Affine şifreleme

Affine şifreleme veya Doğrusal şifreleme, bir tür monoalfabetik ikame şifresi olup, bir alfabedeki her harf sayısal eşdeğeriyle eşleştirilir, basit bir matematiksel fonksiyon kullanılarak şifrelenir ve tekrar bir harfe dönüştürülür. Kullanılan formül, her harfin başka bir harfe şifrelendiği ve tekrar geri döndüğü anlamına gelir, yani şifre esasen hangi harfin hangisine gideceğini düzenleyen bir kurala sahip standart bir ikame şifresidir. Bu nedenle, tüm ikame şifrelerinin zayıflıklarına sahiptir. Her harf Şablon:MathŞablon:Efn fonksiyonu ile şifrelenir, burada Şablon:Mvar kaydırmanın büyüklüğüdür.

Tanım

Burada, Şablon:Mvar boyutundaki bir alfabenin harfleri ilk olarak Şablon:Math aralığındaki tam sayılara eşlenir. Daha sonra modüler aritmetik kullanarak her bir düz metin, harfinin karşılık geldiği tam sayıyı bir şifreli metin harfine karşılık gelen başka bir tamsayıya dönüştürür. Tek bir harf için şifreleme işlevi şöyledir;

$E(x)=(ax+b)modm$

burada modül Şablon:Mvar, alfabenin boyutu ve Şablon:Mvar ile Şablon:Mvar ise şifrenin anahtarlarıdır. Şablon:Mvar değeri, Şablon:Mvar ve Şablon:Mvar aralarında asal olacak şekilde seçilmelidir. Şifre çözme fonksiyonu şöyledir;

$D(x)=a^{-1}(x-b)modm$

burada Şablon:Math, Şablon:Mvar modulo Şablon:Mvar'nın modüler çarpımsal tersidir. Yani, şu denklemi karşılar;

$1=a{a}^{-1}modm$

Şablon:Mvar'nın çarpımsal tersi yalnızca Şablon:Mvar ve Şablon:Mvar'nin eş olması durumunda mevcuttur. Dolayısıyla Şablon:Mvar kısıtlaması olmadan şifre çözme mümkün olmayabilir. Şifre çözme fonksiyonunun şifreleme fonksiyonunun tersi olduğu aşağıdaki gibi gösterilebilir;

$\begin{array}{cc}D(E(x))& =a^{-1}(E(x)-b)modm\\ & =a^{-1}(((ax+b)modm)-b)modm\\ & =a^{-1}(ax+b-b)modm\\ & =a^{-1}axmodm\\ & =xmodm\end{array}$

Zayıf yönler

Afin şifresi, özünde bir monoalfabetik ikame şifresi olduğundan, bu şifreler sınıfının zayıflıklarını miras alır. Sezar şifrelemesi Şablon:Math ile bir Afin şifresidir, çünkü şifreleme fonksiyonu basitçe doğrusal bir kaydırmaya indirgenir. Atbash şifresi ise Şablon:Math kullanır.

İngilizce mesajların şifrelenmesi, özel durumu göz önüne alındığında (yani Şablon:Math), 26 önemsiz Sezar şifresini saymazsak, toplam 286 önemsiz olmayan afin şifre vardır. Bu sayı, 26'dan küçük olan 26 ile aralarında asal olan 12 sayı olduğu gerçeğinden gelir (bunlar Şablon:Mvar'nın olası değerleridir). Her Şablon:Mvar değeri, 26 farklı toplama kaymasına sahip olabilir (Şablon:Mvar değeri); bu nedenle 12 × 26 veya 312 olası anahtar vardır. Bu çeşitlilik eksikliği, Kerckhoffs İlkesi ışığında düşünüldüğünde sistemi oldukça güvensiz hale getirir.

Şifrenin birincil zayıflığı, kriptanalistin iki şifreli metin karakterinin düz metnini (frekans analizi, kaba-kuvvet (brute force), tahmin veya başka bir yolla) keşfedebilmesi durumunda anahtarın bir eşzamanlı denklem çözülerek elde edilebileceği gerçeğinden kaynaklanmaktadır. Şablon:Mvar ve Şablon:Mvar'nin nispeten asal olduğunu bildiğimizden, bu otomatik bir sistemde birçok "yanlış" anahtarı hızla elemek için kullanılabilir.

Afin şifrelerde kullanılan aynı dönüşüm türü, bir sözde rastgele sayı üreteci türü olan doğrusal kongrüansiyel üreteçlerde de kullanılır. Bu üreteç, afin şifrenin güvenli olmamasıyla aynı sebepten dolayı kriptografik olarak güvenli sözde rastgele sayı üreteci değildir.

Örnek

Şifreleme ve şifre çözmeyi gösteren bu örnekte İngiliz alfabesi temel alınarak, alfabe A'dan Z'ye kadar olan harfler olacak ve aşağıdaki tabloda bulunan karşılık gelen değerlere sahip olacaktır.

