Lojistik fonksiyon

Standart lojistik sigmoid fonksiyonu

Bir lojistik fonksiyon veya lojistik eğri "S" şeklindedir (sigmoid eğri) ve denklemi:

$f(x)=\frac{L}{1+{\mathrm{e}}^{-k(x-x_0)}}$

olan ve parametreleri

• e = doğal logaritma tabanı (diğer adıyla Euler sayısı),
• x₀ = sigmoidin ortasına karşılık gelen x değeri,
• L = eğrinin maksimum değeri ve
• k = eğrinin dikliğine karşılık gelen denklemdir.

Değeri reel sayılar içerisinde -∞ ile +∞ arasında değişen x için sağdaki S-eğrisi elde edilir. (x +∞'a yaklaştıkça f L değerine, x -∞'a yaklaştıkça f sıfıra yaklaşır.)

Fonksiyon adını 1844-1845 yıllarında popülasyon büyümesi ile fonksiyonun ilişkisi üzerine çalışan Pierre François Verhulst'dan almıştır. Başlangıçta büyüme üsteldir fakat daha sonra, doyma başladıkça, büyüme yavaşlar ve olgunluğa ulaşınca durur.

Lojistik fonksiyonun birçok uygulama alanı bulunmaktadır: Yapay Sinir Ağları, biyoloji (özellikle ekoloji), biomatematik, kimya, demografi, iktisat, istatistik araştırma, psikoloji, Matematik, Olasılık, sosyoloji, Siyaset Bilimi, dil bilimi ve istatistik.