Minkowski mesafesi

Şablon:Kaynaksız Minkowski mesafesi Öklid uzayı'nda bir metrik'tir iki Öklidyen mesafesi ve Manhattan mesafesi'nin bir genelleştirilmesi ile oluşturulur.

Tanım

p iki nokta arası yerine Minkowski mesafesi(uzaklığı)

$P=(x_1,x_2,\dots ,x_n)\text{ and }Q=(y_1,y_2,\dots ,y_n)\in {ℝ}^n$

aşağıdaki şekilde tanımlanır:

${(\sum _{i=1}^n|x_i-y_i{|}^p)}^{1/p}.$

$p\ge 1$,için Minkowski mesafesi bir metrik Minkowski eşitsizliği'nin bir sonucudur.$p<1$için değil, (0,0) ve (1,1) arasındaki mesafe $2^{1/p}>2$, ama nokta (0,1), bu iki nokta arasında bir mesafe 1'dir. Bu nedenle, bu üçgen eşitsizliği'ni ihlal eder.

Minkowski uzaklığı tipik kullanımı ile p olarak 1 veya 2'dir. ikincisi Öklid mesafesi'dir, önceki bazen Manhattan mesafesi olarak da bilinir.pnin sonsuza ulaşrken limitinin, eldesi Chebyshev mesafesi:

$\underset{p\to \mathrm{\infty }}{\lim }{(\sum _{i=1}^n|x_i-y_i{|}^p)}^{\frac{1}{p}}={\max }_{i=1}^n|x_i-y_i|.$

Benzer şekilde, p nin negatif sonsuza ulaşanı, için elimizde:

$\underset{p\to -\mathrm{\infty }}{\lim }{(\sum _{i=1}^n|x_i-y_i{|}^p)}^{\frac{1}{p}}={\min }_{i=1}^n|x_i-y_i|.$

var. Minkowski mesafesi birçoğul kuvvet ortalaması'ün P ve Q akıllı-bileşen arası farkı olarak da görülebilir.

p nin çeşitli değerleri ile birim çemberi gösteren görsel aşağıdadır :

Ayrıca bakınız

• L^p uzayı

Dış bağlantılar

Simple IEEE 754 implementation in C++ Şablon:Webarşiv