Bochner özdeşliği

Matematikte, özellikle diferansiyel geometride, Bochner özdeşliği, Riemannian manifoldları arasındaki harmonik gönderimlerle ilgili bir özdeşliktir. Özdeşlik, Amerikalı matematikçi Salomon Bochner'ın adını taşımaktadır.

İfadesi

$M$ ve $N$, Riemann manifoldu ve $u:M\mapsto N$ harmonik bir gönderim olsun.
$du$, $u$'nun dış türevi, $\mathrm{\nabla }$ gradyan, $\mathrm{△}$ Laplace–Beltrami operatorü, ${\text{Riem}}_N$ $N$ üzerinde Riemann eğrilik tensörü ve ${\text{Ric}}_M$ ise $M$ üzerinde Ricci eğrilik tensörü ise

$\frac{1}{2}\mathrm{\Delta }(|\mathrm{\nabla }u{|}^2)=|\mathrm{\nabla }(\mathrm{d}u){|}^2+⟨{\mathrm{R}\mathrm{i}\mathrm{c}}_M\mathrm{\nabla }u,\mathrm{\nabla }u⟩-⟨{\mathrm{R}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{m}}_N(u)(\mathrm{\nabla }u,\mathrm{\nabla }u)\mathrm{\nabla }u,\mathrm{\nabla }u⟩$

olur.

Ayrıca bakınız

• Bochner formülü

Dış bağlantılar

• Şablon:MathWorld