Dirac delta fonksiyonu

Adını Paul Dirac' tan alan Dirac delta fonksiyonu tek boyutta

$\delta (x-x_0)=\{\begin{array}{cc}\mathrm{\infty },& x=x_0\\ 0,& x\ne x_0\end{array}$

şeklinde tanımlıdır. Bu gösterime uyacak bütün matematik temsillerine delta fonksiyonu veya delta fonksiyonunun temsili denir. Delta fonksiyonu n boyuta genellenebilir. Gösterimi ise ${\delta }^n(\overrightarrow{x}-{\overrightarrow{x}}_0)$ şeklinde olur. Burada x ve x₀ n boyutlu vektörlerdir. Diğer taraftan n boyutta delta fonksiyonu her bir boyuttaki delta fonksiyonlarının çarpımı şeklinde de yazılabilir. Örneğin 3 boyutta ${\delta }^3(\overrightarrow{x}-{\overrightarrow{x}}_0)=\delta (x-x_0)\delta (y-y_0)\delta (z-z_0)$

Dirac-Delta fonksiyonu basamak fonksiyonunun türevidir. $\delta (x)=\frac{d\theta (x)}{dx}$

Delta fonksiyonunun bazı özellikleri:

• $\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(x)\delta (x-x_0)dx=f(x_0)$
• $\delta (kx)=\frac{1}{|k|}\delta (x)$
• $\delta (u(x))=\sum _i\frac{\delta (x-x_i)}{|u^{\prime }(x_i)|}$ burada $x_i$, u(x) fonksiyonunun kökleridir.

Bazı delta temsilleri:

• $\delta (x)=\underset{ϵ\to 0}{\lim }\frac{ϵ}{x^2+{ϵ}^2}$
• $\delta (x)=\underset{\sigma \to 0}{\lim }\frac{1}{2\sigma }{e}^{-\frac{x^2}{4{\sigma }^2}}$
• $\delta (x)=\underset{ϵ\to 0}{\lim }\frac{1}{x}\sin \left(\frac{x}{ϵ}\right)$

Ayrıca bakınız

• Matematiksel fonksiyonların listesi
• Green'in fonksiyonu

Dış bağlantılar

• Delta FonksiyonuŞablon:Webarşiv kaynak MathWorld
• Dirac Delta FonksiyonuŞablon:Webarşiv kaynak PlanetMath
• Dirac delta ölçümü bir hiperfonksiyondur.Şablon:Webarşiv
• Tek bir çözüm varoluşunu gösteriyoruz ve eğer kaynak terimi bir Dirac delta ölçümü ise bir sonlu eleman yaklaşımını analiz ediyoruz.
• R üzerinde Lebesgue olamayan ölçümler. Lebesgue-Stieltjes ölçümü. Dirac delta ölçümü.