logaritmanın genel kurallarına tabidir. Yani;

• ${\log }_2(a\cdot b)={\log }_2(a)+{\log }_2(b)$
• ${\log }_2(a/b)={\log }_2(a)-{\log }_2(b)$
• ${\log }_2(a^p)=p\cdot {\log }_2(a)$

Örnek

• $2^6=64$ olduğuna göre ${\log }_2(64)=6$
• ${\log }_2(8\cdot 4)={\log }_2(8)+{\log }_2(4)=3+2=5$
• ${\log }_2(32/4)={\log }_2(32)-{\log }_2(4)=5-2=3$

Adi logaritma ile ilişkisi

Şablon:Ana İkili logaritma için geliştirilmiş tablolar vardır. Ama adi (on tabanlı) logaritma tabloları daha yaygındır. İkisi arasındaki ilişki şu şekilde verilir;

${\log }_2(x)=\frac{{\log }_{10}(x)}{{\log }_{10}(2)}\approx 3.322\cdot {\log }_{10}x$

İkili sayı sistemi

Şablon:Ana İkili sayı sisteminde bit sayısı İkili logaritma ile bulunur. Buna göre tam sayı bit sayısını gösterir. Mesela 128 sayısının ikili gösteriminde bit sayısı;

${\log }_2(128)=7$