Artı ve eksi işaretleri

Artı işareti (Şablon:Char) ve eksi işareti (Şablon:Char), matematiksel semboller olarak kullanılmakta olup, pozitif ve negatif fonksiyonların gösterilmesinde sırasıyla kullanılırlar. Bunun yanı sıra, Şablon:Char toplama işlemi için kullanılır ki bu işlem bir toplam sonucunu üretir, Şablon:Char ise çıkarma işlemi için kullanılır ve bir fark sonucunu meydana getirir. Bu işaretlerin kullanımı zamanla, daha az veya daha çok benzer diğer anlamlar kazanmıştır. Plus ve minus, Latincede sırasıyla "daha fazla" ve "daha az" anlamına gelmektedir.

Dünya genelinde birçok ülkede Şablon:Angle bracket ve Şablon:Angle bracket sembolleri kullanılmaktadır. Diğer semboller arasında Şablon:Angle bracket artı ve Şablon:Angle bracket eksi işaretleri için yer almaktadır.

Tarihçe

Günümüzde alfabe veya Hint-Arap rakamları kadar aşina olduğumuz matematiksel sembollerin kökenleri eski dönemlere dayanmamaktadır. Örnek olarak, toplama işlemi için kullanılan Mısır hiyeroglif sembolü, metnin yazılış yönünde ilerleyen bir çift bacak biçiminde tasvir edilmiştir. Bu tasvir, Mısırcanın sağdan sola veya soldan sağa doğru yazılabilme özelliğine bağlı olarak değişkenlik gösterirken, bu işaretin tersi çıkarma işlemini ifade eder:

<hiero>D54</hiero> ya da <hiero>D55</hiero>

15. yüzyıl Avrupa'sında, "P" ve "M" harfleri yaygın olarak kullanılmaktaydı. Bu simgeler (üstü çizili P, p̄, İtalyanca più (artı) anlamına gelmektedir ve üstü çizili M, m̄, İtalyanca meno (eksi) anlamına gelmektedir) ilk defa Luca Pacioli'nin matematik derleme eseri olan, 1494 yılında Venedik’te ilk baskısı yapılan Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità adlı çalışmada ortaya çıkmıştır.

Şablon:Char işareti, Latincede et kelimesinin basitleştirilmesiyle ortaya çıkmıştır (ampersand Şablon:Char sembolünün evrimine benzer bir süreçten geçmiştir). Şablon:Char işareti ise, çıkarma işlemi belirtmek için kullanılan ve üzerine tilde işareti eklenen m harfinden ya da m harfinin kısaltma biçiminden evrilmiştir.

Johannes Widmann'ın, tüm tüccarlar için "pratik ve estetik aritmetik" konusunu ele aldığı kitabından"

1489 yılına ait bir risalesinde, Johannes Widmann, Şablon:Char ve Şablon:Char simgelerini sırasıyla 'minus' ve 'mer' (Modern Almanca mehr; "daha fazla") olarak adlandırmıştır: "[...] was − ist das ist minus [...] und das + das ist mer das zu addirst".Şablon:RŞablon:R Bu işaretler, risalede toplama ve çıkarma işlemleri için değil, fazlalık ve eksiklik göstermek amacıyla kullanılmıştır; bu işaretlerin modern anlamdaki kullanımı, Henricus Grammateus tarafından 1518 yılında yayımlanan bir kitaba atfedilmektedir.

Robert Recorde, eşittir işaretini tasarlayan kişi olarak, 1557 yılında The Whetstone of Witte adlı eseri ile artı ve eksi işaretlerini İngiltere'de tanıtmıştır. Recorde, eserinde şu ifadeleri kullanmıştır: "Sıklıkla kullanılan diğer iki işaret vardır; bunlardan ilki + şeklinde yapılmış olup daha fazlasını temsil eder, diğeri ise − şeklinde yapılmış olup daha azını temsil eder."

