Planck basıncı

Max Planck, 1933

Planck basıncı (p_P), Planck birimleri olarak bilinen doğal birimler sisteminde basınç birimidir.

Planck basıncı şöyle ifade edilir:

$p_{\text{P}}=\frac{F_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^2}=\frac{\hslash }{l_{\text{P}}^3{t}_{\text{P}}}=\frac{c^7}{\hslash G^2}\approx$ 4,63309 × 10¹¹³ Pa (Denklem I)

Burada:

$F_{\text{P}}$; Planck kuvveti

$t_{\text{P}}$; Planck sıcaklığı

$c$, bir vakumdaki ışık hızı

$\hslash$, indirgenmiş Planck sabiti

$G$, yerçekimi sabiti

$l_{\text{P}}$, Planck uzunluğu

Türetimi

Öncelikle sırasıyla Plank kuvveti ve Planck uzunluğunun ifadelerini yazalır:

$F_{\text{P}}=\frac{m_{\text{P}}c}{t_{\text{P}}}ve{\ell }_{\text{P}}=\sqrt{\frac{\hslash G}{c^3}}$

(Denklem I)'e göre Planck basıncı, Planck kuvveti bölü Planck uzunluğunun karesidir. Bu durumda denklem şöyle olur:

$p_{\text{P}}=\frac{\frac{m_{\text{P}}c}{t_{\text{P}}}}{\frac{\hslash G}{c^3}}=\frac{m_{\text{P}}c}{t_{\text{P}}}\frac{c^3}{\hslash G}=\frac{m_{\text{P}}}{t_{\text{P}}}\frac{c^4}{\hslash G}$ (Denklem II)

Burada bir parantez açıp (Denklem II)'deki m_P/t_P ifadesini türetelim:

$m_{\text{P}}=\sqrt{\frac{\hslash c}{G}}ve{t}_P\equiv \sqrt{\frac{\hslash G}{c^5}}$

$\frac{m_{\text{P}}}{t_{\text{P}}}=\frac{c^3}{G}$. Bu ifadeyi (Denklem II)'de yerine koyarsak:

$p_{\text{P}}=\frac{c^3}{G}\frac{c^4}{\hslash G}=\frac{c^7}{\hslash G^2}$. Burada (Denklem I)'i elde ettiğimize dikkat edin.

Ayrıca bakınız

• Doğal birimler
• Planck birimleri
• Planck sabiti