Hızlı Fourier dönüşümü
Hızlı Fourier dönüşümü (Fast Fourier Transform–FFT) bir dizinin ayrık Fourier dönüşümünü (DFT) ya da ters ayrık dönüşümünü hesaplayan bir algoritmadır. Fourier analizinde bir sinyal bulunduğu uzaydaki (genellikle zaman uzayı) gösteriminden frekans uzayıki gösterimine ya da tersine dönüştürülür. DFT'de ise ayrık veri dizileri farklı frekans öğelerine ayrılır.[1] Bu operasyon her ne kadar birçok alanda kullanışlı olsa da, doğrudan formüllerle hesabı hızlı ve pratik değildir; bu nedenle DFT hesabı için FFT algoritmaları kullanılmaktadır.
FFT algoritmaları DFT dönüşüm matrisinin seyrek matrislere ayrıştırılması ile çalışır.[2] Bu şekilde DFT'nin karmaşıklığı 'den 'e düşürülebilmektedir; burada N veri boyutunu ifade eder. Veri boyutunun binler veya milyonlar mertebesinde olması durumunda FFT standart DFT'den çok daha hızlı çalışır. Yuvarlama hatası olması durumunda ise birçok FFT algoritmasının daha doğru sonuç verdiği belirtilebilir. Karmaşık sayı, grup teorisi ve sayılar teorisi temelli birçok farklı FFT algoritması bulunmaktadır. En yaygın FFT yöntemi Cooley–Tukey FFT algoritmasıdır.
FFT algoritmaları mühendislik, bilim, matematik ve müzikte sıklıkla kullanılmaktadır. Her ne kadar temelleri 1965'te popülerlik kazanmış olsa da, bazı temel yöntemlerinin geliştirilmesi 1805 yılına kadar dayanmaktadır.[1] Matematikçi Gilbert Strang, 1994 yılında FFT'yi "insan hayatındaki en önemli sayısal algoritmalardan biri" olarak tanımlamıştır.[3][4] IEEE'nin Computing in Science & Engineering dergisi ise FFT'ye "20. Yüzyılın En Önemli 10 Algoritması" listesinde yer vermiştir.[5]
Farklı programlama dillerinde FFT
| Dil | Komut/Fonksiyon | Önkoşullar |
|---|---|---|
| R | stats::fft(x) | Yok |
| Octave/MATLAB | fft(x) | None |
| Python | fft.fft(x) | numpy |
| Mathematica | Fourier[x] | None |
| Julia | fft(A [,dims]) | FFTW |
Ayrıca bakınız
Kaynakça
Dış bağlantılar
- MIT FFT ders notları Şablon:Webarşiv
- Fast Fourier Transforms Şablon:Webarşiv, bir online kitap (ed. Charles Sidney Burrus, 2008).
- C++ dilinde Cooley–Tukey FFT algoritması Şablon:Webarşiv
- İnteraktif FFT Şablon:Webarşiv
- ↑ 1,0 1,1 Kaynak hatası: Geçersiz
<ref>etiketi;Heideman_Johnson_Burrus_1984isimli refler için metin sağlanmadı - ↑ Kaynak hatası: Geçersiz
<ref>etiketi;Loan_1992isimli refler için metin sağlanmadı - ↑ Kaynak hatası: Geçersiz
<ref>etiketi;Strang_1994isimli refler için metin sağlanmadı - ↑ Kaynak hatası: Geçersiz
<ref>etiketi;Kent_2002isimli refler için metin sağlanmadı - ↑ Kaynak hatası: Geçersiz
<ref>etiketi;Dongarra_Sullivan_2000isimli refler için metin sağlanmadı