Artı işareti

Artı işareti (Şablon:Char), bir ikili işlemci olarak, örneğin Şablon:Math formülünde görüldüğü üzere, toplama işlemini ifade eder. Bu işaret, tekli işlemci olarak da işlev görebilir ve işlenenin değiştirilmeden kalmasını sağlar (Şablon:Math ifadesi, Şablon:Math ile aynı anlamı taşır). Sayının pozitif olduğunu vurgulamak, özellikle negatif sayılarla karşılaştırma yapıldığında, bu gösterim tercih edilebilir (Şablon:Math ile Şablon:Math arasındaki fark).

Artı işareti, incelenen matematiksel sisteme bağlı olarak birçok farklı işlemi gösterebilir. Cebirsel yapılar içinde yer alan vektör uzayları ve matris halkaları gibi yapılar, genellikle toplama işlemine eşdeğer ya da toplama olarak adlandırılan bir işlemi içerir. Ancak, artı işaretinin yalnızca değişmeli işlemler için kullanılması yaygındır.

Eksi işareti

Eksi işareti (Şablon:Char), matematikte üç temel işlevde kullanılmaktadır:

1. Çıkarma operatörü: Şablon:Math şeklinde çıkarma işlemini göstermek için bir ikili işlemci olarak kullanılır. Çıkarma, toplamanın tersidir.
2. Herhangi bir reel veya karmaşık argüman için, ilgili argümanın toplamaya göre tersini temsil eden bir fonksiyon. Örneğin, Şablon:Math iken Şablon:Math olur; ancak Şablon:Math iken Şablon:Math olur. Aynı zamanda, Şablon:Math şeklindedir.
3. Sayısal bir sabitin ön eki olarak. İşaretsiz bir sayıdan hemen önce yerleştirildiğinde, bu birleşim, rakamın aksi takdirde adlandıracağı pozitif sayının tersi olarak bir negatif sayıyı adlandırır. Bu kullanımda, 'Şablon:Math', bir geometrik şekil adlandıran 'yarım daire' gibi bir sayı adlandırır; fakat 'yarı' terimi fonksiyon adı olarak ayrı bir kullanıma sahip değildir.

Birçok durumda, bu işaretlerin ikinci veya üçüncü kullanımları arasında ayrım yapılmasının bir önemi bulunmamaktadır; örneğin Şablon:Math, her iki durumda da aynı sayıyı ifade eder. Bu işaretlerin farklı kullanımlarını belirginleştirmek gerekirse, negatif sabitler için genellikle yükseltilmiş eksi işareti (Şablon:Char) kullanılır; bu kullanım ilkokul eğitimi, APL programlama dili ve bazı eski grafik hesap makineleri örneklerinde görülebilir.Şablon:Efn

Bu işaretlerin üç ana kullanımı günlük dilde genellikle "eksi" olarak adlandırılırken, ikili işlemci çoğu zaman "çıkarma" (İng. take away) olarak telaffuz edilebilir. Modern Amerikan İngilizcesinde, genellikle −5 (örneğin) "negatif beş" olarak tanımlanır; ancak 1950 öncesinde doğmuş bireyler genellikle bu ifadeyi "eksi beş" olarak kullanır. Sıcaklık değerleri eski kullanımı sürdürür; örneğin, −5° genellikle "eksi beş derece" olarak ifade edilir. Ek olarak, bazı Amerikan ders kitapları, Şablon:Math ifadesinin "tam tersi Şablon:Math" veya "toplam tersi Şablon:Math" olarak okunmasını teşvik eder, böylece Şablon:Math'in mutlaka negatif olmadığı vurgulanır—zira Şablon:Math zaten negatif olabilir.

Matematik ve çoğu programlama dilinde, işlem sırası kurallarına göre Şablon:Math ifadesinin değeri Şablon:Math olarak belirlenir: Üs alma işlemi, unary (tekli) eksi işaretinden daha öncelikli bağlanma özelliğine sahiptir, bu unary eksi işareti de çarpma veya bölme işlemlerinden daha öncelikli olarak ele alınır. Ancak, bazı programlama dillerinde (Microsoft Excel bu diller arasında öne çıkar) unary operatörler en üst düzeyde öncelikli bağlanır, bu sebeple bu tür dillerde Şablon:Code ifadesi 25 olarak değerlendirilirken, Şablon:Code ifadesi −25 olarak değerlendirilir.

