Arakelyan teoremi

Matematiğin bir alt dalı olan karmaşık analizde ve yaklaşıklama teorisinde Arakelyan teoremi ya da Arakelyan yaklaşıklama teoremi, Mergelyan teoreminin bir genelleştirmesidir. Mergelyan teoremindeki karmaşık düzlemin açık kümelerinin tıkız altkümeleri varsayımı, Arakelyan teoreminde açık kümelerin göreceli kapalı kümelerine genelleştirilmiştir. Teorem, Ermeni matematikçi Norair Arakelyan tarafından 1968 yılında kanıtlanmıştır.

Teoremin ifâdesi

$\mathrm{\Omega }\subset ℂ$ açık bir küme olsun. $E$ ise $\mathrm{\Omega }$'nın göreceli kapalı bir altkümesi olsun, $\mathrm{\Omega }$'nın Aleksandrov tıkızlaştırması ise ${\mathrm{\Omega }}^{*}$ ile gösterilsin. O zaman, aşağıdaki ifâdeler birbirine denktir:

• $E$ üzerinde sürekli ve $E$ içinde holomorf olan her $f$ fonksiyonu ve her $\epsilon >0$ için $E$ üzerinde $|g-f|<\epsilon$ yaklaşımını sağlayan ve $\mathrm{\Omega }$ üzerinde holomorf olan bir $g$ fonksiyonu vardır
• ${\mathrm{\Omega }}^{*}\mathrm{\setminus }E$ bağlantılı ve yerel bağlantılıdır.

Ayrıca bakınız

• Runge teoremi
• Mergelyan teoremi