Rijitlik merkezi

Rijitlik merkezi düşey taşıyıcı elemanlarda, yatay yüklerden(rüzgâr, deprem) dolayı oluşan kesme kuvvetlerinin bileşkesinin etkişdiği nokta olarak tanımlanır. Rijitlik merkezinin $x_R$ ve $y_R$ koordinatları aşağıdaki bağıntılar yardımı ile hesaplanabilir:

Bağıntılar

Temel bağıntılar

• $x_R*\sum (\overline{k_x}*{\sin }^2\phi +\overline{k_y}*{\cos }^2\phi )-y_R*\sum [(\overline{k_x}-\overline{k_y})*\sin \phi *\cos \phi ]$
  =
  $\sum [e_x*(\overline{k_x}{\sin }^2\phi +\overline{k_y}*{\cos }^2\phi )-e_y(\overline{k_x}-\overline{k_y})*\sin \phi *\cos \phi ]$(1)
• $-x_R*\sum (\overline{k_x}-\overline{k_y})*\sin \phi *\cos \phi +y_R*\sum (\overline{k_x}*{\cos }^2\phi +\overline{k_y}*{\sin }^2\phi )$
  =
  $\sum [-e_x*(\overline{k_x}-\overline{k_y})*\sin \phi *\cos \phi +e_y*(\overline{k_x}*{\cos }^2\phi +\overline{k_y}*{\sin }^2\phi )$(2)

Bu bağıntılarda e_x ve e_y; sırasıyla ilgili elemanın ağırlık merkezinin x ve y koordinatlarıdır.$\overline{k_x}$ ve $\overline{k_y}$ ise düşey taşıyıcı elemanların kendi asal eksenlerine göre yanal öteleme rijitlikleri olup;

• $\overline{k_x}=12*E*\overline{I_y}/L^3$ ve $\overline{k_y}=12*E*\overline{I_x}/L^3$ bağıntılarından hesaplanır.
• $\phi$ açısı elemanın asal eksenleri ile rijitlik merkezi hesabı için seçilen global eksen takımı arasındaki açıdır.

Matris formunda

(1) ve (2) bağıntıları daha kısa formülle yazılırsa:

$k_{11}*x_R-k_{12}{y}_R=b_1$
$-k_{21}*x_R+k_{22}*y_R=b_2$

Matris olarak yazarsak;

$\left[\begin{array}{c}{k}_{11}-k_{12}\\ -k_{21}{k}_{22}\end{array}\right]$*$\left\{\begin{array}{c}{x}_R\\ y_R\end{array}\right\}$= $\left\{\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\end{array}\right\}$ Şablon:İnşaat-taslak