İlköğretimdeki kullanımı Şablon:Anchor

Bazı ilköğretim öğretmenleri, sayıları çıkarma işlemi ile karıştırmamak için sayıların önüne yükseltilmiş eksi işaretleri koymayı tercih ederler. Bu uygulama, aynı zamanda bazı programlama dillerinde de benimsenmiştir. Örnek olarak, 3 sayısından −5 sayısının çıkarılması "pozitif üçten negatif beş çıkar" şeklinde ifade edilebilir ve bu işlem şu şekilde gösterilebilir:

Şablon:Math bu durumda Şablon:Math olarak hesaplanır,

bu ifade ayrıca şu şekillerde de okunabilir:

Şablon:Math)

veya daha da açık bir şekilde

Şablon:Math bu durumda Şablon:Math olarak dönüşür.

Nitelendirici olarak işlevi

Bir sayının hemen ardına konulduğunda, artı işareti genellikle sayıların belirli bir aralığını göstermek için kullanılır. Örneğin, "18+" ifadesi çoğunlukla "18 yaş ve üstü" anlamına gelen bir kısaltma olarak tercih edilir.

Değerlendirme sistemlerinde (örneğin sınav notlarında), artı işareti notun bir üst düzeyini, eksi işareti ise bir alt düzeyini ifade eder. Örneğin, Şablon:Char ("B eksi") ifadesi, Şablon:Char notundan bir derece düşüktür. Bazı özel durumlarda, bu durum iki artı veya iki eksi işareti ile daha da belirginleştirilebilir (örneğin, Şablon:Char ifadesi, Şablon:Char'dan iki derece yüksektir).

Özellikle video hizmetleri olmak üzere markalama stratejilerinde, marka isimlerinin sonuna artı işareti eklemek yaygın bir eğilim haline gelmiştir; örneğin, Google+, Disney+, Paramount+ ve Apple TV+. "Plus" kelimesi, bir avantaj veya ekstra bir miktarı ifade edebileceğinden, bu tür "+" işaretleri, bir ürünün ek özellikler veya faydalar sunduğunu ima eder.

İngilizcede, pozitif ve negatif terimleri, bazen Şablon:Char ve Şablon:Char olarak kısaltılmaktadır.

Matematik

Matematik alanında, tek taraflı limit kavramı Şablon:Math ile ifade edilir; bu, Şablon:Math değişkeninin Şablon:Math değerine sağdan (sağ taraflı limit olarak) yaklaşması anlamına gelir. Benzer şekilde, Şablon:Math ifadesi, Şablon:Math değişkeninin Şablon:Math değerine soldan (sol taraflı limit olarak) yaklaşmasını gösterir. Örnek olarak, Şablon:Math durumunda Şablon:Math; fakat Şablon:Math durumunda Şablon:Math olur.

Kan

Kan grupları, Rh faktörünün varlığını veya yokluğunu belirten artı veya eksi işaretleri ile sıklıkla nitelendirilir. Örneğin, A+ ifadesi A tipi kanda Rh faktörünün mevcut olduğunu, B− ise B tipi kanın Rh faktöründen yoksun olduğunu ifade eder.

Müzik

Müzik terimlerinde, arttırılmış akorlar genellikle artı işareti ile gösterilir, ancak bu yöntem evrensel değildir çünkü bu akorlar farklı yöntemlerle de ifade edilebilir. Örneğin, "C+" ifadesi "C arttırılmış akor" olarak yorumlanır. Bazı durumlarda, artı işareti üst simge şeklinde yazılır.

Bilişim alanında kullanımı

Matematiksel işlevlerin ötesinde, artı ve eksi işaretleri bilişimde çeşitli amaçlar için kullanılmaktadır.

Bilgisayar ekranlarında, ağaç görünümündeki bir klasörün genişletilip genişletilmediğini belirtmek için artı ve eksi işaretleri yaygın olarak tercih edilir.

