Kelly kriteri

%60 kazanma olasılığı olan bir oyunda Kelly grafiği.

Olasılık teorisi ve ara dönem portföy seçiminde, Kelly kriteri, Kelly stratejisi, Kelly formülü veya Kelly bahsi, bir dizi bahsin optimum boyutunu belirlemek için kullanılan bir formüldür. Çoğu kumar senaryosunda ve basitleştirici varsayımlar altındaki bazı yatırım senaryolarında Kelly stratejisi, uzun vadede, daha farklı herhangi bir stratejiden daha iyi sonuç alacaktır (yani, başarılı olan bahislerin gözlemlenen frekansı, bir bahsin başarılı olması olasılığına eşit olduğunda). 1956'da Bell Laboratuvarları araştırmacısı J. L. Kelly, Jr. tarafından tanımlanmıştır. Formülün pratik kullanımı gösterildiği örnekler mevcuttur.

Kelly Kriteri, varlıkların yalnızca belirli bir kısmı ile bahse girmeyi öngörür. Bir çalışmada, her katılımcıdan kendilerine verilen 250.000 doları kullanarak, %60 ihtimalle tura gelen bir parayla bahis oynamaları istendi. Ödüllerin 250 dolar ile sınırlandırıldığı bu çalışmada katılımcıların %28'i paranın neredeyse tümünü kaybetti ve ortalama kazançlar 92 dolar civarında oldu. Bu bahis için Kelly kriterini kullanarak ve deneydeki oranlara dayalı doğru yaklaşım, her atışta eldeki paranın yalnızca 20%'si ile bahis oynamak olacaktır. Bu formül altında, eldeki toplam para azaldıkça bahse yatırılan paranın miktarı azalır; eldeki para çoğaldıkça ise bahse yatırılan paranın miktarı artar.

Açıklama

Biri paranın tümünü kaybetmek, diğeri yatırılan her 1 TL üstüne b TL daha kazanmak olan iki sonuçlu bahislerde, Kelly kriteri şu şekilde hesaplanır:

$f^{*}=\frac{bp-q}{b}=\frac{p(b+1)-1}{b},$

burada:

• $f*$ eldeki paranın bahse yatırılacak (kesir cinsinden) miktarını;
• $b$ bahiste kazanç oranını, yani, 1 TL'lik bahis oynayıp kazanırsanız, yatırdığınız 1 TL'ye ek olarak b TL daha elde ettiğiniz bahsi;
• $p$ kazanma ihtimalini;
• $q$ kaybetme ihtimalini, yani 1 − p değerini;

göstermektedir.