Newton metodu
Şablon:Kaynaksız Şablon:Genişlet dil Sayısal analizde, Newton-Raphson yöntemi olarak da bilinen ve adını Isaac Newton ve Joseph Raphson'dan alan Newton metodu, gerçel değerli bir fonksiyonun köklerine (veya sıfırlarına) art arda daha iyi yaklaşımlar üreten bir kök bulma algoritmasıdır . En temel versiyonu, tek bir gerçek değişkenli Şablon:Matematik için tanımlı olan Şablon:Matematik fonksiyonu, fonksiyonun türevi Şablon:Matematik ve Şablon:Matematik 'in bir kökü için bir Şablon:Matematik başlangıç tahmini ile başlar. Fonksiyon yeterli ön kabulleri karşılıyorsa ve ilk tahmin yakınsa, o zaman
Şablon:Matematik, kök için daha iyi bir yaklaşımıdır. Geometrik olarak, Şablon:Matematik noktası Şablon:Matematik 'in grafiğine Şablon:Matematik noktasında çizilen teğet ile Şablon:Matematik ekseninin kesişimi : yani, geliştirilmiş tahmin, önceki noktadaki doğrusal yaklaşımın bir köküdür. Yeterince yakın bir değere ulaşılana kadar işlem şu şekilde tekrarlanır:
bu algoritma Householder'ın yöntemleri sınıfında ilk olup, Halley'in yöntemiyle takip edilir. Yöntem ayrıca karmaşık fonksiyonlara ve denklem sistemlerine genişletilebilir.
Buradaki fikir, gerçek köke makul ölçüde yakın olan bir ilk tahminle başlamak, daha sonra kalkülüs kullanarak teğet doğrusuna göre fonksiyonu yakınsamak ve son olarak da bu teğet doğrunun Şablon:Mvar ekseniyle kesişimini temel cebir ile hesaplamaktır. x ekseniyle yapılan yeni kesişim, genel olarak ana fonksiyonun köküne ilk tahminden daha iyi bir yaklaşım olacaktır ve yöntem yinelenebilir .
Daha resmi olarak, varsayalım Şablon:Matematik,türevlenebilir, Şablon:Math aralığında tanımlı gerçel sayı değerli bir fonksiyon olsun ve en güncel yaklaşımımız Şablon:Matematik olsun . Daha sonra sağdaki diyagrama bakarak daha iyi bir Şablon:Math yaklaşımı için bir formül çıkartabiliriz. Şablon:Matematik eğrisine Şablon:Matematik değerindeki teğet doğrunun denklemi