Bazı programlama dillerinde, dizelerin birleştirme işlemi Şablon:Code şeklinde ifade edilir ve bu işlem Şablon:Code olarak sonuçlanır.

Çoğu programlama dilinde, çıkarma ve negasyon işlemleri ASCII hyphen-minus karakteri, Şablon:Code ile temsil edilir. APL'de yükseltilmiş eksi işareti (Unicode U+00AF MACRON kullanılarak) negatif bir sayıyı ifade etmek için kullanılır, örnek olarak Şablon:Code; J dilinde ise negatif bir sayı bir alt çizgi ile temsil edilir, örneğin Şablon:Code.

C ve diğer bazı programlama dillerinde, iki artı işareti artırma operatörünü ve iki eksi işareti ise azaltma operatörünü belirtir; operatörün değişken öncesinde ya da sonrasında konumu, değişkenden alınan değerin yeni mi yoksa eski mi olduğunu gösterir. Örneğin, x değeri 6 iken Şablon:Code ifadesi x değerini 7'ye yükseltirken y değerini 6 olarak belirler, ancak Şablon:Code ifadesi hem x hem de y değerlerini 7 olarak ayarlar. Bu bağlamda, Şablon:Code terimi, bir iyileşme veya gelişme anlamında kullanılır, örneğin C++ dilinin adında olduğu gibi.

Programlamada kullanılan + Birleştirmek veya Toplamak için kullanılır. + ekrana yazı yazmada kullanılırken :

• C# 'da System.Console.WriteLine("Yazılacak Yazı" + "Birleştirilecek Yazı");
• Javascript 'de document.write ("Yazılacak Yazı" + "Birleştirilecek Yazı");
• Java'da System.out.print("Yazılacak Yazı" + "Birleştirilecek Yazı") şeklinde kullanılır.

Düzenli ifadelerde, Şablon:Code işareti genellikle bir kalıpta "bir veya daha fazla" anlamına gelir. Örneğin, Şablon:Code ifadesi "x harfinden bir veya daha fazla" anlamına gelir. Bu, Kleene artı gösterimidir.

Matematikte negatif sıfır kavramı bulunmamakla birlikte, bilişimde −0, sıfırdan farklı bir temsile sahip olabilir. IEEE 754 standardında, 1 / −0 negatif sonsuzluk ($-\mathrm{\infty }$) olarak ifade edilirken, 1 / 0 pozitif sonsuzluk ($\mathrm{\infty }$) olarak ifade edilir.

Diğer kullanım alanları

Fizik alanında, Georg Christoph Lichtenberg tarafından başlatılan bir uygulama ile farklı elektrik yükü türleri için artı ve eksi işaretleri kullanılmaktadır.

Kimya biliminde ise, artı ve eksi işaretlerinin üst simge biçiminde kullanılması, birer pozitif veya negatif yük taşıyan iyonları ifade etmek amacıyla gerçekleştirilir (örneğin, NH4₊). Eğer iyonun taşıdığı yük birimden büyükse, yük miktarını gösteren numara işaretten önce yer alır (örneğin, SO4_2- gibi).

Bir telefon numarasının başına eklenen artı işareti, Uluslararası Direkt Arama için kullanılan biçimi göstermek üzere kullanılır. Bu kullanımın ayrıntıları, teknolojik altyapıya ve ulusal standartlara bağlı olarak farklılık gösterebilir. Uluslararası Fonetik Alfabe'de, konuşma seslerinin ileri veya geriye doğru artikülasyonlarını göstermek amacıyla kullanılan alt simgeli artı ve eksi işaretleri, diakritik işaretler olarak işlev görür.

Eksi işareti, Dan, Krumen, Karaboro, Mwan, Wan, Yaouré, Wè, Nyabwa ve Godié dillerinin yazım sistemlerinde ton belirten harf olarak kullanılmaktadır. Bu dillerde ton harfi olarak kullanılan Unicode karakteri (U+02D7), matematikteki eksi işaretinden farklı bir karakterdir.

