Faktöriyel

Faktöriyel, matematikte, sağına ünlem işareti konulmuş sayıya verilen isim, daha genel olan Gama fonksiyonunun tam sayılarla sınırlanmış özel bir durumudur. Bu sınırlamanın nedeni gerçek veya reel sayılarda bu hesabın imkânsız oluşudur. 1'den başlayarak belirli bir sayma sayısına kadar olan sayıların çarpımına o sayının faktöriyeli denir. Basit bir şekilde faktöriyel, n tane ayrık elemanın kaç farklı şekilde sıralanabileceğidir.

Faktöriyel dizisinden seçilmiş elementler Şablon:OEIS; bilimsel notasyonla verilmiş değerler, gösterildiği hassasiyete yuvarlanmıştır.

n	n!
0	1
1	1
2	2
3	6
4	24
5	120
6	720
7	Şablon:Gaps
8	Şablon:Gaps
9	Şablon:Gaps
10	Şablon:Gaps
11	Şablon:Gaps
12	Şablon:Gaps
13	Şablon:Gaps
14	Şablon:Gaps
15	Şablon:Gaps
16	Şablon:Gaps
17	Şablon:Gaps
18	Şablon:Gaps
19	Şablon:Gaps
20	Şablon:Gaps
25	Şablon:Değer
50	Şablon:Değer
70	Şablon:Değer
100	Şablon:Değer
450	Şablon:Değer
Şablon:Gaps	Şablon:Değer
Şablon:Gaps	Şablon:Değer
Şablon:Gaps	Şablon:Değer
Şablon:Gaps	Şablon:Değer
Şablon:Gaps	Şablon:Değer
Şablon:Gaps	Şablon:Değer
Şablon:Gaps	Şablon:Değer
[[googol|Şablon:Değer]]	10Şablon:Değer

Fonksiyon

Faktöriyel fonksiyonu verilen pozitif tam sayının kendisinden önceki bütün tam sayılarla 1'e inilinceye kadar çarpılması sonucunda elde edilen çarpımı gösterir.

Örnek olarak şunları gösterebiliriz:

• $1!=1\cdot 1=1$
• $2!=2\cdot 1=2$
• $3!=3\cdot 2\cdot 1=6$
• $4!=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$
• $5!=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=120$

Sıfır pozitif bir sayı olmamasına rağmen faktöriyeli tanım olarak bire eşittir: 0!=1

Çünkü 0 ayrık eleman hiçbir şekilde sıralanamaz yani sonuç tektir.

Problem çözümünde kullanımı

Örnekler

Sual: Ali'nin üç çeşit gömleği, dört çeşit pantolonu, iki çeşit ayakkabısı vardır. Bir gömlek, bir pantolon ve bir ayakkabıyı kaç farklı şekilde giyer?

Cevap: $4!=4\cdot 3\cdot 2=24$ farklı şekilde giyer.

Kod ile çözümü

Programlama dillerinde de sıklıkla karşılaşılan bir kavram olan faktöriyel, özyineli (kendi kendini çağıran) ya da tekrarlamalı (iteratif) fonksiyonlarla hesaplanabilir.

Java programlama dilinde yazılmış özyineli ve tekrarlamalı fonksiyonlara birer örnek verecek olursak:

// n! hesabi - Ozyineli

   Public Function Faktoriyel_Oz(n) {
       IF n <= 1 Then
           Faktoriyel_Oz = 1
       Else
           Faktoriyel_Oz = n*Faktoriyel_Oz(n - 1)
       End IF
   End Function

// n! hesabi - tekrarlamali

   static double faktoriyelIt(double n) {
       double f = 1;
       for (double i = n; i >= 1; --i) {
           f *= i; 
       }
       return f;
   }

Ayrıca bakınız

• Primoriyel