Carnot teoremi (konikler)

Şablon:Ortala

Adını Fransız matematikçi Lazare Carnot'dan alan Carnot'un teoremi, konik kesitler ve üçgenler arasındaki bir ilişkiyi tanımlar.

Açıklama

Bir $ABC$ üçgeninde $AB$ kenarı üzerinde $C_A,C_B$ noktaları, $BC$ kenarı üzerinde $A_B,A_C$ noktaları ve $AC$ kenarı üzerinde $B_C,B_A$ noktaları olmak üzere, bu altı nokta, ancak ve ancak aşağıdaki denklem geçerliyse ortak bir konik kesit üzerinde yer alır:

$\frac{|A{C}_A|}{|B{C}_A|}\cdot \frac{|A{C}_B|}{|B{C}_B|}\cdot \frac{|B{A}_B|}{|C{A}_B|}\cdot \frac{|B{A}_C|}{|C{A}_C|}\cdot \frac{|C{B}_C|}{|A{B}_C|}\cdot \frac{|C{B}_A|}{|A{B}_A|}=1$.

Kaynakça

• Huub PM van Kempen: Poncelet ve Carnot'un Bazı Teoremleri Üzerine Şablon:Webarşiv . Forum Geometricorum, Cilt 6 (2006), s. 229–234.
• Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli: Mit harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten: Perlen der klassischen Geometrie. Springer 2016, Şablon:ISBN, s. 40, 168–173 (Almanca)

Dış bağlantılar

• Carnot teoremi Şablon:Webarşiv
• Carnot Konik Teoremi Şablon:Webarşiv @ cut-the-knot.org
• Conic Associated to Three Parabolas and a Triangle Şablon:Webarşiv
• Carnot's Criterion: An alternative proof by Hubert Shutrick Şablon:Webarşiv

Konuyla ilgili yayınlar

• E. H. N., (1926), The Equivalence of Pascal’s Theorem and Carnot’s Theorem, The Mathematical Gazette, Volume 13, Issue 184, s. 199, Makale
• Lawrence, B. E. Introductory Theorems in Geometrical Conics. The Mathematical Gazette, vol. 18, no. 230, 1934, ss. 223–227. JSTOR, www.jstor.org/stable/3605363.
• Huub P.M. van Kempen, (2006), On Some Theorems of Poncelet and Carnot, Forum Geometricorum, Volume 6, ss. 229–234., Makale Şablon:Webarşiv
• Zolt´an Szilasi, (2012) Two applications of the theorem of Carnot, Makale Şablon:Webarşiv
• Ðorđe Baralić, (2013), Around the Carnot theorem, Makale Şablon:Webarşiv
• Kostiantyn Drach, (2014), Conics associated with triangles, or how Poncelet meets Morley, MakaleŞablon:Ölü bağlantı
• Tran Minh Ngoc, (2018), A Purely Synthetic Proof of Dao’s Theorem On A Conic And Its Applications, International Journal of Computer Discovered Mathematics (IJCDM), ISSN 2367-7775, IJCDM, Volume 3, ss. 145-152, Makale Şablon:Webarşiv
• Chapter IV: Carnot's Theorem, Kitap Bölümü
• Paul Yiu, (2012), Introduction to the Geometry of the Triangle, Kitap Şablon:Webarşiv, s. 117