Huichol dilinin yazım sisteminde artı işareti bazen Şablon:IPAslink sesini ifade etmek için kullanılır.

Satrançta, oyun kayıtları için kullanılan cebirle gösterimde, artı işareti Şablon:Char, rakibin şah durumuna geçirildiğini gösteren hamleleri belirtmek amacıyla kullanılırken, çift artı Şablon:Char bazen çift şah hamlesini ifade etmek için kullanılır. Artı ve eksi işaretlerinin çeşitli kombinasyonları, bir hamlenin değerlendirilmesinde kullanılır (+/−, +/=, =/+, −/+).

Dilbilim alanında, üst simge olarak yer alan artı işareti Şablon:Char, zaman zaman doğrulanmamış dilbilimsel rekonstrüksiyonları belirten yıldız işaretinin yerine geçer.

Botanik isimlendirmede, artı işareti bir aşı-kimerasının varlığını belirtir.

Katolizmde, bir kişinin soyadından önce yer alan artı işareti, o kişinin bir piskopos olduğunu gösterirken, çift artı işareti bir başpiskoposu ifade eder.

Karakter kodları

• Şablon:Unichar Artı işareti
• Şablon:Unichar Eksi işareti
• Şablon:Unichar Hypen-eksi
• Şablon:Unichar Küçük hypen eksi
• Şablon:Unichar Küçük artı işareti
• Şablon:Unichar Tam geniş artı işareti
• Şablon:Unichar Tam geniş hypen eksi

Alternatif eksi işaretleri

"÷" sembolü, 2010 vergilendirme yılı için hazırlanan «Næringsoppgave 1» adında bir Norveç resmi ticaret beyanname formundan alınan bir alıntıda, bir bölme işareti olmaksızın bir eksi işareti olarak kullanılmıştır. Bu, sembolün farklı bağlamlarda nasıl değişik işlevler üstlenebileceğini gösterir.

Almanya ve İskandinavya'da kullanılmakta olan, ticari faaliyetlerde eksi işareti olarak kullanılan Şablon:Char sembolü bulunmaktadır. İskandinavya'da ise Şablon:Char sembolü, çıkarma işlemini belirtmek amacıyla kullanılır. Bu uygulama, belirli bir belgeden alınmış bir örnekte gösterildiği üzere, "÷" işaretinin bölme yerine eksi işareti olarak kullanıldığı durumları içerir.

Dijital belgelerde sıklıkla kullanılan kısa çizgi-eksi sembolü (Şablon:Char), genellikle kısa çizginin en yaygın biçimi olarak kabul edilir. Çoğu klavyede, bir eksi işareti veya çizgiyi andıran tek karakter olması nedeniyle bu işlevler için tercih edilir. Kısa çizgi-eksi terimi, orijinal ASCII standardından gelmektedir; bu standarda göre kısa çizgi–(eksi) olarak adlandırılmıştır. Bu karakter, kullanıldığı bağlama göre ya bir kısa çizgi, eksi işareti ya da çizgi olarak isimlendirilir.

Alternatif artı işaretleri

19. yüzyıldan itibaren bilinen bir Yahudi geleneği, artı işaretini Şablon:Char sembolü ile gösterme pratiğidir. Bu uygulama, İsrail'deki eğitim kurumları tarafından benimsenmiş ve özellikle ilkokul düzeyinde yaygın olarak devam ettirilmekte olup, laik okullar da dahil olmak üzere bu geleneği sürdürmektedir. Ancak bu uygulama, ortaokul düzeyinde daha az yaygındır. Bu simge, dini içerikli yazarların eserlerinde zaman zaman kullanılmakla birlikte, genellikle yetişkinler için yazılan kitaplarda uluslararası kabul görmüş Şablon:Char işareti tercih edilir. Bu tercihin sebebi, Hıristiyan haçı görünümüne sahip bir Şablon:Char işaretinin kullanımından kaçınılmasıdır. Unicode, bu özel sembolü Şablon:Unichar kod noktasında tanımlamıştır.

Ayrıca bakınız

• Çizgi
• Matematiksel sembollerin listesi