Poisson-Boltzmann denklemi

Poisson-Boltzmann denklemi elektrolitler içindeki moleküller arasındaki elektrostatik etkileşimleri açıklayan diferansiyel denklemlere denir. Bu denklem aynı zamanda Gouy-Chapman çift tabaka (arayüzlü)'nın matematiksel temelidir; ilk olarak Gouy tarafından tasarlanmış daha sonra Chapman tarafından 1913te tamamlanmıştır. Bu denklem moleküler dinamikte ve biofizikte önemlidir, zira bu denklem, çözücünün yapılar üzerindeki etkilerine ve farklı iyonik güçlere sahip çözeltilerdeki proteinlerin, DNAnın, RNAnın ve diğer moleküllerin etkileşimlerine yaklaşım yapılmasında ve de zımni çözünmeyi modellemede kullanılmaktadır. Genellikle Poisson-Boltmann denklemini kompleks sistelerde çözmek zordur, fakat birçok bilgisayar programı onu numerik olarak çözmek için geliştirilmiştir.

Bu denklem cgsde şu şekilde yazılır :

$\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\cdot [ϵ(\overrightarrow{r})\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\mathrm{\Psi }(\overrightarrow{r})]=-4\pi {\rho }^f(\overrightarrow{r})-4\pi \sum _i{c}_i^{\mathrm{\infty }}{z}_{i}q\lambda (\overrightarrow{r})\cdot \exp \left[\frac{-z_{i}q\mathrm{\Psi }(\overrightarrow{r})}{k_{B}T}\right]$

veya mksde :

$\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\cdot [ϵ(\overrightarrow{r})\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\mathrm{\Psi }(\overrightarrow{r})]=-{\rho }^f(\overrightarrow{r})-\sum _i{c}_i^{\mathrm{\infty }}{z}_{i}q\lambda (\overrightarrow{r})\cdot \exp \left[\frac{-z_{i}q\mathrm{\Psi }(\overrightarrow{r})}{k_{B}T}\right]$

burada $\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\cdot$ diverjansa, $ϵ(\overrightarrow{r})$ konuma bağlı dielektriğe, $\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\mathrm{\Psi }(\overrightarrow{r})$ elektrostatik potansiyelin gradyanına, ${\rho }^f(\overrightarrow{r})$ çözünenin yük yoğunluğuna, $c_i^{\mathrm{\infty }}$ çözeltiden sonsuz uzaklıktaki iyon i yoğunluğuna, $z_i$ iyonun yüküne, q protonun yüküne, $k_B$ Boltzmann sabitine T sıcaklığa ve $\lambda (\overrightarrow{r})$ çözeltide r konumunun iyonlara konuma bağlı erişilebilirliğini belirleyen bir faktöre tekamül etmektedir. Eğerki potansiyel kT'ye kıyasla büyük değilse, denklemin daha verimli çözülebilmesi için doğrusallaştırılabilir ki bu da Debye-Hückel denklemini ortaya çıkarır.

Ayrıca bakınız

• DelPhi: bugün bedava yazılım olarak dağıtılan protein için Poisson-Boltzmann çözücüsü

Dış bağlantılar

• Adaptive Poisson–Boltzmann SolverŞablon:Webarşiv
• ZapŞablon:Webarşiv - A Poisson–Boltzmann electrostatics solver.
• MIBPB Şablon:Webarşiv Matched Interface & Boundary based Poisson–Boltzmann solver
• CHARMM-GUI: PBEQ SolverŞablon:Ölü bağlantı