Boşluğun empedansı

Boşluğun empedansı elektromanyetikte başta anten hesapları olmak üzere çeşitli hesaplarda kullanılan bir sabittir. MKS sisteminde birimi ohm dur. (Ω).Tanımı;

$𝐙=\frac{E}{H}$

olarak verilir. Burada E ve H sırasıyla elektrik ve manyetik alan şiddetidir. Bu iki parametre aşağıda açıklanmıştır.

Manyetik alan şiddeti

Manyetik akı yoğunluğu B simgesiyle gösterilir ve MKS sisteminde birimi Wb/m² veya T ’dır. (Wb weber biriminin, T ise tesla biriminin kısaltmasıdır.) Kimi fizik kitaplarında bu büyüklük manyetik alan şiddeti olarak tanımlanır. Oysa manyetik alan şiddetinin geleneksel tanımı farklıdır. Manyetik alan şiddeti H simgesiyle gösterilir ve birimi de amper/m dir. Elektrik mühendisliğinde kullanılan tanım da bu olduğu için, burada bu tanım kullanılacaktır.

Boşlukta manyetik akı yoğunluğu ve alan şiddeti arasında şu ilişki vardır.

$𝐁={\mu }_0\cdot H$

Burada μ₀ manyetik geçirgenlik (permeability) olarak bilinen bir katsayıdır.

${\mathit{\mu }}_{\mathrm{𝟎}}=4\cdot \pi \cdot 10^{-7}=1.256637061\cdot 10^{-6}\text{ Henry/m}$

Elektrik alan şiddeti

Elektrik alan şiddeti herhangi bir elektrik yükün birim elektrik yük üzerindeki kuvveti olarak tanımlanır. Simgesi E ve birimi de volt/m dir.

Elektrik alanı elektrik yüklerinin yanı sıra boşlukta elektromanyetik dalganın bir ürünü olarak da ortaya çıkar. Elektromanyetik dalganın gidiş yönüne dik olarak elektrik alanı oluşur. Elektromanyetik dalganın bir başka ürünü de hem gidiş yönüne hem de elektrik alanına dik olan manyetik akı yoğunluğudur. Elektrik alan ile manyetik akı yoğunluğu arasındaki ilişki:

$𝐄=c\cdot B$

Burada c elektromanyetik dalganın hızıdır.

$𝐜\approx 299792458\text{ m/s}$

Boşlukta elektromanyetik dalga hızı ölçülen bir sabittir. Boşluğun dielektrik sabiti ya da elektrik geçirgenliği (permittivity) adını alan diğer bir sabit te elektromanyetik dalga hızına bağlıdır.

${\mathit{\epsilon }}_{\mathrm{𝟎}}=\frac{1}{{\mu }_0\cdot c^2}=8.854187817\cdot 10^{-12}\text{ Farad/m}$

ya da

$𝐜=\frac{1}{\sqrt{{\mu }_0\cdot {\epsilon }_0}}$

Boşluk empedansının çeşitli gösterimleri

Boşluk empedansı elektromanyetik dalganın meydana getirdiği elektrik ve manyetik alanlar arasındaki orandır.

$𝐙=\frac{E}{H}$

Empedansın birimi için boyut analizi yapılacak olursa, (volt/m) / (amper/m) = volt/amper = ohm olarak bulunur.

Bu oran yukarıda verilen sabitler cinsinden de hesaplanabilir:

$𝐙=\frac{E}{H}=\frac{c\cdot B}{\frac{B}{{\mu }_0}}=c\cdot {\mu }_o$

$𝐙=c\cdot {\mu }_o=\frac{c}{c^2\cdot {\epsilon }_o}=\frac{1}{c\cdot {\epsilon }_0}$

$𝐙=c\cdot {\mu }_o=\sqrt{\frac{1}{{\mu }_0\cdot {\epsilon }_0}}\cdot {\mu }_0=\sqrt{\frac{{\mu }_0}{{\epsilon }_0}}$

Sayısal değer

$𝐙=\sqrt{\frac{{\mu }_0}{{\epsilon }_0}}=\sqrt{\frac{1.256637061\cdot 10^{-6}}{8.854187817\cdot 10^{-12}}}\approx 376.73\text{ ohm}$

Ancak anten hesapları vb. için bu kadar duyarlılığa gerek yoktur. Sayısal değerler yaklaşık olarak alınabilir.

$𝐂\approx 3\cdot 10^8\text{ m/s}$

${\mathit{\epsilon }}_{\mathrm{𝟎}}\approx \frac{10^{-9}}{36\cdot \pi }$

$𝐙\approx \sqrt{\frac{4\cdot \pi \cdot 10^{-7}\cdot 36\cdot \pi }{10^{-9}}}=120\cdot \pi \text{ ohm}$

Ayrıca bakınız

• Elektromanyetik alanlar
• Elektromanyetik dalgalar
• Işık hızı