Limit hesaplama kuralları

Şablon:Kaynaksız Genel fonksiyonlarda limit hesaplamak için bazı pratik kurallar verilmiştir. Formüllerdeki a ve b sayılarının x'e göre sabit olduğu düşünülecektir

Genel fonksiyonlar için limit kuralları

$\text{Eger }\underset{x\to c}{\lim }f(x)=L_1\text{ ve }\underset{x\to c}{\lim }g(x)=L_2\text{ ise, o zaman:}$

$\underset{x\to c}{\lim }[f(x)\pm g(x)]=L_1\pm L_2$

$\underset{x\to c}{\lim }[f(x)g(x)]=L_1\times L_2$

$\underset{x\to c}{\lim }\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{L_1}{L_2}\text{ eger }{L}_2\ne 0$

$\underset{x\to c}{\lim }f(x{)}^n=L_1^n\text{ eger }n$

$\underset{x\to c}{\lim }f(x{)}^{\frac{1}{n}}=L_1^{\frac{1}{n}}\text{ eger }n\text{ bir pozitif tamsayi ise, ve eger }n\text{ cift sayi ise, o zaman }{L}_1>0$

$\underset{x\to c}{\lim }\frac{f(x)}{g(x)}=\underset{x\to c}{\lim }\frac{f^{\prime }(x)}{g^{\prime }(x)}\text{ eger }\underset{x\to c}{\lim }f(x)=\underset{x\to c}{\lim }g(x)=0\text{ veya }\underset{x\to c}{\lim }|g(x)|=+\mathrm{\infty }$ (L'Hôpital kuralı)

Basit fonksiyonlar

$\underset{x\to c}{\lim }a=a$

$\underset{x\to c}{\lim }x=c$

$\underset{x\to c}{\lim }ax+b=ac+b$

$\underset{x\to c}{\lim }{x}^r=c^r\text{ eger }r\text{ bir pozitif tam sayıdır}$

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{1}{x^r}=+\mathrm{\infty }$

$\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{1}{x^r}=\{\begin{array}{cc}-\mathrm{\infty },& \text{ eger }r\text{ tek sayı ise }\\ +\mathrm{\infty },& \text{ eger }r\text{ cift sayı ise}\end{array}$

Logaritmik ve üstel fonksiyonlar

$a>1\text{ İçin}:$

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }{\log }_{a}x=-\mathrm{\infty }$

$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }{\log }_{a}x=\mathrm{\infty }$

$\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{\lim }{a}^x=0$

Trigonometrik fonksiyonlar

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin x}{x}=1$

$\underset{x\to a}{\lim }\sin x=\sin a$

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-\cos x}{x}=0$

$\underset{x\to a}{\lim }\cos x=\cos a$

$\underset{x\to n^{\pm }}{\lim }\tan (\pi x+\frac{\pi }{2})=\mp \mathrm{\infty }\text{ n : herhangi bir tamsayi }$

Sonsuzluk yakınsamaları

$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }N/x=0\text{ herhangi bir reel N icin}$

$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }x/N=\{\begin{array}{cc}\mathrm{\infty },& N>0\\ \text{mevcut degildir},& N=0\\ -\mathrm{\infty },& N<0\end{array}$

$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }{x}^N=\{\begin{array}{cc}\mathrm{\infty },& N>0\\ 1,& N=0\\ 0,& N<0\end{array}$

$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }{N}^x=\{\begin{array}{cc}\mathrm{\infty },& N>1\\ 1,& N=1\\ 0,& N<1\end{array}$

$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }{N}^{-x}=\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }1/N^x=0\text{ herhangi bir N }>1$

$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }\sqrt[x]{N}=\{\begin{array}{cc}1,& N>0\\ 0,& N=0\\ \text{mevcut degildir},& N<0\end{array}$

$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }\sqrt[N]{x}=\mathrm{\infty }\text{ Herhangi bir N }>0$

$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }\log x=\mathrm{\infty }$

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\log x=-\mathrm{\infty }$