Cours d'Analyse

Şablon:Ortala

Cours d'Analyse de l’École Royale Polytechnique; I.re Partie. Analyse algébrique Augustin-Louis Cauchy tarafından 1821'de yayınlanan sonsuz küçükler hesabında ufuk açıcı bir ders kitabıdır. Bu makale, kitabın içeriğini açıklarken Bradley ve Sandifer'in çevirisini takip etmektedir.

Giriş

Giriş'in 1. sayfasında Cauchy şöyle yazıyor:

Çevirmenler bir dipnotta şu yorumu yapıyor:

Cauchy şöyle devam ediyor:

Ön hazırlıklar

Sayfa 6'da, Cauchy önce değişken nicelikleri tartışır ve sonra limit kavramını aşağıdaki terimlerle ortaya koyar:

Sayfa 7'de, Cauchy bir sonsuz küçüğü aşağıdaki şekilde tanımlamaktadır:

Cauchy şunları ekliyor:

Sayfa 10'da, Bradley ve Sandifer, versed kosinüs ile coversed sinüsü karıştırıyorlar. Cauchy başlangıçta sinüs versus (versine)'yi siv(θ) = 1 − cos(θ) olarak ve kosinüs versus (şimdi coversine olarak da bilinen) cosiv(θ) = 1 − sin(θ) olarak tanımladı. Bununla birlikte, çeviride, kosinüs versus (ve cosiv), versed sinüsten ziyade yanlış olarak versed kosinüs (şimdi vercosine olarak da bilinir) ile ilişkilendirildi.

lim

gösterimi sayfa 12'de tanıtılıyor. Çevirmenler bir dipnotta şunu gözlemlerler: "Lim" notasyonu, limit için ilk olarak Simon Antoine Jean L'Huilier (1750-1840) tarafından [L'Huilier 1787, s. 31]'de kullanıldı. Cauchy bunu [Cauchy 1821, s. 13]'te “lim” olarak yazdı. Dönem [Cauchy 1897, s. 26] ile ortadan kaybolmuştu."

Bölüm 2

Bu bölümün uzun başlığı "Sonsuz küçük ve sonsuz büyük nicelikler ve fonksiyonların sürekliliği üzerine. Çeşitli özel durumlarda fonksiyonların tekil değerleri." Sayfa 21'de, Cauchy şöyle yazıyor:

Aynı sayfada, böyle bir değişkenin Cauchy'de bulunabilecek tek açık örneğini buluyoruz:

$\frac{1}{4},\frac{1}{3},\frac{1}{6},\frac{1}{5},\frac{1}{8},\frac{1}{7},\dots$

Sayfa 22'de Cauchy, sonsuz küçüklerin büyüklük dereceleri tartışmasını şu şekilde başlatır: $\alpha$ sonsuz küçük bir miktar, yani sayısal değeri sonsuza kadar azalan bir değişken olsun. $\alpha$'nın çeşitli tam sayı kuvvetleri olduğunda, yani

$\alpha ,{\alpha }^2,{\alpha }^3,\dots$

Aynı hesaplamaya girildiğinde, bu çeşitli kuvvetler sırasıyla birinci, ikinci, üçüncü derece vb.'den sonsuz küçük olarak adlandırılır. Cauchy, "n dereceli sonsuz küçük miktarların genel biçiminin şöyle olacağını belirtir (burada n bir tam sayıyı temsil eder):

$k{\alpha }^n$ ya da en azından $k{\alpha }^n(1\pm \epsilon )$ .

Sayfa 23-25'te Cauchy, çeşitli derecelerdeki sonsuz küçüklerin özellikleri üzerine sekiz teorem sunar.

Kısım 2.2

Bu kısmın adı "Fonksiyonların Sürekliliği"dir. Cauchy aşağıdaki şekilde yazıyor:

ve belirtir ki;

Cauchy, aşağıdaki terimlerle italik bir süreklilik tanımı sağlamaya devam ediyor:

Sayfa 32'de Cauchy, ara değer teoremini belirtir.

Toplam teoremi

Kısım 6.1'deki Teorem I'de (Bradley ve Sandifer tarafından yapılan çeviride sayfa 90), Cauchy toplam teoremini aşağıdaki terimlerle sunar.

Burada seri (1) Sayfa 86'da görünür: (1) $u_0,u_1,u_2,\dots ,u_n,u_{n+1},\dots$

Kaynakça

Notlar

Dipnotlar

Bibliyografya

• Şablon:Kitap kaynağı (Şablon:Web kaynağı)
• Şablon:Kitap kaynağı
• Şablon:Kitap kaynağı