F-dağılımı

Olasılık kuramı ve istatistik bilim kollarında, F-dağılımı bir sürekli olasılık dağılımdır. Bu dağılımı ilk bulan istatistikçiler olan R.A. Fisher veGeorge W. Snedecor adlarına bağlı olarak Snedecor'un F dağılımı veya Fisher-Snedecor dağılımı olarak da anılmaktadir.

F-dagılımı için rassal değişir, iki ki-kare dağılım gösteren değişirin oranı olarak ortaya çıkar:

$\frac{U_1/d_1}{U_2/d_2}$

burada

• U₁ ve U₂ aynı sırayla d₁ ve d₂ serbestlik derecesi gösteren ki-kare dağılımları ve
• U₁ ve U₂ bağımsızdırlar (Bir uygulama için Cochran'in teoremine bakın).

Böylelikle F-dağılımı. d₁ birinci veya alt serbestlik derecesi ve d₂, ikinci veya üst serbestlik derecesi parametreleri ile tam olarak tanımlanır.

F-dağılımı çok sık olarak bir test istatistiğinin sıfır hipotezi olarak pratikte kullanılır. Bu pratik kullanış en çok tanınmış şekilde, çok zaman F-testi olarak anılarak, varyanslar analizindedir. Daha az tanınmış kullanış alanları ise olunabilirlilik-oranı testlerindedir.

F-dağılımı için beklenen değer, varyans ve çarpıklık katsayısı için formüüller yukarıdaki bilgi-kutusunda verilmiştir. İkinci serbestlik derecesi $d_2>8$ ise basıklık katsayısı şöyle ifade edilir:

$\frac{12(20d_2-8d_2^2+d_2^3+44d_1-32d_1{d}_2+5d_2^2{d}_1-22d_1^2+5d_2{d}_1^2-16)}{d_1(d_2-6)(d_2-8)(d_1+d_2-2)}.$

F(d₁, d₂) ifadesi ile açıklanan F-dağılımı gösteren bir rassal değişken için olasılık yoğunluk fonksiyonu şöyledir:

$g(x)=\frac{1}{\mathrm{B}(d_1/2,d_2/2)}{\left(\frac{d_{1}x}{d_{1}x+d_2}\right)}^{d_1/2}{(1-\frac{d_{1}x}{d_{1}x+d_2})}^{d_2/2}{x}^{-1}$

Burada x ≥ 0 bir reel; d₁ ve d₂ serbestlik dereceleri adı ile anılan pozitif tamsayılar; ve B bir beta fonksiyonu olur.

Yığmalı dağılım fonksiyonu şöyle ifade edilir:

$G(x)=I_{\frac{d_{1}x}{d_{1}x+d_2}}(d_1/2,d_2/2)$

Burada I tanzim edilmiş tamam olmayan beta fonksiyonu olur.

Genelleştirme

(Merkezsel) F-dağılımının bir genelleştirilmesi merkezsel olmayan F-dağılımıdır.

İlişkili dağılımlar ve özellikler

• Eğer $X\sim \mathrm{F}({\nu }_1,{\nu }_2)$ o zaman $Y=\underset{{\nu }_2\to \mathrm{\infty }}{\lim }{\nu }_{1}X$ ${\chi }_{{\nu }_1}^2$ ifade edilen bir ki-kare dağılımı gosterir.
• $F({\nu }_1,{\nu }_2)$ ölçeği değiştirilmiş Hotelling'in T-kare dağılımı ile, yani $({\nu }_1({\nu }_1+{\nu }_2-1)/{\nu }_2)T^2({\nu }_1,{\nu }_1+{\nu }_2-1)$ ile tıpatıp aynıdır.
• F-dağılımının ilgi çeken bir özelliği, $X\sim F({\nu }_1,{\nu }_2)$ ise $\frac{1}{X}\sim F({\nu }_2,{\nu }_1)$ olmasıdır.

Dış bağlantılar

• [1] Şablon:Webarşiv F-dağılımı için kritik değerler tablosu.
• [2] Şablon:Webarşiv F-dağılımı kullanarak online hipotez sınama.
• [3]Şablon:Webarşiv Dağılım hesaplayıcısı: Normal dağılım, t-dağılımı, ki-kare-dağılımı and F-dağılımı için olasılıklar ve kritik değerler hesaplayıcısı
• [4] Fisher'in F-dağılımı için yığmalı olasılık fonksiyonu hesaplayıcısı.
• [5] Fisher'in F-dağılımı için olasılık yoğunluk fonksiyonu hesaplayıcisı.