Clarkson eşitsizlikleri

Matematiğin bir alt dalı olan analizde Clarkson eşitsizlikleri L^p uzaylarıyla alakalı eşitsizliklerdir. Bu eşitsizliklerle, $L^p$'deki iki ölçülebilir fonksiyonun toplamınin ve farkının $L^p$ normlarına yine bu fonksiyonların ayrı ayrı $L^p$ normları cinsinden sınırlar verilir. Eşitsizlikler James Andrew Clarkson'un adını taşımaktadır.

Eşitsizliklerin ifadesi

(X, Σ, μ) bir ölçü uzayı olsun. f, g : X → R ise L^p'de ölçülebilir fonksiyonlar olsunlar. O zaman, 2 ≤ p < +∞ için

${\Vert \frac{f+g}{2}\Vert }_{L^p}^p+{\Vert \frac{f-g}{2}\Vert }_{L^p}^p\le \frac{1}{2}(\Vert f{\Vert }_{L^p}^p+\Vert g{\Vert }_{L^p}^p)$

eşitsizliği vardır. Ayrıca, $p$ ve $q$ Hölder eşlenik sayılar ise; yani,

$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1$

olmak üzere (q = p ⁄ (p − 1) ise 1 < p < 2 için

${\Vert \frac{f+g}{2}\Vert }_{L^p}^q+{\Vert \frac{f-g}{2}\Vert }_{L^p}^q\le {(\frac{1}{2}\Vert f{\Vert }_{L^p}^p+\frac{1}{2}\Vert g{\Vert }_{L^p}^p)}^{\frac{q}{p}},$

eşitsizliği vardır.

Dış bağlantılar

• Şablon:PlanetMath