A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25

Şifreleme

Bu şifreleme örneğinde, şifrelenecek düz metin, her harfin sayısal değerleri için yukarıda belirtilen tablo kullanılarak, Şablon:Mvar 5, Şablon:Mvar 8 ve kullanılan alfabede 26 karakter olduğu için Şablon:Mvar 26 olarak alınarak "AFFINE CIPHER" şeklindedir. Sadece Şablon:Mvar değerinin 26 ile eş olması gerektiğinden bir kısıtlaması vardır. Şablon:Mvar'nın alabileceği olası değerler 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23 ve 25'tir. Şablon:Mvar için değer, Şablon:Mvar 1'e eşit olmadığı sürece keyfi olabilir, çünkü bu şifrenin kaymasıdır. Böylece, bu örnek için şifreleme fonksiyonu Şablon:Math olacaktır. Mesajı şifrelemenin ilk adımı her harfin sayısal değerlerini yazmaktır.

düz metin	A	F	F	I	N	E	C	I	P	H	E	R
Şablon:Mvar	0	5	5	8	13	4	2	8	15	7	4	17

Şimdi, Şablon:Mvar'in her bir değerini alın ve denklemin ilk kısmını, Şablon:Math çözün. Her karakter için Şablon:Math değerini bulduktan sonra, Şablon:Math sonucunu 26'ya böldüğünüzde kalanı alın. Aşağıdaki tablo şifreleme işleminin ilk dört adımını göstermektedir.

düz metin	A	F	F	I	N	E	C	I	P	H	E	R
Şablon:Mvar	0	5	5	8	13	4	2	8	15	7	4	17
Şablon:Math	8	33	33	48	73	28	18	48	83	43	28	93
Şablon:Math	8	7	7	22	21	2	18	22	5	17	2	15

Mesajı şifrelemenin son adımı, karşılık gelen harfler için tablodaki her bir sayısal değeri aramaktır. Bu örnekte, şifrelenmiş metin IHHWVCSWFRCP olacaktır. Aşağıdaki tablo Affine şifrelemesinde bir mesajın şifrelenmesi için tamamlanmış tabloyu göstermektedir.

düz metin	A	F	F	I	N	E	C	I	P	H	E	R
Şablon:Mvar	0	5	5	8	13	4	2	8	15	7	4	17
Şablon:Math	8	33	33	48	73	28	18	48	83	43	28	93
Şablon:Math	8	7	7	22	21	2	18	22	5	17	2	15
şifreli metin	I	H	H	W	V	C	S	W	F	R	C	P

Şifre çözme

Bu şifre çözme örneğinde, şifresi çözülecek olan şifreli metin, şifreleme örneğindeki şifreli metindir. İlgili şifre çözme fonksiyonu Şablon:Math'dır, burada Şablon:Math 21 ve Şablon:Mvar 8 olarak hesaplanır. Başlamak için, aşağıdaki tabloda gösterildiği gibi, şifre metnindeki her harfin sayısal karşılıkları yazılır.

şifreli metin	I	H	H	W	V	C	S	W	F	R	C	P
Şablon:Mvar	8	7	7	22	21	2	18	22	5	17	2	15

Şimdi, bir sonraki adım Şablon:Math'i hesaplamak ve ardından bu sonuç 26'ya bölündüğünde kalanı almaktır. Aşağıdaki tablo her iki hesaplamanın sonuçlarını göstermektedir.

şifreli metin	I	H	H	W	V	C	S	W	F	R	C	P
Şablon:Mvar	8	7	7	22	21	2	18	22	5	17	2	15
Şablon:Math	0	−21	−21	294	273	−126	210	294	−63	189	−126	147
Şablon:Math	0	5	5	8	13	4	2	8	15	7	4	17

Şifreli metnin şifresini çözmenin son adımı, sayısal değerleri tekrar harflere dönüştürmek için tabloyu kullanmaktır. Bu şifre çözme işlemindeki düz metin AFFINECIPHER'dır. Son adımın tamamlandığı tablo aşağıdadır.

şifreli metin	I	H	H	W	V	C	S	W	F	R	C	P
Şablon:Mvar	8	7	7	22	21	2	18	22	5	17	2	15
Şablon:Math	0	−21	−21	294	273	−126	210	294	−63	189	−126	147
Şablon:Math	0	5	5	8	13	4	2	8	15	7	4	17
düz metin	A	F	F	I	N	E	C	I	P	H	E	R

Kodlanmış alfabenin tümü

Şifrelemeyi ve şifre çözmeyi daha hızlı hale getirmek için, açık metin ve şifreli metnin harfleri arasında bire bir harita oluşturmak üzere tüm alfabe şifrelenebilir. Bu örnekte, bire bir harita aşağıdaki gibi olacaktır:

açık metindeki harf	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
açık metindeki sayı	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
Şablon:Math	8	13	18	23	2	7	12	17	22	1	6	11	16	21	0	5	10	15	20	25	4	9	14	19	24	3
şifreli metin harfi	I	N	S	X	C	H	M	R	W	B	G	L	Q	V	A	F	K	P	U	Z	E	J	O	T	Y	D

Programlama örnekleri

Aşağıdaki Python kodu, afin şifreleme ile metin şifrelemek için kullanılabilir:

# Prints a transposition table for an affine cipher.
def affine(a: int, b: int, s: str):
    import string

    D = dict(enumerate(string.ascii_lowercase, start=0))
    E = {v: k for k,v in D.items()}
    size = len(string.ascii_lowercase)
    ret = ""
    print(size)
    for c in s:
        N = E[c]
        val = a * N + b
        val = val % size
        print(f"{c}({N}) -> {D[val]}({val})")
        ret += D[val]
    return ret

affine(7, 3, 'foobar')

Ayrıca bakınız

• Afin fonksiyonlar
• Atbash kodu
• Sezar şifrelemesi
• ROT13
• Kriptografi konuları

Dış bağlantılar

• Şablon:Web kaynağı