Çarpık-simetrik matris

Matematik ve özellikle doğrusal cebirde, bir çarpık-simetrik (veya antisimetrik veya antimetrik) matris, transpozu aynı zamanda olumsuzu olan bir kare matristir; yani $-A=A^T$ durumunu sağlar. Eğer $i$ satırı ve $j$ sütunundaki giriş $a_{ij}$ ise, çarpık-simetrik matris $a_{ij}=-a_{ji}$ ilişkisine sahiptir. Örneğin, aşağıdaki matris çarpık-simetriktir:

$\left[\begin{array}{ccc}0& 2& -1\\ -2& 0& -4\\ 1& 4& 0\end{array}\right].$

Özellikler

• İki çarpık-simetrik matrisin toplamı yine çarpık-simetriktir.
• Bir sabitle çarpılan çarpık-simetrik matris yine çarpık-simetriktir.
• Çarpık-simetrik matrisin köşegeni üzerindeki elemanlar sıfırdır, dolayısıyla ilkköşegen toplamı da sıfırdır.
• Eğer çarpık-simetrik matris $A$'nın elemanları gerçel sayılarsa (yani $𝔽=ℝ$), $\det (A)\ge 0$'dır.
• Eğer çarpık-simetrik matris $A$ gerçelse ve $\lambda$ gerçel bir özdeğer (eigen değer) ise, $\lambda =0$'dır.
• Bir gerçel çarpık-simetrik matrisin ($A$) birim matrisle ($I$) toplamı $I+A$ tersinirdir.

Çapraz çarpım

3x3'lük çarpık-simetrik matrisler kullanılarak çapraz çarpım matris çarpımı olarak ifade edilebilir.$𝐚=(a_1{a}_2{a}_3{)}^{\mathrm{T}}$ ve $𝐛=(b_1{b}_2{b}_3{)}^{\mathrm{T}}$ 3 boyutlu vektörler olsun. Çarpık-simetrik matris

$[𝐚{]}_{\times }=\left[\begin{array}{ccc}0& -a_3& a_2\\ a_3& 0& -a_1\\ -a_2& a_1& 0\end{array}\right]$

kullanılarak çapraz çarpım yeniden yazılabilir:

$𝐚\times 𝐛=[𝐚{]}_{\times }𝐛$

Ayrıca bakınız

• Simetrik matris
• Çarpık-Hermisyen matris
• Simplektik matris

Daha fazla bilgi

• Şablon:Kitap kaynağı
• Şablon:SpringerEOM
• Şablon:Dergi kaynağı

Dış bağlantılar

• Şablon:Web kaynağı
• Şablon:Web kaynağı
• Şablon:Dergi kaynağı FortranŞablon:Webarşiv Fortran90Şablon:Webarşiv