Doğrusal birleşim

Matematik'te, doğrusal birleşim, doğrusal bileşim ya da lineer kombinasyon, bir kümenin her elemanının birer sabitle çarpılarak sonuca eklendiği ifadedir. Örneğin, Şablon:Math ve Şablon:Math'nin doğrusal birleşimi Şablon:Math'dir (Şablon:Math ve Şablon:Math sabit olmak üzere). Doğrusal birleşim kavramı doğrusal cebir ve benzeri matematik alanlarında sıkça kullanılır.

Tanım

Bir Şablon:Math cismi (mesela [[Gerçel sayı|Şablon:Math]]) ve bu cisim üzerinde Şablon:Math vektör uzayı için, Şablon:Math'nin elemanları vektörler, Şablon:Math'nin elemanları sabitlerdir. Eğer v₁,...,v_n vektörlerse ve a₁,...,a_n sabitlerse, vektörlerin bu sabit kaysayılarla doğrusal birleşimi aşağıdaki gibidir:

$a_1{\overrightarrow{v}}_1+a_2{\overrightarrow{v}}_2+a_3{\overrightarrow{v}}_3+\cdots +a_n{\overrightarrow{v}}_n.$