Kare Kalan

Şablon:Öksüz "Kare kalan" terimi matematiğin sayılar teorisi dalından bir kavramdır.Bir $a$ tam sayısı, eğer $m$ ile aralarında asalsa ve bazı $x$ tam sayıları için

$x^2=a(\mathrm{mod}m)$

modüler denkliğini sağlayabiliyorsa, o halde $a$, $m$ modunda bir kare kalandır.Eğer $a$, $m$ ile aralarında asal değilse veya yukarıdaki denkliği sağlamıyorsa o zaman bir kare kalan değildir.

Örnekler

Bu örnekte mod 7 için kare kalanlar incelenecektir.7 sayısı asal olduğu için sadece 0 sayısı ile aralarında asal değildir.0 sayısından 6 sayısına kadar olan tam sayıların karelerinin mod 7 için dağılımı şöyledir:

x	x^2	x^2 mod 7
0	0	0
1	1	1
2	4	4
3	9	2
4	16	2
5	25	4
6	36	1

Yukarıdaki tabloda görüldüğü gibi (0 dahil değil) 1,2,4 sayıları mod 7 için kare kalandır.3,5,6 sayıları ise kare kalan değildir.

Legendre Sembolü ile gösterim

Bir tam sayının bir asal sayı modunda kare kalan olup olmadığını göstermek için $(\frac{a}{p})$ şeklindeki Legendre sembolü kullanılır.