Ahiezer teoremi

Matematiğin bir alt dalı olan karmaşık analizde Ahiezer teoremi tam fonksiyonlarla ilgili ve Naum Ahiezer tarafından kanıtlanmış bir sonuçtur.

Teoremin ifâdesi

$f:ℂ\to ℂ$ üstel tipi $\tau$ olan bir tam fonksiyon olsun ve gerçel $x$ değerleri için $f(x)\ge 0$ olduğu bilinsin. O zaman, aşağıdaki ifâdeler birbirine denktir.

• Sıfırları kapalı üst yarı düzlemde olan ve üstel tipi $\tau /2$ olan bir tam fonksiyon $F$ vardır öyle ki

$f(z)=F(z)\overline{F(\stackrel{‾}{z})}$

eşitliği her $z\in ℂ$ için sağlanır.

• $z_n$ler $f$ fonksiyonunun sıfırları ise

$\sum _n|\mathrm{Im}(1/z_n)|<\mathrm{\infty }$

olur.

Sonuçlar

Fejér-Riesz teoreminin özel bir durum olduğunu göstermek zor değildir.

Kaynaklar

• Şablon:Kaynak
• Şablon:Kaynak
• Şablon:Kaynak